第6講函數的單調性 知識引航第6講函數的單調性 知識引航函數的單調性學習目標學習目標第第6講函數的單調性 學習目標通過對初中已經學習過的函數(特別是二次函數)圖象的觀察、分析，逐步理解函數的單調性及其幾何意義．能根據函數圖象的升降特征，劃分函數的單調區間；理解增(減)的單調性．會判斷簡單函數的單調性，以及利用函數單調性求參數取值范圍．直擊課堂直擊課堂函數的單調性函數的單調性-直擊課堂知識引航知識引航看到這幅圖，你會想到什么呢？隨著經濟的增長，人們收入越來越多，那么閑置的錢放到哪里呢？投資股市是一部分人的選擇．可是股市可能在一段時間內持續上漲，又有可能在一段時間內持續下跌，漲了賺錢跌了賠錢，真是玩得心跳加速啊．奉勸各位寶寶，看到這幅圖，你會想到什么呢？隨著經濟的增長，人們收入越來越多，那么閑置的錢放到哪里呢？投資股市是一部分人的選擇．可是股市可能在一段時間內持續上漲，又有可能在一段時間內持續下跌，漲了賺錢跌了賠錢，真是玩得心跳加速啊．奉勸各位寶寶，“股市有風險，入行需謹慎”．通過對這幅圖的觀察，聰明的你能發現什么呢？對啦！它反映了兩個變量間的關系．“股市”隨著時間的推移，一段時間內逐漸上升，而在另外一段時間內逐漸下降．Longlongago，大約在初中，我們給這兩個變量就取了通俗易懂的名字，叫做函數的自變量與因變量，隨著自變量的增加，因變量有的增加，有的減小，聽起來還挺“峨嵋經”的．言歸正傳，在如今我們引入集合概念來對函數進行重新定義的基礎上，這種函數變化趨勢又該如何用嚴謹的數學語言進行定義與描述呢？模塊1：單調性的概念第6講函數的單調性 模塊一 單調性的概念根據生活實際匹配下面三幅圖象與三個事件：第6講函數的單調性 模塊一 單調性的概念根據生活實際匹配下面三幅圖象與三個事件：事件1：嬰兒0-3歲身高曲線(身高隨著月份增加的曲線)事件2：艾賓浩斯遺忘曲線(記憶量隨著時間變化的曲線)事件3：學習效率與緊張程度的曲線(學習效率隨著緊張程度變化的曲線)【思考探究】在初中，我們已經學習過了一次函數，二次函數，現在分別畫出y=x,y=?x,y=x2的圖象，并仔細觀察函數圖象的變化趨勢．【知識點睛】如果對于定義域I【知識點睛】如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1x2，當x1x2時，有f(x1f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是增函數(如圖A)．區間D稱為函數f(x)的單調增區間．如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1<x2時，有f(x1)>f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是減函數(如圖B)．區間D稱為函數f(x)的單調減區間．圖示：111R上的函數f滿足fff是R上的增函數；②定義在R上的函數f滿足fff在R上不是減函數；③定義在R上的函數f(x)在(?∞,0]上是增函數，在[0,+∞)上也是增函數，則f(x)在R上單調遞增；④定義在R上的函數f在(?∞,上是增函數，在[0,+∞)上也是增函數，則f在R上單調遞增．以上說法正確的是( )64%②③②④③④D.②③④考法：【達標檢測】式變式1若函數f的定義域為+∞)，且滿足f<f<f則函數f在+∞)上( )74%是增函數是減函數先增后減單調性不能確定2例題2A.A.[?4,?2]B.[1,4]C.[?42]和[14]D.[?4,?2]∪[1,4])1函數yf44]的圖象如圖所示，則函數f的所有單調遞減區間為(考法：【達標檢測】式變式如圖是函數y=f的圖象，則函數f的單調遞減區間是( )84%A.(?1,0)B.(1,+∞)C.(?1,0)∪(1,+∞)D.(?1,0),(1,+∞)模塊2：單調性的證明素材 knowledgecombingff(x1)③定號：確定Δy的符號(做差與0比，做商與1比)，若符號不確定，可以進行分類討論．④下結論：根據定義得出結論，注意下結論時不要忘記說明區間．②變形：對Δyf(x2f(x1)或f(x2進行因式分解、配方、有理化等，向有利于判斷符號的方向變形．第6講函數的單調性 模塊二 單調性的證明【知識點睛】單調性嚴格證明的步驟：①取值：設x1，x2是某區間內的任意兩個值，且Δxx2x10．3例題3xx1已知fx+1，證明f在[1+∞)上單調遞增．x2判斷并證明f=x21在上的單調性．