1.6完全平方公式第1課時北師大版七年級下冊第一章『整式的乘除』

學習目標1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展推理能力．（重點）2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算.（難點）3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景，發展幾何直觀觀念.公式結構特點：（1）左邊：兩數和、兩數差的乘積（2）右邊：兩項（相同項平方減相反項平方）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2由下面的兩個圖形你能得到那個公式？課前回顧單項式×單項式多項式×多項式單項式×多項式多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的結果相加。b一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.你發現了什么？直接求：總面積=(a+b)(a+b)(a+b)2=a2+2ab+b2間接求：總面積=a2+ab+ab+b2a=4+12x+9x2根據上面的規律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？=m2+6m+9=m2+2×3m+9=4+2×2×3x+9x2=m2+3m+3m+9=22+2×3x+2·3x+9x2(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)(m+3)2=(m+3)(m+3)觀察下面算式及其運算結果，你有什么發現呢？(a＋b)2=

.(a－b)2=

.a2－2ab+b2a2+2ab+b2根據上面的規律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=

.（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=

.m2－4m+4p2－2p+1m2+4m+4p2+2p+1（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.我們來計算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.

兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2

簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”完全平方公式

公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數的平方；4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式.3.另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同.方法總結：需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.例1

運用乘法公式計算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25方法總結：把其中兩項看成一個整體，再運用完全平方公式計算.方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.例2如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．