復雜工程建模和模擬的驗證與確認引言在科學和工程設計過程中，理論、實驗和數值模擬是3種基本研究手段，當代計算機硬件和軟件能力的飛速發展為強化高性能、大規模數值模擬研究提供前所未有的條件，數值模擬的重要性更加明顯．數值模擬中建模和模擬(ModelingandSimulation，M＆S)本身的可信度評定是高置信度數值模擬的核心，直接影響基于數值模擬和少量實驗支撐的復雜系統的可靠性認證．驗證和確認(VerificationandValidation，V＆V)是復雜工程系統可靠性認證中M＆S置信度評定的重要手段．近年來，隨著數值模擬系統日益廣泛應用，V＆V的重要性愈來愈為數值模擬系統開發者和使用者所重視，對V＆V概念、理論、原則和有關辦法的研究已成為復雜工程M＆S可信度評定的重要內容．1.復雜工程M&S的V&V現狀1．1國外研究現狀和發展趨勢數值模擬在工業設計、產品性能分析和優化設計中的地位日顯重要，國外特別是美國非常重視M＆S的V＆V的概念、術語、規范、可信度評定辦法和應用等的研究。1．1．1概念、術語和規范早在20世紀六七十年代，美國計算機仿真學會(SocietyforComputerSimulation，SCS)成立模型可信性技術委員會(TechnicalCommitteeonModelCredibility，TCMC)，專門進行與M＆S置信度評定有關的V＆V辦法的概念、術語和規范的研究．在20世紀90年代擬定的V＆V哲學觀點無法對工程和技術領域的仿真成果進行可信性評定．20世紀90年代后來，由于M＆S置信度評定在國家重大工程的研發和設計中的重要性越來越強，國外許多政府、民間部門和學術研究機構先后成立對應的組織或協會，以制訂各自的M＆S置信度評定及V＆V的概念、術語和規范．美國幾大工程協會不停組織人力、投入資金開展M＆S置信度評定概念、術語和規范的研究．自1984年美國電器與電子工程師協會(InstituteofElectricalandElectronicsEngineers，IEEE)出版V＆V有關術語至今，V＆V有關概念、術語、規范始終都在完善．這些術語隨即被美國核科學協會(AmericanNuclearSociety，ANS)和國際標準化組織(InternationalOrganizationforStandardization，ISO)采用，建立各自領域的標準，美國航空航天學會(AmericanInstituteofAeronauticsandAstronautics，AIAA)組織各個不同行業的代表進行研究，于1998年起草計算流體動力學驗證和確認的指南;年以來在此領域始終很活躍的OBEＲKAMPF等［1］對此進行系統總結，綜述機械工程領域當代數值模擬中M＆S的V＆V的發展，具體全方面敘述M＆S的V＆V的基本概念、原理、環節和系統的發展過程．1996年，美國國防部(DepartmentofDefense，DoD)的國防建模與仿真辦公室(DefenseModelingSimulationOffice，DMSO)成立軍用仿真V＆V工作技術支持小組，專門制定驗證、確認和認證(Verification，ValidationandAccreditation，VV＆A)技術發展的政策與規范，并逐步形成系統仿真領域的VV＆A體系．［2］1998年，美國能源部(DepartmentofEnergy，DoE)的3大實驗室逐步將V＆V引入武器庫存管理計劃，給出M＆S中精確度、誤差、不擬定度和確認域的概念內涵、M＆S的V＆V涉及的幾個重要模型(客觀世界、概念模型、物理模型和計算模型等)以及M＆S的V＆V活動的關系，其目的是通過V＆V量化物理建模中模型的不擬定度和程序研制中數值算法的誤差，增強高置信度的數值模擬能力．1998年，美國機械工程師協會(AmericanSocietyofMechanicalEngineers，ASME)JournalofFluidsEngineering雜志成立協調小組．該小組的工作重點是推動對數值模擬中誤差預計，不擬定度量化、驗證和確認以及置信度評定辦法的討論．