河南省洛陽名校2024屆高二數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為空間中的四個不同點，則“中有三點在同一條直線上”是“在同一個平面上”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2．已知等差數列的公差，是與的等比中項，則（）A. B.C. D.3．在等差數列中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若函數，（其中，）的最小正周期是，且，則（）A. B.C. D.5．橢圓的左、右焦點分別為，過焦點的傾斜角為直線交橢圓于兩點，弦長，若三角形的內切圓的面積為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.6．直線恒過定點（）A. B.C. D.7．下列問題中是古典概型的是A.種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B.擲一顆質地不均勻的骰子，求出現1點的概率C.在區(qū)間[1，4]上任取一數，求這個數大于1.5概率D.同時擲兩枚質地均勻的骰子，求向上的點數之和是5的概率8．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知向量，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．10．已知拋物線的焦點為，為坐標原點，點在拋物線上，且，點是拋物線的準線上的一動點，則的最小值為（）.A. B.C. D.11．在等差數列中，，表示數列的前項和，則（）A.43 B.44C.45 D.4612．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是____________.14．曲線圍成的圖形的面積是__________15．過點作圓的切線l，直線與l平行，則直線l過定點_________，與l間的距離為____________16．已知P是橢圓的上頂點，過原點的直線l交C于A，B兩點，若的面積為，則l的斜率為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列是公差為2的等差數列，它的前n項和為Sn，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和.18．（12分）已知復數，其中i是虛數單位，m為實數（1）當復數z為純虛數時，求m的值；（2）當復數在復平面內對應的點位于第三象限時，求m的取值范圍19．（12分）設橢圓的左、右焦點分別為，.點滿足.（1）求橢圓的離心率；（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程.20．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.21．（12分）已知正項等比數列的前項和為，滿足，.記.（1）求數列的通項公式；（2）設數列前項和，求使得不等式成立的的最小值.22．（10分）已知圓C：（1）若過點的直線l與圓C相交所得的弦長為，求直線l的方程；（2）若P是直線：上的動點，PA，PB是圓C的兩條切線，A，B是切點，求四邊形PACB面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由公理2的推論即可得到答案.【詳解】由公理2的推論:過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面,可得在同一平面,故充分條件成立;由公理2的推論：過兩條平行直線,有且只有一個平面,可得,當時,同一個平面上,但中無三點共線,故必要條件不成立;故選:A【點睛】本題考查點線面的位置關系和充分必要條件的判斷,重點考查公理2及其推論;屬于中檔題;公理2的三個推論：經過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面;經過兩條平行直線,有且只有一個平面;經過兩條相交直線,有且只有一個平面;2、C【解析】由等比中項的性質及等差數列通項公式可得即可求.【詳解】由，則，可得.故選：C.3、A【解析】根據題設可得關于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】設公差為，因為，，所以，即，從而.故選：A.4、B【解析】利用余弦型函數的周期公式可求得的值，由結合的取值范圍可求得的值.【詳解】由已知可得，且，因此，.故選：B.5、C【解析】由題可得直線AB的方程，從而可表示出三角形面積，又利用焦點三角形及三角形內切圓的性質，也可表示出三角形面積，則橢圓的離心率即求.【詳解】由題知直線AB的方程為，即，∴到直線AB距離，又三角形的內切圓的面積為，則半徑為1，由等面積可得，.故選：C.6、A【解析】將直線方程變形得，再根據方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過定點故選：A7、D【解析】A、B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項中基本事件的個數是無限多個；D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個．故選D【考點】古典概型的判斷8、A【解析】由正切函數性質，應用定義法判斷條件間充分、必要關系.【詳解】當，，則，當時，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A9、D【解析】由題可知：，，，故選；D10、A【解析】求出點坐標，做出關于準線的對稱點，利用連點之間相對最短得出為的最小值【詳解】解：拋物線的準線方程為，，到準線的距離為2，故點縱坐標為1，把代入拋物線方程可得不妨設在第一象限，則，點關于準線的對稱點為，連接，則，于是故的最小值為故選：A【點睛】本題考查了拋物線的簡單幾何性質，屬于基礎題11、C【解析】根據等差數列的性質，求得，結合等差數列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數列中，滿足，根據等差數列的性質，可得，所以，則.故選：C.12、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對數的運算得出命題q是假命題，再判斷選項.【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】根據全稱命題量詞的否定即可得出結果.【詳解】命題“”的否定是“，”故答案為：14、【解析】當，時，已知方程是，即．它對應的曲線是第一象限內半圓弧（包括端點），它的圓心為，半徑為.同理，當，；，；，時對應的曲線都是半圓弧（如圖）．它所圍成的面積是.故答案為15、①.②.##2.4【解析】利用直線與平行，結合切線的性質求出切線的方程，即可確定定點坐標，再利用兩條平行線間的距離公式求兩線距離.【詳解】由題意，直線斜率，設直線的方程為，即∴直線l過定點，由與圓相切，得，解得，∴的方程為，的方程為，則兩直線間的距離為故答案為：；.16、【解析】設出直線AB的方程，聯(lián)立橢圓方程得到A點橫坐標滿足，再利用，解方程即可得到答案.【詳解】設直線AB的方程為：，，由，得，所以，又所以，解得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，進而可求得的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求得結果【詳解】（1）因為數列是公差為2的等差數列，且成等比數列，所以即，解得，所以；（2）由（1）得，所以.18、（1）4（2）【解析】（1）根據純虛數，實部為零，虛部不為零列式即可；（2）根據第三象限，實部小于零，虛部小于零，列式即可.【小問1詳解】因為為純虛數,所以解得或，且且綜上可得,當為純虛數時;【小問2詳解】因為在復平面內對應的點位于第三象限,解得或，且即,故的取值范圍為.19、（1）；（2）【解析】（1）由及兩點間距離公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要兩個根的的要舍去;（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用弦長公式求得，再利用幾何關系求得，代入，可解得c，從而得到橢圓的方程.【詳解】（1）設，，因為，所以，整理得，得（舍），或，所以；（2）由（1）知，，可得橢圓方程為，直線的方程為，A，B兩點的坐標滿足方程組為，消去y并整理，得，解得：，，得方程組的解和,不妨設：，，所以，于是，圓心到直線的距離為，因為，所以，整理得：，得（舍），或，所以橢圓方程為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查求橢圓的離心率解題關鍵是找到關于a，b，c的等量關系，第二問的關鍵是聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點坐標，利用距離公式建立等量關系，求出c是求出橢圓方程的關鍵.20、（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，即，從而可得答案.(2)由條件結合三角形的面積公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【詳解】（1）因為，所以，所以所以，因為所以，因為，所以（2）由面積公式得，于是，由余弦定理得，即，整理得，故.21、（1），.（2）5.【解析】(1)根據數列的遞推公式探求出其項間關系，由此求出的公比，進而求得，的通項公式.(2)利用(1)的結論結合錯位相減法求出，再將不等式變形，經推理計算得解.【小問1詳解】解：設正項等比數列的公比為，當時，，即，則有，即，而，解得，又，則，所以，所以數列，的通項公式分別為：，.【小問2詳解】解：由(1)知，，則，則，兩式相減得：于是得，由得：，即，令，，顯然，，，，，，由，解得，即數列在時是遞增的，于是得當時，即，，則，所以不等式成立的n的最小值是5.22、（1）或.（2）8【解析】（1）先判斷當斜率不存在時,不滿足條件；再判斷當斜率存在時,設利用垂徑定理列方程求出k，即可求出直線方程；（2）過P作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，連結CA、CB，得到.判斷出當時,最小，四邊形PACB面積取得最小值.利用點到直