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文檔簡介

華東交大離散數學試題一與答案一、填空20%（每小題2分）1．設（N：自然數集，E+正偶數）則{0，1，2，3，4，6}。ABC2．A，B，C表示三個集合，文圖中陰影部分的集合表達式為。ABC3．設P，Q的真值為0，R，S的真值為1，則的真值=1。4．公式的主合取范式為。5．若解釋I的論域D僅包含一個元素，則在I下真值為1。6．設A={1，2，3，4}，A上關系圖為則R2={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>}。7．設A={a，b，c，d}，其上偏序關系R的哈斯圖為R={<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>}IA。8．圖的補圖為。9．設A={a，b，c，d}，A上二元運算如下：*abcdabcdabcdbcdacdabdabc那么代數系統<A，*>的幺元是a，有逆元的元素為a,b,c,d，它們的逆元分別為a,d,c,d。10．下圖所示的偏序集中，是格的為c。二、選擇20%（每小題2分）1、下列是真命題的有（C、D）A．； B．；C．；D．。2、下列集合中相等的有（B、C）A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，3}；D．{3，4}。3、設A={1，2，3}，則A上的二元關系有（C）個。1、設集合A={a，b，c，d}上的關系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}用矩陣運算求出R的傳遞閉包t(R)。（9分）2、如下圖所示的賦權圖表示某七個城市及預先算出它們之間的一些直接通信線路造價，試給出一個設計方案，使得各城市之間能夠通信而且總造價最小。（９分）三、證明26%證：“”若由R對稱性知，由R傳遞性得“”若，有任意，因若所以R是對稱的。若，則即R是傳遞的。證，有，又★★★<C,★>是<G1,★>的子群。證：①設G有r個面，則，即。而故即得。（8分）②彼得森圖為，這樣不成立，所以彼得森圖非平面圖。（3分）邏輯推演16%證明：① P（附加前提）② T①I③ P④ T②③I⑤ T④I⑥ T⑤I⑦ P⑧ T⑥⑦I⑨ CP2、證明① P（附加前提）② US①③ P④ US③⑤ T②④I⑥ UG⑤⑦ CP五、計算18%解：，， t(R)={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,a>,<b,b>,<b,c.>,<b,d

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