該小組組織一系列ASME論壇和研討會討論上述主題，并逐步編寫和頒布系列V＆V原則:年頒布有關“計算固體力學V＆V的指南”，即ASMEV＆V10-GuideforVerificationandValidationinComputationalSolidMechanics;年頒布“計算流體力學和傳熱學的V＆V標準”，即ASMEV＆V20-StandardforVerificationandValidationinComputationalFluidDynamicsandHeatTransfer;年頒布“計算固體力學V＆V概念的案例闡明”，即ASMEV＆V10．1AnIllustrationoftheConceptsofVerificationandValidationinComputationalSolidMechanics．ASME通過二十幾年的發展，在復雜工程M＆S的V＆V的概念和辦法上獲得明顯成果，但仍將M＆S的V＆V涉及的概念在不同領域的本地化作為研究核心，至今仍在結合實際應用研究完善有關概念、術語和規范．1．1．2M＆S置信度評定辦法迫于核武器嚴禁實驗的壓力，美國核武器認證工作的基礎由以核實驗為主轉移到以計算仿真為主，提出核武器儲存管理計劃(StockpileStewardshipProgram，SSP)，并由此產生武器認證新辦法———裕度和不擬定性量化(QuantificationofMarginsandUncertainties，QMU)辦法．1998年美國提出的加速戰略計算創新計劃(AcceleratedStrategicComputingInitiative，ASCI)和隨后提出的先進模擬和計算(AdvancedSimulationandComputing，ASC)計劃始終強調M＆S置信度評定辦法和數值模擬中誤差預計，將不擬定度量化辦法作為成功實施計劃的核心之一．對于數值模擬中的誤差和不擬定度，在1986年，ＲOACHE等［3］就意識到數值計算中不擬定度對數值模擬成果評定的重要性，規定論文對計算成果的精度必須給出必要的量化信息．即使該規定順應數值模擬發展的需求，但在執行過程中仍碰到極大阻力．1993年9月，ASMEJournalofFluidsEngineering雜志再次就數值模擬精確度的控制明確提出10條規定［4］:(1)必須描述計算辦法的基本特點;(2)計算辦法空間最少為2階精度;(3)必須評定固有的或顯式的人為黏性，使之最小化;(4)必須有網格獨立性或收斂性闡明;(5)必須給出適宜的迭代收斂性信息;(6)在瞬態計算中必須評定相對誤差并使之最小化;(7)必須具體闡明初邊值的數值實現和精度;(8)已有程序的引述必須全方面;(9)對特殊問題可采用原則算例進行確認;(10)可采用可靠的實驗成果確認數值解．這些規定被認為是數值計算類論文發表廣泛采用的規則，基本涵蓋驗證、確認和文檔等方面內容．［5］1993年美國航空航天局戈蘭研究中心負責執行面對應用的計算流體力學研究國家項目(NationalProjectforApplicationorientedＲesearchinCFD，NPAＲC)，開展軍事背景很強的航天和航空領域有關M＆S置信度評定研究．該項目給出數值計算的不擬定度采用網格收斂指數辦法，確認活動采用不同的層級:單元層級(UnitCase)、原則算例層級(BenchmarkCase)、子系統層級(SubsystemCase)以及全系統層級(CompleteSystemCase)．20世紀90年代末，基于M＆S的特點、近似(方程、求解和程序等)和效果(誤差、量化和范疇等)等，將V＆V引入復雜工程M＆S可信性和數值模擬預測能力評定中．NPAＲC每年召開為期2天的學術研討會，交流、評定V＆V的最新進展，全部信息均在專門網站公開公布．年以來，美國3大國家實驗室在軟件質量確保(SoftwareQualityAssurance，SQA)、精確解辦法(ExactSolutionMethods，ESM)、人工構造解(MethodofManufacturedSolution，MMS)、程序對比(Code-toCodeComparisons，CCC)和網格收斂指數辦法(GridConvergenceIndex，GCI)等M＆S可信性評定驗證技術方面獲得較好的效果．