關于高考中一類常用函數的剖析與應用型的剖析歸納，能讓學生了解此類題目的本質和解法，能迅速解決此類題型。關鍵詞：奇偶性，單調性，對稱性，增函數，減函數在高中數學的教學中，我們常常會遇到這樣一類函數：f(x)=ax+a-x（a>0且g(x)=ax－a-x（a>0且涉及這類函數的考題如:（2010年廣東3）若函數f(x)=3x+3-x與g(x)=3x－3-x的定義域均為R，則（）.A.f(x)B.f(x)與g(x)均為奇函數C.f(x)為奇函數，g(x)為偶函數D.f(x)與g(x)均偶奇函數.2.(2017年北京5)已知函數f(x)=3x-，則f(x)（A.是奇函數，且在R上是增函數B.是偶函數，且在R上是增函數C.是奇函數，且在R上是減函數D.是偶函數，且在R上是減函數。為了讓同學們在遇到此類函數時能夠迅速的把握這類函數的性質，從而快速的解決問題。我們對這類函數來做個簡單的探究。分析最近幾年的高考題，我們發現高考對這類函數的考查主要是從函數的奇偶性，函數圖像的對稱性以及函數的單調性這幾個方面進行考查，下面我就從這幾個方面對這類函數做一個探究。一?這類函數具有的性質。（一）這類函數的奇偶性及圖像的對稱性。①對f(x)=ax+a-x（a>0且R，因此f(-x)=a-x+ax=f(x)，所以f(x)=ax+a-x為偶函數。其函數圖像關于y軸對稱。②而對于g(x)=ax－a-x（a>0且g(-x)=a-x－axg(x)=ax－a-x（a>0且關于原點對稱。（二）這類函數的單調性。對f(x)=ax+a-x（a>0且a≠1而言f?(x)=（ax+a-x?=axlna+a-xln1a=(ax-a-x)·lna（0＋∞上當a>1時ax-a-x>0,lna>0所以f?(x)>0，因此f(x)=ax+a-xf(x)為減函數。同理可證當0<a<1時,ax-a-x<0,lna<0,仍然有f?(x)>0故f(x)=ax+a-x（a>0且論a>1或0<a<1函數f(x)=ax+a-x（a>0且g(x)=ax－a-x（a>0且a>1a-xg(x)在R當0<a<1時，g(x)=ax－a-x（a>0且a≠1）在R上為減函數。二?這類函數在高考中的考查應用。如（2010年全國卷5）已知命題：p1:函數y=2x-2-x在R上為增函數，p2:函數y=2x+2-x在Rq1:p1vp2p1)vp2和q4：p1?(?p2)中，真命題是（A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4。利用上面的結論，我們可以迅速的判定p1為真命題，p2為假命題，故q1,q4為真命題，答案為C.4x1又如(2010年重慶卷5)函數f(x)= 的圖像（）2xA.關于原點對稱B.關于直線y=x對稱B.關于x軸對稱D.關于y軸對稱.4x1解析：f(x)= 變形為f(x)=2x+2-x，利用上面結論答案顯然為B。2x除此之外，高考中我們還會碰到此類函數的變形應用，如f(x)=1(ex+e-X),g(x)=1(ex-e-X)和u(x)=1(e-X-ex)等。2 2 2例如：（2011湖北卷3）若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)+g(x)=ex，則有g(x)=（A.ex-e-XB.1(ex+e-X)C.1(e-X-ex)D.1(ex-e-X).2 2 2結合選項本題很容易選出答案為D.另外2008年安徽卷的第11題，也可以利用此結論去求解。若函數f(x)，g(x)分別是R上的奇函數﹑偶函數，且滿足f(x)-g(x)=ex,則有（A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)B.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3).大家可以嘗試看能不能