貴州省畢節市赫章縣2024屆高二數學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.32．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數n的值是（）A. B.C. D.3．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為4．甲、乙兩名射擊運動員進行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.985．已知角為第二象限角，，則的值為（）A. B.C. D.6．已知，為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，若，則P點的橫坐標為（）A. B.C.4 D.97．若動點在方程所表示的曲線上，則以下結論正確的是（）①曲線關于原點成中心對稱圖形；②動點到坐標原點的距離的取值范圍為；③動點與點的最小距離為；④動點與點的連線斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④8．對任意實數k，直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關9．已知命題：，，命題：，，則（）A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題10．若數列等差數列，a1=1，，則a5=（）A. B.C. D.11．用1，2，3，4這4個數字可寫出（）個沒有重復數字的三位數A.24 B.12C.81 D.6412．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．14．等差數列的前n項和分別為，若對任意正整數n都有，則的值為___________.15．若，，三點共線，則m的值為___________.16．已知直線與直線垂直，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知離心率為的橢圓經過點.（1）求橢圓的方程；（2）若不過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.18．（12分）已知函數（1）求函數單調區間；（2）函數在區間上的最小值小于零，求a的取值范圍19．（12分）已知圓：，直線：．圓與圓關于直線對稱（1）求圓的方程；（2）點是圓上的動點，過點作圓的切線，切點分別為、．求四邊形面積的取值范圍20．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求實數的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由設等差數列的前n項和為，數列的前n項和為，___________，，，是否存在實數，對任意都有？21．（12分）已知，其中.（1）若,求在處的切線方程；（2）若是函數的極小值點，求函數在區間上的最值；（3）討論函數的單調性.22．（10分）已知O為坐標原點，、為橢圓C的左、右焦點，，P為橢圓C的上頂點，以P為圓心且過、的圓與直線相切（1）求橢圓C的標準方程；（2）若過點作直線l，交橢圓C于M，N兩點（l與x軸不重合），在x軸上是否存在一點T，使得直線TM與TN的斜率之積為定值？若存在，請求出所有滿足條件的點T的坐標；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據，（且），利用累加法求得，再根據恒成立求解.【詳解】因為數列滿足，，（且）所以，，，，因為恒成立，所以，則M的最小值是，故選：C2、C【解析】首先根據拋物線焦半徑公式得到，從而得到，再根據曲線的一條漸近線與直線AM平行，斜率相等求解即可.【詳解】由題知：，解得，拋物線.雙曲線的左頂點為，，因為雙曲線的一條漸近線與直線平行，所以，解得.故選：C3、D【解析】計算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據對立事件的概念，可判斷B；根據互斥事件的概念，可判斷C；計算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為m，n，則共有個基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點，則事件“t＝12”的概率為，故A錯誤；事件“t是奇數”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D4、A【解析】依據獨立事件同時發生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A5、C【解析】由同角三角函數關系可得，進而直接利用兩角和的余弦展開求解即可.【詳解】∵，是第二象限角，∴，∴.故選：C.6、B【解析】設，，根據向量的數量積得到，與橢圓方程聯立，即可得到答案；【詳解】設，，，與橢圓聯立，解得：，故選：B7、A【解析】將原方程等價變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點間的距離公式，結合二次函數知識可判斷②和③；取特殊點可判斷④.【詳解】因為等價于，即，對于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線關于原點成中心對稱圖形，故①正確；對于②，設，則動點到坐標原點的距離，因為，所以，故②正確；對于③，設，動點與點的距離為，因為函數在上遞減，所以當時，函數取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對于④，當時，因為，所以，故④不正確.綜上所述：結論正確的是：①②.故選：A8、A【解析】判斷直線恒過定點，可知定點在圓內，即可判斷直線與圓的位置關系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標為，半徑為,由可知，則該直線恒過定點，將點代入圓的方程可得，則點在圓內，則直線與圓的位置關系為相交.