［6-7］年，美國3大國家實驗室在M＆S置信度評定的驗證技術方面實現某些自動化，如誤差分析的自動化、不對稱檢測自動化和自適應加密網格情形下的分析檢測自動化等．年HELTON基于Ｒichardson外推法與GCI辦法，采用雙層概率抽樣辦法，對誤差的累積分布函數(CumulativeDistributionFunction，CDF)和互補累積分布函數(ComplementaryCumulativeDistributionFunction，CCDF)進行統計分析，給出M＆S誤差和不擬定性敏感度的評定辦法．此辦法為獨立因素或獨立參數影響M＆S置信度的評定提供較好的辦法．為理解多因素耦合對M＆S置信度的評定，年美國將多項式混沌(PolynomialChaos，PC)辦法［8］引入M＆S不擬定度評定中，發展多因素耦合影響M＆S置信度、數值模擬中誤差預計以及不擬定度量化和傳輸的評定辦法．至今，發展M＆S不擬定度量化和多因素敏感性分析辦法仍是M＆S置信度評定研究的核心。1．1．3M＆S置信度評定體系的應用近幾年，美國核武器3大實驗室針對某些ASC多物理過程M＆S的應用程序，繼續實施V＆V的過程，以評定程序的預測能力．如美國勞倫斯·利弗莫爾國家實驗室(LawrenceLivermoreNationalLaboratory，LLNL)開發通用有限元軟件ParaDyn;桑迪亞國家實驗室(SandiaNationalLaboratories，SNL)研制的氦氣流的時間過濾N-S閉合方程的簡樸湍流模型計算軟件SIEＲＲＲA/Fuego，首先用氦氣流的實驗作為SIEＲＲＲA/Fuego確認的問題，用側風實驗裝置(Cross-windTestFacility，CTF)上電偶熱響應實驗對預測模擬Fuego程序進行不擬定性量化和確認過程．SNL開發多物理、海量并行計算環境中的用于設計優化、參數估算、不擬定性量化和敏捷度分析的多級并行目的定制工作框架DAKOTA［9］，氣體動力學激波反射問題模擬程序ALEGＲA和封閉流模型GOMA等，開展程序V＆V活動，獲得較好的成果．年LLNL完畢第一種多物理機理內爆反映程序的置信度評定活動應用程序，其中單物理過程的測試算例來自美國核武器3大實驗室共同開發的原則算例庫BenchmarkProblems［10］，多物理機理耦合算例源自于JOWOG42測試算例庫．M＆S可信度評定體系的完善和發展仍然是其應用研究的瓶頸，并且在基準解程序庫建設方面提出更多更復雜的測試問題，但愿能提高美國模擬程序中M＆S的質量和置信度。從幾個公開的網站看，針對NASA湍流模型及CFD在線、流體、湍流和燃燒數據庫，歐洲研究團體都在建立公開模型測試庫。SNL于年12月完畢核彈頭W76和W80火燒實驗模型確實認工作，并給出安全裕量和不擬定度．項目評審委員會認為:這是歷史上第一次將QMU分析辦法用于核戰斗部的評定，而早先的評定重要是基于專家判斷和少量的實驗數據;能夠通過QMU過程為武器系統認證提供額外的量化證據，有能力根據核武器安全規定認證不擬定度和安全裕量．年在SNL召開的會議上提出模型確認的3個挑戰問題［11］，涉及熱傳導、靜力學和動力學等，用以集中探討模型確認的多個解決辦法。值得關注的是建立測試、考核和評定應用程序的原則模型(BenchmarkProblems)庫和開展校準應用程序的基準實驗(BenchmarkExperiment)研究是將來實施M＆S的V＆V的核心。1．2國內研究發展狀況國內在應用軟件M＆S領域也開展大量有關軟件的VV＆A的工作，并獲得一系列成果．哈爾濱工業大學院士王子才等［12］和楊明等［13］在復雜仿真系統建模-算法-評定方面開展大量研究，提出VV＆A發展的核心問題．西安空軍工程大學導彈學院在軍事仿真系統VV＆A的概念、術語和原則、可信度評定及模型驗證辦法等方面獲得較好的成果．［14-15］這些軟件大多為控制軟件，即在算法和軟件實現對的的狀況下給定輸入就會產生精確可知的擬定性輸出，而基于微分控制方程組物理建模的科學和工程數值計算，因M＆S本身存在不擬定性，無法懂得復雜工程領域的精確計算成果．西安第六三一研究所在航空動力學CFD的驗證、確認和置信度分析等方面開展大量工作，并在外流問題數據庫建立方面獲得可喜的成果．