安徽省北大附屬宿州實驗學校2024屆高二數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題：，的否定為（）A.， B.不存在，C.， D.，2．從1，2，3，4，5中隨機抽取三個數，則這三個數能成為一個三角形三邊長的概率為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.4．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件5．圓心為的圓，在直線x﹣y﹣1＝0上截得的弦長為，那么，這個圓的方程為（）A. B.C. D.6．在等差數列中，若，，則公差d=（）A. B.C.3 D.－37．已知a，b為正實數，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.68．設函數，則（）A.4 B.5C.6 D.79．對于公差為1的等差數列，；公比為2的等比數列，，則下列說法不正確的是（）A.B.C.數列為等差數列D.數列的前項和為10．已知為虛數單位，復數是純虛數，則（）A. B.4C.3 D.211．若圓與直線相切，則（）A.3 B.或3C. D.或12．已知空間向量，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律，第行從左向右的第2個數為____________.14．已知p：“”為真命題，則實數a的取值范圍是_________.15．直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，設直線的斜率為，直線(其中為坐標原點)的斜率為，則______.16．從雙曲線上一點作軸的垂線，垂足為，則線段中點的軌跡方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，過圓外一點作圓的兩條切線，，，為切點，設為圓上的一個動點.（1）求的取值范圍；（2）求直線的方程.18．（12分）已知橢圓C：，右焦點為F(，0)，且離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）設M，N是橢圓C上不同的兩點，且直線MN與圓O：相切，若T為弦MN的中點，求|OT||MN|的取值范圍19．（12分）冬奧會的全稱是冬季奧林匹克運動會，是世界規模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在中國北京和張家口舉行．為了弘揚奧林匹克精神，增強學生的冬奧會知識，廣安市某中學校從全校隨機抽取50名學生參加冬奧會知識競賽，并根據這50名學生的競賽成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間（1）求頻率分布直方圖中a的值：（2）求這50名學生競賽成績的眾數和中位數．（結果保留一位小數）20．（12分）已知定點，動點滿足，設點的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若點分別是圓和軌跡上的點，求兩點間的最大距離.21．（12分）在三棱錐A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC的中點（1）求直線AB與DE所成角的余弦值；（2）若點F在BC上，滿足BF=BC，設二面角F—DE—C的大小為θ，求sinθ的值22．（10分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當時，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論即可【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：D2、C【解析】列舉出所有情況，然后根據兩邊之和大于第三邊數出能構成三角形的情況，進而得到答案.【詳解】5個數取3個數的所有情況如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10種情況，而能構成三角形的情況有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3種情況，故所求概率.故選：C.3、A【解析】根據雙曲線漸近線方程得a和b的關系，根據焦點在拋物線準線上得c的值，結合a、b、c關系即可求解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標準方程為：.故選：A.4、C【解析】根據充要條件的定義進行判斷【詳解】解：因為函數為增函數，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C5、A【解析】由垂徑定理，根據弦長的一半及圓心到直線的距離求出圓半徑，即可寫出圓的標準方程.【詳解】圓心到直線x﹣y﹣1＝0的距離弦長，設圓半徑為r，則故r=2則圓的標準方程為故選：A【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系和圓的標準方程，屬于基礎題.6、C【解析】由等差數列的通項公式計算【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題考查等差數列的通項公式，利用等差數列通項公式可得，7、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因為a，b為正實數，且，所以.當且僅當，即時取等號.故選：D8、D【解析】求出函數的導數，將x=1代入即可求得答案.【詳解】,故，故選：D.9、B【解析】由等差數列的通項公式判定選項A正確；利用等比數列的通項公式求出，即判定選項B錯誤；利用對數的運算和等差數列的定義判定選項C正確；利用錯位相減法求和，即判定選項D正確.【詳解】對于A:由條件可得，，即選項A正確；對于B：由條件可得，，即選項B錯誤；對于C：因為，所以，則，即數列是首項和公差均為的等差數列，即選項C正確；對于D：，設數列的前項和為，則，，上面兩式相減可得，所以，即選項D正確.故選：B.10、C【解析】化簡復數得，由其為純虛數求參數a，進而求的模即可.【詳解】由純虛數，∴，解得：，則，故選：C11、B【解析】根據圓與與直線相切，利用圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】圓的標準方程為：，則圓心為，半徑為，因為圓與與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或，故選：B12、A【解析】求得，即可得出.【詳解】，，，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過觀察、分析、歸納，找出規律運算求解即可【詳解】前行共有正整數個，即個，因此第行第個數是全體正整數中第個，即為故答案為：14、【解析】根據條件將問題轉化不等式在上有解，則，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為“”為真命題，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案為：.15、##-0.0625【解析】使用點差法即可求解﹒【詳解】設，，則①－②得：，即，即.故答案為：.16、.【解析】根據題意，設，進而根據中點坐標公式及點P已知雙曲線上求得答案.【詳解】由題意，設，則，則，即，因為，則，即的軌跡方程為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)求出PM，就可以求PQ的范圍；(2)使用待定系數法求出切線的方程，再求求切點的坐標，從而可以求切點的連線的方程.【小問1詳解】如下圖所示，因為圓的方程可化為，所以圓心，半徑，且，所以，故取值范圍為.【小問2詳解】可知切線，中至少一條的斜率存在，設為，則此切線為即，由圓心到此切線的距離等于半徑，即，得所以兩條切線的方程為和，于是由聯立方程組得兩切點的坐標為和所以故直線的方程為即18、（1）；（2）[，3].【解析】（1）由題可得，即求；（2）當直線的斜率不存在或為0，易求，當直線MN斜率存在且不為0時，設直線MN的方程為：，利用直線與圓相切可得，再聯立橢圓方程并應用韋達定理求得，然后利用基本不等式即得.【小問1詳解】由題可得，∴??=2，??=∴橢圓C的方程為：；小問2詳解】當直線MN斜率為0時，不妨取直線MN為??=，則，此時，則；當直線MN斜率不存在，不妨取直線MN為x=，則，此時，則；當直線MN斜率存在且不為0時，設直線MN的方程為：，，因為直線MN與圓相切，所以，即，又因為直線MN與橢圓C交于M，N兩點：由，得，則，所以MN中點T坐標為，則，，所以又，當且僅當，即取等號，∴|OT||MN|；綜上所述：|OT|?|MN|的取值范圍為[，3].19、（1）（2）眾數；中位數【解析】（1）根據頻率分布直方圖矩形面積和為1列式即可；（2）根據眾數即最高矩形中間值，中位數左右兩邊矩形面積各為0.5列式即可.【小問1詳解】由,得【小問2詳解】50名學生競賽成績的眾數為設中位數為,則解得所以這50名學生競賽成績的中位數為76.420、（1）（2）【解析】（1）設動點,根據條件列出方程，化簡求解即可；（2）設，求出圓心到軌跡上點的距離，配方求最值即可得解.【小問1詳解】設動點，則，，，又，∴，化簡得，即，∴動點的軌跡E的方程為.【小問2詳解】設，圓心到軌跡E上的點的距離∴當時，，∴.21、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量數量積求直線向量夾角，即得結果；（2）先求兩個平面法向量，根據向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果.【詳解】（1）連以為軸建立空間直角坐標