故選：.9、C【解析】先分別判斷命題、的真假，再利用邏輯聯結詞“或”與“且”判斷命題的真假.【詳解】由題意，，所以，成立，即命題為真命題，，所以不存在，使得，即命題為假命題，所以是假命題，為真命題，所以是真命題，是假命題，是假命題，是真命題.故選：C10、B【解析】令、可得等差數列的首項和第三項，即可求出第五項，從而求出.【詳解】令得，令得，所以數列的公差為，所以，解得，故選：B.11、A【解析】由題意，從4個數中選出3個數出來全排列即可.【詳解】由題意，從4個數中選出3個數出來全排列，共可寫出個三位數.故選：A12、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于直線方程的基礎題型，需要學生對基礎知識熟練掌握二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設，則，，即異面直線A1M與DN所成角的大小是考點：異面直線所成的角14、##0.68【解析】利用等差數列求和公式與等差中項進行求解.【詳解】由題意得：，同理可得：，所以故答案為：15、【解析】根據三點共線與斜率的關系即可得出【詳解】由，，三點共線，可知所在的直線與所在的直線平行，又，由已知可得，解得故答案為：16、-3【解析】因為直線與直線垂直，所以考點：本題考查兩直線垂直的充要條件點評：若兩直線方程分別為,則他們垂直的充要條件是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據，可設，，求出，得到橢圓的方程，代入點的坐標，求出，即可得出結果.（2）設出點，的坐標，直線與橢圓方程聯立，利用韋達定理求出弦長，由點到直線的距離公式，三角形的面積公式及基本不等式可得結論.【詳解】（1）因為，所以設，，則，橢圓的方程為.代入點的坐標得，，所以橢圓的方程為.（2）設點，的坐標分別為，，由，得，即，，，，.，點到直線的距離，的面積，當且僅當，即時等號成立.所以當時，面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程和性質，直線與橢圓相交問題.屬于中檔題.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）對求導并求定義域，討論、分別判斷的符號，進而確定單調區間.（2）由題設，結合（1）所得的單調性，討論、、分別確定在給定區間上的最小值，根據最小值小于零求參數a的范圍.【小問1詳解】由題設，且定義域為，當，即時，在上，即在上遞增；當，即時，在上，在上，所以在上遞減，在上遞增；【小問2詳解】由（1）知：若，即時，則在上遞增，故，可得；若，即時，則在上遞減，在上遞增，故，不合題設；若，即時，則在上遞減，故，得；綜上，a的取值范圍.19、（1）（2）【解析】（1）圓關于直線對稱，半徑不變，只需求出圓心對稱的坐標即可.（2）將四邊形面積分成兩個全等的直角三角形，利用直角三角形的性質，一條直角邊不變時，斜邊與另外一條直角邊的大小成正相關，從而得到面積的最小值與最大值.【小問1詳解】由題可知的圓心為，圓的半徑與之相同，圓心與之關于對稱，設的圓心為，故可根據中點在對稱的直線上得到①，根據斜率相乘為-1得到②，聯立①②可得，所以圓心坐標為，且半徑為，故的方程為【小問2詳解】連接，將四邊形分割成兩個全等的直角三角形，所以有，四邊形面積的范圍可轉化為MP長度的范圍，在中，根據勾股定理可知，因為半徑長度不變，所以最大時最大；所以最小時最小；畫出如下圖，當動點P移動至在時面積最小，時面積最大；設點P的坐標為，所以有，解得，所以，，所以，所以；，所以.所以20、答案見解析【解析】由已知條件可得，假設時，取最小值，則，若補充條件是①，則可求得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補充條件是②，則可得，該數列是遞減數列，所以不存在k，使得取最小值，若補充條件是③，則可得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數列的公差為d，當時，，得，從而，當時，得，所以數列是首項為，公比為的等比數列，所以，由對任意，都有，當等差數列的前n項和存在最小值時，假設時，取最小值，所以；若補充條件是①，因為，，從而，由得，所以，由等差數列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實數的取值范圍為若補充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數列是遞減數列，所以不存在k，使得取最小值，故實數不存在以下為嚴格的證明：由等差數列的前n項和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實數不存在若補充條件是③，由，得，又，所以，所以由等差數列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故實數的取值范圍為21、（1）；（2）最大值為5，最小值為；（3）答案見解析.【解析】（1）求出導函數，進而根據導數的幾何意義求出切線的斜率，然后求出切線方程；（2）根據求出a，進而求出函數的單調區間，然后求出函數的最值；（3）先求出導函數，然后討論a的取值范圍，進而求出函數的單調區間.【小問1詳解】當時，，，切點坐標為，，切線的斜率為，切線方程為，即.【小問2詳解】，是函數的極小值點，，即，，令，得或，令，得，的單調遞增區間為，，的單調遞減區間為，，函數在區間上的最大值為5，最小值為.【小問3詳解】函數的定義域為，，令得，.①當時，，函數在R上單調遞增；②當時，，令，得或，令，得，的單調遞增區間為，，的單調遞減區間為；③當時，，令，得或，令，得，的單調遞增區間為，，的單調遞減區間為.綜上：時，，函數R上單調遞增；時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.22、（1）；（2）存在；.【解析】(1)根據給定條件求出a，c，b即可作答.(