2024屆四川省攀枝花市第十二中學高二上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列，其前項和為，則等于（）A. B.C. D.2．某工廠節(jié)能降耗技術改造后，在生產某產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為=6.3x+6.8，下列說法正確的是（）x23456y1925★4044A.看不清的數(shù)據(jù)★的值為33B.回歸系數(shù)6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗實際增加6.3噸C.據(jù)此模型預測產量為8噸時，相應的生產能耗為50.9噸D.回歸直線=6.3x+6.8恰好經過樣本點（4，★）3．已知橢圓及以下3個函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個4．從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為（）A. B.C. D.以上全不對5．已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，直線BF與橢圓C的另一個交點為D，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿足，則（）A.32 B.C.1320 D.7．已知是偶函數(shù)的導函數(shù)，．若時，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．直線與曲線相切于點,則()A. B.C. D.9．若復數(shù)滿足，則復平面內表示的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．《九章算術》是我國古代的數(shù)學巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.16C.18 D.2011．已知正實數(shù)a，b滿足，若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A B.C.3 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方體的棱長為2，點為底面正方形的中心，點在側面正方形的邊界及其內部運動，若，則點的軌跡的長度為______14．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，P是其一條漸近線上的一點，且以為直徑的圓經過點P，則的面積為___________.15．已知函數(shù)，若存在唯一零點，則的取值范圍是__________.16．設，則_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為的中點（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面的夾角大小18．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點，過點作交于點.求證：（1）平面；（2）平面.19．（12分）為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時.求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，.（1）求證：平面PAC；（2）已知點M是線段PD上的一點，且，當三棱錐的體積為1時，求實數(shù)的值.21．（12分）設：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間及極值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)裂項求和法求得，再計算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D2、D【解析】根據(jù)回歸直線方程的性質和應用，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：因為，將代入，故，∴，故A錯誤；對，回歸系數(shù)6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗大約增加6.3噸，故錯誤；對，當時，，故錯誤；對，因為，故必經過，故正確.故選：.3、C【解析】由橢圓的幾何性質可得橢圓的圖像關于原點對稱，因為函數(shù),函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關于原點對稱，則①②滿足題意,對于函數(shù)在軸右側時，，只有時，，即函數(shù)在軸右側的圖像顯然不能等分橢圓在軸右側的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關于軸對稱，則函數(shù)在軸左側的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，得解.【詳解】解：因為橢圓的圖像關于原點對稱，對于①，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對于②，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對于③，對于函數(shù)在軸右側時，，只有時，，即函數(shù)在軸右側的圖像（如圖）顯然不能等分橢圓在軸右側的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關于軸對稱，則函數(shù)在軸左側的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，即函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有2個，故選C.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的對稱性，重點考查了函數(shù)的性質，屬基礎題.4、B【解析】利用古典概型的概率求法求解.【詳解】從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù)共有900種取法，以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的三位數(shù)有，共3個，所以以此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為，故選：B5、A【解析】設，根據(jù)得，代入橢圓方程即可求得離心率.【詳解】設橢圓方程，所以，設，所以，所以，在橢圓上，所以，.故選：A6、A【解析】先令，求出，再當時，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進而可求得答案【詳解】當時，，當時，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A7、C【解析】構造函數(shù)，分析函數(shù)在上的單調性，將所求不等式變形為，可得出關于的不等式，即可得解.【詳解】構造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且該函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，則，由得，可得，解得故選：C.8、A【解析】直線與曲線相切于點,可得求得的導數(shù),可得,即可求得答案.【詳解】直線與曲線相切于點將代入可得:解得:由,解得:.可得,根據(jù)在上,解得:故故選:A.【點睛】本題考查了根據(jù)切點求參數(shù)問題,解題關鍵是掌握函數(shù)切線的定義和導數(shù)的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，求得，結合復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.10、B【解析】由題可知這是一個等差數(shù)列，前項和，，列式求基本量即可.【詳解】設每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：B11、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分離參數(shù)即可.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即，時取等號由題意，得，即對任意的實數(shù)x恒成立，又，所以，即故選：D12、C【解析】由，可得存在實數(shù)，使，然后將代入化簡可求得結果【詳解】，，因為，所以存在實數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取中點，利用線面垂直的判定方法可證得平面，由此可確定點軌跡為，再計算即可.【詳解】取中點，連接，平面，平面，，又四邊形為正方形，，又，平面，平面，又平面，；由題意得：，，，，；平面，，平面，，在側面的邊界及其內部運動，點軌跡為線段；故答案為：.14、【解析】先得出漸近線方程和圓的方程，然后解出點P的縱坐標，進而求出面積.【詳解】由題意，漸近線方程為：，，圓的方程為：，聯(lián)立：，所以.故答案為：.15、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到是的唯一零點，轉化為方程無實數(shù)根或只存在實數(shù)根，進而轉化為和的圖象至多有一個交點（且如果有交點，交點必須在處），利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性和最小值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因為存在唯一零點，所以是的唯一零點，則關于的方程無實數(shù)根或只存在實數(shù)根，所以函數(shù)和的圖象至多有一個交點（且如果有交點，交點必須在處），又由，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，所以，即即的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，再令，即可得出答案.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點，連結，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解；（2）以為原點，以方面為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立坐標系，利用平面和平面的法向量的夾角公式，即可求解【小問1詳解】取中點，連結，由，，則，又由平面，平面，所以平面.【小問2詳解】以為原點，以方面為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立坐標系，可得，，，，，則，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則又平面的法向量為；則，所以平面與平面所成的銳二面角為.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連結、，交于點，連結，通過即可證明；（2）通過，

可證平面，即得，進而通過平面得，結合即證.詳解】證明：（1）連結、，交于點，連結，底面正方形，∴是中點，點是的中點，.平面，

平面，∴平面.（2），點是的中點，.底面是正方形，側棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【點睛】本題考查線面平行和線面垂直的證明，屬于基礎題.19、【解析】甲、乙兩人所付費用相同即為、、，求出相應的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙兩人所付費用相同的概率；【詳解】兩人所付費用相同，相同費用可能為0，40，80元，兩人都付0元的概率為，兩人都付40元的概率為，兩人都付80元的概率為，故兩人所付費用相同的概率為.20、（1）證明見解析（2）3【解析】（1）證明出，且，從而證明出線面垂直；（2）先用椎體體積公式求出，利用體積之比得到線段之比，從而得到的值.【小問1詳解】證明：∵平面ABCD，且平面ABCD，∴.又因為，且，∴四邊形ABCD為直角梯形.又因為，，易得，，∴，∴.又因為AC，PA是平面PAC的兩條相交直線，∴平面PAC.【小問2詳解】由（1）知且，∴.又∵平面ABCD，.又∵，∴，∴點M到平面ABC的距離為，∴，∴.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式與分式不等式的求解方法求得命題p，q為真時實數(shù)x的取值范圍，再求交集即可；（2）先求得，再根據(jù)是的必要不充分條件可得，再根據(jù)集合包含關系，根據(jù)區(qū)間端點列不等式求解即可【小問1詳解】當時，，解得，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍為．由，解得，即q為真