［16-19］中國空氣動力研究與發展中心對計算流體力學的驗證、確認和實踐應用軟件的不擬定度與真值估算方面進行研究．［20］中國航空工業航空氣動力數值模擬重點實驗室和中國航空研究院數值模擬技術研究應用中心在CFD模擬置信度評定和V＆V涉及的有關概念、術語以及V＆V在航空氣動力數值模擬置信度評定辦法研究方面開展大量工作，涉及SQA，MMS，誤差分析和不擬定度量化等辦法．［21-22］中國船舶科學研究中心在船舶動力學CFD不擬定度分析辦法方面展開大量工作，并將V＆V技術應用到船舶水動力學數值模擬置信度評定中，獲得較好的成果．［23］華北電力大學在CFD誤差分析及網格收斂性方面開展研究工作．［24］年，中國工程物理研究院總體工程研究所及北京應用物理與計算數學研究所展開對V＆V的概念和知識體系的研究，在V＆V基本框架和用于測試程序的基準模塊庫等方面開展工作．［25］在某些高校和研究所也有某些零碎的工作．［26-27］總體來說，我國對M＆S置信度評定及V＆V的研究仍處在起步階段，體現為研究工作比較分散、缺少規模，大量工作都是結合調研開展的前期研究，尚未建立有關M＆S置信度評定及V＆V的概念體系，對可信度評定理論和辦法也沒有形成統一的原則．在M＆S的開發過程中對置信度評定及V＆V工作的重要性和必要性缺少認識．特別是國內還沒有類似于美國TCMC這樣的專門機構負責協調，更沒有組織國家級團體對M＆S置信度評定及V＆V技術進行專門研究，使得這方面的研究工作進展緩慢．我國至今還沒有M＆S的V＆V的原則/規范，使得M＆S的開發者、應用者和管理者在進行M＆S置信度評定工作過程中無章可循、無法可依，例如對于M＆S的VV＆A的中文解釋就有“校核、驗證與確認”“校核、驗證與驗收”“驗證、證明和承認”“確認、驗證和承認”和“驗證、確認與認證”等多個不同的提法．在復雜武器系統，國內僅基于過去的某些做法，嘗試某些置信度評定辦法，真正應用于實際模型V＆V的工作研究甚少，M＆S置信度評定體系幾乎是“零狀態”。2.M&S的驗證與確認進展2．1M＆S可信度評定與V＆V的關系復雜工程數值模擬涉及兩大重要過程:一是建模，二是模擬．復雜工程系統可靠性認證中M＆S，V＆V及評定和認證的過程見圖1．圖1復雜工程M＆S，V＆V及評定和認證過程Fig．1ProcessinM＆S，V＆Vandevaluationandaccreditationincomplexengineering圖1非常恰本地描述復雜工程系統可靠性認證3大手段理論、實驗和數值模擬之間的關系及其涉及的M＆S，V＆V及評定和系統可靠性認證之間的關系．系統由內到外分為3個層次:可靠性認證、分層評定和M＆S．其核心層M＆S中的左列重點關注物理模型和開展確認實驗，獲取實驗成果以及量化不擬定度信息;右列重點關注數學模型和開展數值模擬，進行代碼驗證和解法驗證的驗證，以判斷程序與否能對的地求解數學模型，獲取模擬成果及其量化數值成果不擬定度的信息．然后，將量化的實驗成果與數值成果進行對比，開展確認活動，最后判斷物理模型與否精確地反映對應的客觀世界，以建立高置信度的分級M＆S，最后形成全系統級的高置信度M＆S及軟件平臺以支撐可靠性認證．另外，在核心層中往往需要通過計算程序的預計算為實驗裝置設計提供參考信息。2．2M＆S的V＆V由上述M＆S置信度評定與V＆V的關系能夠看出，V＆V是復雜工程M＆S置信度評定的核心．M＆S的V＆V研究涉及的基本內容見圖2．圖2M＆S的V＆V研究涉及的基本內容Fig．2FundamentalcontentsinresearchonV＆VofM＆SM＆S的V＆V涉及3個方面的內容:一是術語和概念;二是原則、原則/規范;三是辦法活動/過程模型，涉及驗證、確認和基準數據庫等3個方面．2．2．1術語和概念對術語和概念的理解是開展V＆V的核心問題．初步編寫復雜工程M＆S的V＆V術語表，包括M＆S，V＆V及認證與量化的普通術語和定義，以及M＆S的V＆V過程模型/技術辦法的概念與內涵．2．2．2原則、原則/規范制訂有關原則/規范對開展V＆V有重要指導作用．研究編寫復雜工程M＆S的V＆V涉及的原則、原則/規范非常重要．