2024屆浙江省嘉興市桐鄉高級中學數學高二上期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，2．設集合，，則（）A. B.C. D.3．若復數滿足，則復數對應的點的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.4．某海關緝私艇在執行巡邏任務時，發現其所在位置正西方向20nmile處有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏東30°的方向逃竄，若緝私艇突然發生機械故障，20min后才以的速度開始追趕，則在走私船只不改變航向和速度的情況下，緝私艇追上走私船只的最短時間為（）A.1h B.C. D.5．若等差數列，其前n項和為，，，則（）A.10 B.12C.14 D.166．雙曲線的離心率為，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的焦距等于A. B.C. D.7．我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意為：“有一個人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里8．如圖所示，已知三棱錐，點，分別為，的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.9．若且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.10．已知，，，，則下列不等關系正確的是()A. B.C. D.11．命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，12．現要完成下列兩項調查：①從某社區70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．這兩項調查宜采用的抽樣方法是（）A①簡單隨機抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C.①②都用簡單隨機抽樣 D.①②都用分層抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列則是這個數列的第________項.14．已知在時有極值0，則的值為____15．已知數列的通項公式為，，設是數列的前n項和，若對任意都成立，則實數的取值范圍是__________.16．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關系是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）求在點處的切線方程（2）求直線與曲線圍成的封閉圖形的面積18．（12分）已知公比的等比數列和等差數列滿足：，，其中，且是和的等比中項（1）求數列與的通項公式；（2）記數列的前項和為，若當時，等式恒成立，求實數的取值范圍19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是的中點（1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值20．（12分）已知梯形如圖甲所示，其中，，，四邊形是邊長為1正方形，沿將四邊形折起，使得平面平面，得到如圖乙所示的幾何體（1）求證：平面；（2）若點在線段上，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長度.21．（12分）在柯橋古鎮的開發中，為保護古橋OA，規劃在O的正東方向100m的C處向對岸AB建一座新橋，使新橋BC與河岸AB垂直，并設立一個以線段OA上一點M為圓心，與直線BC相切的圓形保護區（如圖所示），且古橋兩端O和A與圓上任意一點的距離都不小于50m，經測量，點A位于點O正南方向25m，，建立如圖所示直角坐標系（1）求新橋BC的長度；（2）當OM多長時，圓形保護區的面積最小？22．（10分）在△中，已知、、分別是三內角、、所對應的邊長,且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且△的面積為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題【詳解】的否定形式是故選：A2、C【解析】根據集合交集和補集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據補集的運算，可得，所以.故選：C.3、D【解析】利用復數的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復數滿足，表示復數對應的點的軌跡是以點為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D4、A【解析】設小時后，相遇地點為，在三角形中根據題目條件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【詳解】以緝私艇為原點，建立如下圖所示的直角坐標系.圖中走私船所在位置為，設緝私艇追上走私船的最短時間為，相遇地點為.則，走私船以的速度向北偏東30°的方向逃竄，60°.因為20min后緝私艇才以的速度開始追趕走私船，所以20min走私船行走了，到達.在三角形中，由余弦定理知：，則，所以.在三角形中，，，有：，化簡得：，則.緝私艇追上走私船只的最短時間為1h.故選：A.點睛】5、B【解析】由等差數列前項和的性質計算即可.【詳解】由等差數列前項和的性質可得成等差數列，，即，得.故選：B.6、D【解析】不妨設雙曲線方程為，則，即設焦點為，漸近線方程為則又解得．