2023-2024學年河北唐山市高二上數學期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為，為坐標原點，點在拋物線上，且，點是拋物線的準線上的一動點，則的最小值為（）.A. B.C. D.2．圓與直線的位置關系為（）A.相切 B.相離C.相交 D.無法確定3．已知分別是等差數列的前項和，且，則（）A. B.C. D.4．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若傾斜角為的直線過，兩點，則實數（）A. B.C. D.6．某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個不同的鄉村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種A.9 B.36C.54 D.1087．已知等差數列前項和為，且，，則此數列中絕對值最小的項為A.第5項 B.第6項C.第7項 D.第8項8．漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A.1 B.C. D.29．以軸為對稱軸，拋物線通徑的長為8，頂點在坐標原點的拋物線的方程是（）A. B.C.或 D.或10．對數的創始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數學家．直到18世紀，瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系，人們才認識到指數與對數之間的天然關系對數發現前夕，隨著科技的發展，天文學家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創的方法構造出對數方法．現在隨著科學技術的需要，一些冪的值用數位表示，譬如，所以的數位為4．那么的數位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.60711．已知是兩個數1，9的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.12．設實系數一元二次方程在復數集C內的根為、，則由，可得.類比上述方法：設實系數一元三次方程在復數集C內的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與直線垂直，則實數的值為___________.14．古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現：“平面內到兩個定點A、B的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，在平面直角坐標系中，，，點滿足，則點P的軌跡方程為__________.（答案寫成標準方程），的最小值為___________.15．已知.若在定義域內單調遞增，則實數的取值范圍為______.16．已知，在直線上存在點P，使，則m的最大值是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業2021年年初有資金5千萬元，由于引進了先進生產設備，資金年平均增長率可達到．每年年底扣除下一年的消費基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產．設從2021年的年底起，每年年底企業扣除消費基金后的剩余資金依次為，，，…（1）寫出，，，并證明數列是等比數列；（2）至少到哪一年的年底，企業的剩余資金會超過21千萬元？（lg18．（12分）已知數列滿足（1）證明：數列為等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和19．（12分）(1)已知命題p：；命題q：，若“”為真命題，求x的取值范圍(2)設命題p：；命題q：，若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍20．（12分）已知拋物線y2＝8x.(1)求出該拋物線的頂點、焦點、準線、對稱軸、變量x的范圍；(2)以坐標原點O為頂點，作拋物線的內接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點F是△OAB的重心，求△OAB的周長21．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標準方程.（1）經過點，兩點的橢圓；（2）與雙曲線－＝1有相同的漸近線且經過點的雙曲線.22．（10分）如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，為上一點，為的中點，且，，現將梯形沿折疊(如圖2)，使平面平面.（1）求證：平面平面.（2）能否在邊上找到一點(端點除外)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出點坐標，做出關于準線的對稱點，利用連點之間相對最短得出為的最小值【詳解】解：拋物線的準線方程為，，到準線的距離為2，故點縱坐標為1，把代入拋物線方程可得不妨設在第一象限，則，點關于準線的對稱點為，連接，則，于是故的最小值為故選：A【點睛】本題考查了拋物線的簡單幾何性質，屬于基礎題2、C【解析】先計算出直線恒過定點，而點在圓內，所以圓與直線相交.【詳解】直線可化為，所以恒過定點.把代入，有：，所以在圓內，所以圓與直線的位置關系為相交.故選：C3、D【解析】利用及等差數列的性質進行求解.【詳解】分別是等差數列的前項和，故，且，故，故選：D4、A【解析】因為直線和直線垂直，所以或，再根據充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為“直線和直線垂直，所以或.當時，直線和直線垂直；當直線和直線垂直時，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A5、C【解析】根據直線的傾斜角和斜率的關系得到直線的斜率為，再根據兩點的斜率公式計算可得；【詳解】解：因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以，解得；故選：C6、C【解析】根據給定條件利用排列并結合排除法列式計算作答.【詳解】從含有3名男教師和2名女教師的5名教師中任選3名教師，派到3個不同的鄉村支教，不同的選派方案有種，選出3名教師全是男教師的不同的選派方案有種，所以3名教師中男女都有的不同的選派方案共有種故選：C7、C【解析】設等差數列的首項為，公差為，，則，又，則，說明數列為遞減數列，前6項為正，第7項及后面的項為負，又，則，則在數列中絕對值最小的項為，選C.8、B【解析】根據雙曲線漸近線方程可確定a,b的關系，進而求得離心率.