復雜工程M＆S的V＆V涉及原則/規范技術框架見圖3，涉及4個方面:(1)有關概念、定義和術語規范;(2)過程模型規范;(3)文檔規范;(4)技術規范．現在正開展有關內容的研究．圖3M＆S的V＆V原則/規范技術Fig．3Criterions/specificationsforV＆VofM＆S2．2．3驗證驗證是通過將數值解與解析解或高精度解(經驗解)進行比較，對數值誤差進行量化，以擬定計算軟件與否對的求解方程，是一種數值分析活動．驗證涉及程序驗證與解法/辦法驗證．程序驗證分為SQA和數值算法驗證．解法/辦法驗證分為GCI驗證和計算敏感性分析．SQA的核心任務是建立合理的M＆S及程序研制的流程、原則/規范，以控制、監督、約束和指導程序的研制過程，提高程序的質量和編碼的對的率;采用若干有效辦法，檢測、分辨和消除程序中的缺點和錯誤，擬定程序能按規定對的運行，沒有編碼錯誤．在復雜工程應用軟件中，軟件質量確保重要關注作為軟件產品的程序應含有計算機科學和軟件工程意義上的可靠性和強健性，常采用靜態分析、動態檢查(回歸測試、黑盒測試和白盒測試等)和正式分析等辦法對軟件質量進行分析和測試．數值算法驗證是對實施算法的流程(偽代碼或顯示求解公式)和基本特性的對的性檢查，重要關注如何對的地程序化數值算法以及實施數值算法本身能否保持算法基本理論(時空離散形式、精度、對稱性、守恒性和收斂性等)的對的性．數值算法驗證的目的重要是提供充足的證據證明程序化的數值算法執行對的且有預期的功效，常采用精確解辦法、人為解辦法［28-29］和高精度程序解比較等辦法或手段．解法/辦法驗證重要是用數值模擬成果與精確解、人為構造解和高精度數值解進行比較，量化其數值誤差和不擬定度．其核心是進行網格收斂指標驗證以擬定實際的收斂階，通過分析對比實際收斂階與理論收斂階判斷程序與否存在錯誤或缺點．另首先是對數值模擬影響因素進行敏感性分析，以辨識和量化誤差、不擬定度和置信度．數值模擬驗證涉及辦法理論/網格收斂指標驗證與計算敏感性分析．基本理論驗證技術重要是分析辦法的特性，量化多個誤差和不擬定度，常采用GCI辦法．GCI重要采用Ｒichardson外推法建立估算網格誤差．慣用的做法是針對計算問題建立多套計算網格，原則上規定多套網格自相似，即體現Δt和Δx為逐步縮小的趨勢，然后通過計算L1，L2和L∞范數進行網格收斂性分析以擬定實際的收斂階．該辦法需要懂得問題的精確解或采用固定不變的網格，對定常問題或單獨考核格式的精度行之有效．計算敏感性分析運用典型物理問題作為分析模型，結合已有的實驗信息，分析論證數值模擬計算成果中由計算模型、計算參數和數值辦法等引入的不擬定度，以及數值計算中網格參數(網格類型、尺寸和規模等)、計算格式和參數(時間步長、黏性等)、計算過程中的誤差時空演化特性分析等．普通用概率和非概率辦法辨識與量化誤差、不擬定度和置信度．在普通狀況下，將計算敏感性分析和網格收斂指標相結合，采用在計算條件變化的情形下對同一被模擬量進行多次抽樣即復現性數值模擬分析辦法辨識和量化誤差、不擬定度和置信度．現在，用CDF辦法能夠量化數值計算的誤差和置信度，該辦法的優點是既能綜合分析全部誤差源，又能通過概率分布函數給出數值計算誤差的不擬定度．2．2．4確認確認是對數值模擬成果、實驗數據和真實施為三者之間進行互相比較，進而量化物理模型的精度．其計算成果用于擬定模型與其實驗之間與否存在可接受的吻合度．擬定可接受吻合度的核心在于實驗成果與模擬成果的一致程度，即數值模擬在多大范疇內可接受地再現建模人員對感愛好世界的真實過程，其成果在多大范疇內可接受地再現實驗成果．確認是將數值模擬成果與實驗成果進行比較，對模型的不擬定度進行量化以擬定計算模型與否能對的描述客觀世界，是一種建模活動(簡樸地說就是與否對的求解對的方程)。因其重要采用對比方式，因此規定對實驗和數值模擬的構造、條件等輸入/輸出描述清晰，重要涉及:：(1)針對具體物理模型，構建驗證層次圖；(2)確認實驗(單一實驗、基準實驗、子系統實驗和全系統實驗等);；(3)數值模擬成果與實驗數據對比，以擬定模型的適應性。2．2．5基準數據庫在V＆V活動中產生大量數據資源和文檔，涉及驗證涉及的文檔、需要的基準模型和確認文檔、區域的基準問題