2024屆四川省武勝烈面中學高二上數學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現的點數分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.2．下列直線中，傾斜角為銳角的是（）A. B.C. D.3．設，，，則，，大小關系是A. B.C. D.4．已知是定義在上的函數，其導函數為，且，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知等差數列的公差，記該數列的前項和為，則的最大值為（）A.66 B.72C.132 D.1986．函數，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7．數列，，，，，中，有序實數對是（）A. B.C. D.8．是橢圓的焦點，點在橢圓上，點到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.69．已知空間四個點，，，，則直線AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.10．數列滿足，，，則數列的前10項和為（）A.60 B.61C.62 D.6311．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數據如圖1所示．該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調查，得到的數據如圖2所示．下列說法正確的是（）A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數約700B.總體中對平臺二滿意的消費者人數為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總人數為60D.若樣本中對平臺三滿意消費者人數為120，則12．已知點，，直線：與線段相交，則實數的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關于曲線C：1，有如下結論：①曲線C關于原點對稱；②曲線C關于直線x±y＝0對稱；③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2＝2無公共點；⑤曲線C與曲線D：|x|+|y|＝2有4個公共點，這4點構成正方形其中正確結論的個數是_____14．已知數列是公差不為零的等差數列，，，成等比數列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數列的通項公式是________.15．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點，若，則點到平面的距離為___________.16．已知曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個整數值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD為正方形，M、N、Q分別為AD、PD、BC的中點（1）證明：面PAQ//面MNC；（2）求二面角M-NC-D的余弦值18．（12分）如圖，四邊形是一塊邊長為4km正方形地域，地域內有一條河流，其經過的路線是以中點為頂點且開口向右的拋物線的一部分（河流寬度忽略不計），某公司準備投資一個大型矩形游樂場.（1）設，矩形游樂園的面積為，求與之間的函數關系；（2）試求游樂園面積的最大值.19．（12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，.（1）求數列{an}通項公式；（2）求數列的前n項和，求使不等式成立的最大整數m的值.20．（12分）已知橢圓一個頂點恰好是拋物線的焦點，橢圓C的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）從橢圓C在第一象限內的部分上取橫坐標為2的點P，若橢圓C上有兩個點A，B使得的平分線垂直于坐標軸，且點B與點A的橫坐標之差為，求直線AP的方程.21．（12分）已知各項均為正數的等差數列中，，且，，構成等比數列的前三項（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和22．（10分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數，再求出總的基本事件數，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現的點數分別記為a，b，共有種結果所以滿足條件的概率為故選：C2、A【解析】先由直線方程找到直線的斜率，再推導出直線的傾斜角即可.【詳解】選項A：直線的斜率，則直線傾斜角為，是銳角，判斷正確；選項B：直線的斜率，則直線傾斜角為鈍角，判斷錯誤；選項C：直線的斜率，則直線傾斜角為0，不是銳角，判斷錯誤；選項D：直線沒有斜率，傾斜角為直角，不是銳角，判斷錯誤.故選：A3、A【解析】構造函數，根據的單調性可得（3），從而得到，，的大小關系【詳解】考查函數，則，在上單調遞增，，（3），即，，故選：【點睛】本題考查了利用函數的單調性比較大小，考查了構造法和轉化思想，屬基礎題4、B【解析】令，再結合，和已知條件將問題轉化為，最后結合單調性求解即可.【詳解】解：令，則，因為，所以，即函數為上的增函數，因為，不等式可化為，所以，故不等式的解集為故選：B5、A【解析】根據等差數列的公差，求得其通項公式求解.【詳解】因為等差數列的公差,所以，則，所以，由，得，所以或12時，該數列的前項和取得最大值，最大值為，故選：A6、A【解析】利用導數判斷函數單調遞增，然后進行求解.【詳解】對函數進行求導：，因為，，所以，因為，所以f(x)是奇函數,所以在R上單調遞增，又因為，所以的解集為.