【詳解】因為雙曲線近線方程為，故雙曲線為等軸雙曲線，則a=b,故離心率為，則，故選：B.9、C【解析】由分焦點在軸的正半軸上和焦點在軸的負半軸上，兩種情況討論設出方程，根據，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，且通經長為8，當拋物線的焦點在軸的正半軸上時，設拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為；當拋物線的焦點在軸的負半軸上時，設拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為，所以所求拋物線的方程為.故選：C.10、D【解析】根據已知條件，設，則，求出t的范圍，即可判斷其數位.【詳解】設，則，則，則，，的數位是607.故選：D.11、A【解析】根據題意可知，當時，根據橢圓離心率公式，即可求出結果；當時，根據雙曲線離心率公式,即可求出結果.【詳解】因為是兩個數1，9的等比中項，所以，所以，當時，圓錐曲線，其離心率為；當時，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.12、A【解析】用類比推理得到，再用待定系數法得到，，再根據求解.【詳解】，由對應系數相等得：，.故選：A.【點睛】本題主要考查合情推理以及待定系數法，還考查了轉化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線垂直的充要條件列式計算即可得答案.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，解得故答案為：14、①.②.【解析】設點P坐標，然后用直接法可求；根據軌跡方程和數量積的坐標表示對化簡，結合軌跡方程可得x的范圍，然后可解.【詳解】設P點坐標為，則由，得，化簡得，即.因為，所以因為點P在圓上，故所以，故的最小值為.故答案為：，15、【解析】將問題轉化為在上恒成立，再分離參數轉化為求函數的最值問題即可得到實數的取值范圍【詳解】因為，所以；因為在內單調遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因為，所以.故答案為：16、11【解析】設P點坐標，根據條件知，由向量的坐標運算可得P點位于圓上，再根據P存在于直線上，可知直線和圓有交點，因此列出相應的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【詳解】設P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿足條件的點P在圓上，又根據題意P點存在于直線上，則直線與圓有交點，故有圓心(1,0)到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，證明見解析（2）至少到2026年的年底，企業的剩余資金會超過21千萬元【解析】（1）由題意可知，，，，再結合等比數列的性質，即可求解（2）由（1）知，，則，令，再結合對數函數運算，即可求解【小問1詳解】依題意知，，，,,所以,又，所以是首項為3，公比為1.5的等比數列.【小問2詳解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業的剩余資金會超過21千萬元18、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由得是公差為2的等差數列，再由可得答案.（2）,分為奇數、偶數，分組求和即可求解.【小問1詳解】由，得，故是公差為2的等差數列，故，由，故，于是.【小問2詳解】依題意，，當為偶數時，故，當為奇數時，，綜上，.19、（1）（2）【解析】根據復合命題的真值表知：p真q假；非q是非p的充分不必要條件，等價于p是q的充分不必要條件，等價于p是q的真子集【詳解】命題p：，即；命題，即；由于“”為真命題，則p真q假，從而由q假得，，所以x的取值范圍是命題p：，即命題q：，即由于是的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件即有，【點睛】本題考查了復合命題及其真假屬基礎題20、（1）見解析；（2）2＋4.【解析】（1）由拋物線的簡單幾何性質易得結果；(2)由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，又焦點F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|=2.設A(3，m)，代入y2＝8x即可得到△OAB的周長【詳解】(1)拋物線y2＝8x的頂點、焦點、準線、對稱軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)如圖所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，垂足為點M，又焦點F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|.因為F(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3.所以M(3,0)．故設A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24.所以m＝2或m＝－2.所以A(3,2)，B(3，－2)所以|OA|＝|OB|＝.所以△OAB的周長為2＋4.【點睛】本題考查了拋物線簡單性質的應用，解題關鍵利用好三角形重心的性質，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標準方程，（2）由題意設雙曲線的共漸近線方程為,再將的坐標代入方程可求出的值，從而可求出雙曲線方程【小問1詳解】因為，所以P、Q分別是橢圓長軸和短軸上的端點，且橢圓的焦點在x軸上，所以，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】設與雙曲線共漸近線的方程為,代入點，解得m=2,所以雙曲線的標準方程為22、（1）證明見解析.（2）存在點，為線段中點【解析】（1）根據線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在直角梯形中，作于于，連接，則，，則，，則，在直角中，可得，則，所以，故，且折疊后與位置關系不變.又因為平面平面，且平面平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）在中，由，為的中點，可得.又因為平面平面，且平面平面，所以平面，則以為坐標原點建立如圖所示的空