變式 11證明f= x在+∞)上單調遞增．2證明fx3在R上單調遞增．模塊3：常見函數的單調性第6講函數的單調性 模塊四 常見函數的單調性素材 第6講函數的單調性 模塊四 常見函數的單調性【知識點睛】4例題【知識點睛】4xxD.f=2?3)1下列四個函數在(?∞,0)是增函數的為(A.f=x2+4B.f=1?2xC.f=?x2?x+1式變式1下列函數中，在區間(?1,上為增函數的是( )65%A.y=x?x2B.y=∣x+1∣y=?1xy=x2?2x5例題511已知函數f=?a2)x+2在(?∞,+∞)上為減函數，則的取值范圍是 ．)2若函數fx22在區間4]上為減函數，則的取值范圍是(a=?3a??3a?3a??3考法：【達標檢測】3式變式1若函數fx22mx1在1)上單調遞減，在(?1上單調遞增，則m=

．xx+1D.f(x)=?∣x∣C.f(x)=?1f=3?xf=x2?3x)2下列四個函數中，在(0,+∞)上為增函數的是(增函數增函數減函數既不是增函數也不是減函數無法判斷)ax3已知函數y和yb在區間上都是減函數，則函數ybx1在R上的單調性是(模塊4：單調性的四則運算素材 knowledgecombing第6講函數的單調性 模塊三 單調性的四則運算第6講函數的單調性 模塊三 單調性的四則運算【知識點睛】若函數f(x)，g(x)在區間D上有單調性，則函數f(x)與f為常數)具有相同的單調性；當c0時，f(x)與(x)具有相同的單調性；當c0時，f(x)與(x)具有相反的單調性；1若f(x)恒為正值或者恒為負值時，則函數f(x)與在f(x)，g(x)的公共單調區間上，有如下結論：f(x)具有相反的單調性；6例題6①③①③①④②③②④)1設f都是單調函數，有如下四個命題，其中正確的命題是(①若f單調遞增，g單調遞增，則fg單調遞增；②若f單調遞增，g單調遞減，則fg單調遞增；③若f單調遞減，g單調遞增，則fg單調遞減；④若f單調遞減，g單調遞減，則fg單調遞減．7例題71判斷函數的單調性．f= x+7xxf=x?1．2判斷函數的單調性．xxf=?x2+1>0)3判斷函數的單調性．考法：【達標檢測】1式變式1函數f=x3+1在其定義域內的單調性為（ ）65%增函數減函數既不是增函數也不是減函數無法判斷增函數增函數減函數既不是增函數也不是減函數無法判斷）2函數f=x+ x的單調性為（78%模塊5：課堂總結素材 knowledgecombing函數的單調性函數的單調性-課堂總結模塊6：秋季你會遇見例題8 xx+1已知函數f(x2x+1．11判斷函數在區間(?1,+∞)上的單調性，并用定義證明你的結論．22在(1)的條件下,若f(m?1)?f(1?2m)>0，求實數m的取值范圍．素材 knowledgecombing函數的單調性函數的單調性-秋季你會遇見【點石成金】暑期我們學習函數的單調性，主要是通過給定函數解析式，來判斷函數的單調性。秋季，我們將繼續學習函數單調性，考察已知函數單調性，進行解不等式，進而求出參數的取值范圍，期待秋季的學習吧！模塊7：理科大視野理科大視野素材 knowledgecombing理科大視野在一個斜面上,擺兩條軌道,一條是直線,一條是曲線,起點高度以及終點高度都相同．兩個質量、大小一樣的小球同時從起點向下滑落,曲線的小球反而先到終點．這是由于曲線軌道上的小球先達到最高速度,所以先到達．然而,兩點之間的直線只有一條,曲線卻有無數條,那么,哪一條才是最快的呢？牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等解決了這個問題．這條最速曲線就是一條擺線,也叫旋輪線．意大利科學家伽利略在1630年率先提出一個分析學的基本問題——“一個質點在重力作用下,從一個給定點到不在它垂直下方的另一點,如果不計摩擦力,問沿著什么曲線滑下所需時間最短．”．他說這曲線是圓,可是這是一個錯誤的答案．瑞士數學家約翰.伯努利在1696年再提出這個最速曲線的問題,征求解答．次年已有多位數學家得到正確答案,旋輪線與1673年荷蘭科學家惠更斯討論的擺線相同．因為鐘表擺錘作一次完全擺動所用的時間相等,所以擺線(旋輪線)又稱等時曲線．約翰.伯努利對最速曲線問題的完美解答:如果使分成的層數n無限地增加,即每層的厚度無限地變薄,則質點的運動便趨于空間A、B兩點間質點運動的真實情況,此時折線也就無限增多,其形狀就趨近我們所要求的曲線——最速曲線.而折線的每一段趨向于曲線的切線,因而得出最速曲線的一個重要性質