則焦距為．選：D7、B【解析】根據題意，記該人每天走的路程里數為，分析可得每天走的路程里數構成以的為公比的等比數列，由求得首項即可【詳解】解：根據題意，記該人每天走的路程里數為，則數列是以的為公比的等比數列，又由這個人走了6天后到達目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點睛】本題考查數列的應用，涉及等比數列的通項公式以及前項和公式的運用，注意等比數列的性質的合理運用.8、A【解析】連接，先根據已知條件表示出，再根據求得結果.【詳解】連接，如下圖所示：因為為的中點，所以，又因為為的中點，所以，所以，故選：A.9、D【解析】根據不等式的性質即可判斷.【詳解】對于A，若，則不等式不成立；對于B，若，則不等式不成立；對于C，若均為負值，則不等式不成立；對于D，不等號的兩邊同乘負值，不等號的方向改變，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查不等式的性質，需熟練掌握性質，屬于基礎題.10、C【解析】不等式性質相關的題型，可以通過舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負數，因為，則，故A錯.若、，則，故B錯.由不等式的性質可知，因為，所以，故C對.若，因為，所以，故D錯.故選：C.11、D【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題，即可得到答案.【詳解】因為命題，，所以，.故選：D12、B【解析】通過簡單隨機抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項【詳解】在①中，由于購買能力與收入有關，應該采用分層抽樣；在②中，由于個體沒有明顯差別，而且數目較少，應該采用簡單隨機抽樣故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】根據被開方數的特點求出數列的通項公式，最后利用通項公式進行求解即可.【詳解】數列中每一項被開方數分別為：6，10，14，18，22，…，因此這些被開方數是以6為首項，4為公差的等差數列，設該等差數列為，其通項公式為：，設數列為，所以，于是有，故答案為：14、11【解析】由題知，且，所以，得或，①當時，，此時，，所以函數單調遞增無極值，舍去②當時，，此時，是函數的極值點，符合題意，∴15、【解析】化簡數列將問題轉化為不等式恒成立問題，再對n分奇數和偶數進行討論，分別求解出的取值范圍，最后綜合得出結果.【詳解】根據題意，，.①當n是奇數時，，即對任意正奇數n恒成立，當時，有最小值1，所以.②當n是正偶數時，，即，又，故對任意正偶數n都成立，又隨n增大而增大，當時，有最小值，即，綜合①②可知.故答案為：.16、相交【解析】把兩個圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離，與半徑和與差的關系比較即可知兩圓位置關系.【詳解】化為，化為，則兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，圓心距為，，所以兩圓相交.故答案為：相交.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2【解析】（1）首先求出函數的導函數，即可求出切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程；（2）首先求出兩函數的交點坐標，再利用定積分及微積分基本定理計算可得；【小問1詳解】解：因為，所以，所以切線的斜率，切線過點，切線的方程為，即【小問2詳解】解：由題知，即解得或，即或或，直線與曲線于則所求圖形的面積18、（1），；（2）.【解析】（1）根據已知條件可得出關于方程，解出的值，可求得的值，即可得出數列與的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得，分析可知數列為單調遞增數列，對分奇數和偶數兩種情況討論，結合參變量分離法可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）設等差數列的公差為，因為，，，且是和的等比中項，所以，整理可得，解得或.若，則，可得，不合乎題意；若，則，可得，合乎題意.所以，;；（2）因為，①，②②①得因為，即對恒成立，所以當且，，故數列為單調遞增數列，當為偶數時，，所以；當為奇數時，，所以，即.綜上可得19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由菱形及線面垂直的性質可得、，再根據線面垂直的判定、性質即可證結論.（2）構建空間直角坐標系，設，結合已知確定相關點坐標，進而求面、面的法向量，結合已知二面角的余弦值求出參數t，再根據空間向量夾角的坐標表示求與平面所成角的正弦值【小問1詳解】由平面，平面，則，又是菱形，則，又，所以平面，平面所以E.【小問2詳解】分別以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標系，設，則，由（1）知：平面的法向量為，令面的法向量為，則，令，可得，因為二面角的余弦值為，則，可得，則，設與平面所成的角為，又，，所以.20、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）根據面面垂直的性質定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.【小問1詳解】∵平面平面，平面平面平面，，∴平面；【小問2詳解】（2）建系如圖：設平面的法向量，，，，，，則，設，，，解得或（舍），，∴.21、（1）80m；（2）.【解析】（1）根據斜率的公式，結合解方程組法和兩