故選：A7、A【解析】根據數列的概念，找到其中的規律即可求解.【詳解】由數列，，，，，可知，，，，，則，解得，故有序實數對是，故選：8、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因為，，所以，故選：C9、A【解析】根據向量法求出線面角即可.【詳解】設平面的法向量為，直線AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點睛】本題主要考查了利用向量法求線面角，屬于中檔題.10、B【解析】討論奇偶性，應用等差、等比前n項和公式對作分組求和即可.【詳解】當且為奇數時，，則，當且為偶數時，，則，∴.故選：B.11、C【解析】根據扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對于A：樣本中對平臺一滿意的人數為，故選項A錯誤；對于B：總體中對平臺二滿意的人數約為，故選項B錯誤；對于C：樣本中對平臺一和平臺二滿意的總人數為：，故選項C正確：對于D：對平臺三的滿意率為，所以，故選項D錯誤故選：C12、A【解析】由可求出直線過定點，作出圖象，求出和，數形結合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過定點，由可得，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，解得或，所以實數的取值范圍是或，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】直接利用曲線的性質，對稱性的應用可判斷①②；求出可判斷③；聯立方程，解方程組可判斷④⑤的結論【詳解】對于①，將方程中的x換為﹣x，y換為﹣y，方程不變，曲線C關于原點對稱，故①正確；對于②，將方程中的x換為﹣y，把y換成﹣x，方程不變，曲線C關于直線x±y＝0對稱，故②正確；對于③，由方程得，故曲線C不是封閉圖形，故③錯誤；對于④，曲線C：，不是封閉圖形，聯立整理可得：，方程無解，故④正確；對于⑤，曲線C與曲線D：由于，解得，根據對稱性，可得公共點為，故曲線C與曲線D有四個交點，這4點構成正方形，故⑤正確故答案為：414、【解析】利用基本量結合已知列方程組求解即可.【詳解】設等差數列的公差為由題可知即因為，所以解得：所以.故答案為：15、【解析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得點到平面的距離.【詳解】因為底面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、，設平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以，點到平面的距離為.故答案為：.16、.(答案不唯一)【解析】給出一個符合條件的值即可.【詳解】當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析（2）【解析】（1）由線線平行證明線面平行；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量進行求解二面角的余弦值.【小問1詳解】因為M，N是DA，PD的中點，所以MN//AP，因為平面PAQ，平面PAQ，所以MN//平面PAQ因為四邊形ABCD為正方形，且Q為BC中點，所以MA//CQ，且MA=CQ，所以四邊形MAQC為平行四邊形，所以CM//AQ，因為平面PAQ，平面PAQ，所以MC//平面PAQ，因為，所以面PAQ//面MNC【小問2詳解】因為PD⊥CD，PD⊥AD，AD⊥CD故以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DP所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則，，，設平面NMC的法向量為，則，令得：，所以，平面NDC的法向量為，則，設二面角M-NC-D的大小為，顯然為銳角，則18、（1）（2）【解析】（1）首先建立直角坐標系，求出拋物線的方程，利用，求出點的坐標，表示出的面積為即可；（2）利用導數求函數的最值即可.【小問1詳解】以為原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸建立直角坐標系，則，設拋物線的方程為，將點代入方程可得，解得，則拋物線方程為，由已知得，則點的縱坐標為，點的橫坐標為，則，【小問2詳解】，令，解得，當時，，所以函數在上單調遞增，當時，，所以函數在上單調遞減，因此函數時，有最大值，19、（1）；（2）.【解析】（1）根據給定的遞推公式變形，再構造常數列求解作答.（2）利用（1）的結論求出，再利用裂項相消法求和，由單調性求出最大整數m值作答.【小問1詳解】依題意，，當時，，兩式相減得：，即，整理得：，于是得，所以數列{an}的通項公式是.【小問2詳解】由（1）得，，數列是遞增數列，因此，，于是有，則，不等式成立，則，，于是得，所以使不等式成立的最大整數m的值是505.【點睛】思路點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由題意可得關于參數的方程，解之即可得到結果；（Ⅱ）設直線AP的斜率為k，聯立方程結合韋達定理可得A點坐標，同理可得B點坐標，結合橫坐標之差為，可得直線方程.【詳解】（Ⅰ）由拋物線方程可得焦點為，則橢圓C的一個頂點為，即.由，解得.∴橢圓C的標準方程是；（Ⅱ）由題可知點，設直線AP的斜率為k，由題意知，直線BP的斜率為，設，，直線AP的方程為，即.聯立方程組消去y得.∵P，A為直線AP與橢圓C的交點，∴，即.把換成，得.∴，解得，當時，直線BP的方程為，經驗證與橢圓C相切，不符合題意；當時，直線BP的方程為，符合題意.∴直線AP得方程為.【點睛】關鍵點點睛：兩條直線關于直線對稱，兩直線的傾斜角互補，斜率互為相反數.21、（1）；（2）【解析】（1）設等差數列公差為d，利用基本量