正比例函數的圖象和性質湘教·八年級下冊復習回顧一次函數的定義：若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x是一次函數，其中x為自變量，y為因變量.

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.探索新知畫正比例函數y=2x的圖像.列表：先取自變量x的一些值，計算出相應的函數值，列成表格如下：描點：建立平面直角坐標系，以自變量值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出這些點，如圖：連線：用一條直線將平面直角坐標系中的各點連接，即可得到y=2x的圖象.總結歸納畫函數圖象的一般步驟：①列表②描點③連線能夠簡化嗎？類似地，數學上已經證明：正比例函數y=kx(k為常數，k≠0)的圖象是一條直線.由于兩點確定一條直線，因此畫正比例函數的圖象，只要描出圖象上的兩個點，然后過這兩點作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx”．畫出正比例函數y=-2x的圖象．解：當x=0時，y=0；

當x=1時，y=-2.在平面直角坐標系中描出兩點O（0，0），A（1，-2），過這兩點作直線，則這條直線是y=-2x的圖象，如圖所示．從圖中可以看出，y=-2x的圖象是經過原點的一條直線．【教材P123頁】y=-2xy=2x相同點：兩圖象都是經過原點的一條直線.思考：觀察這兩個函數圖象有什么相同點？有什么不同點？y=-2xy=2x不同點：函數y=2x的圖象經過第________象限，從左向右_______________，函數y=-2x的圖象經過第________象限.從左向右____________.一、三呈上升狀態二、四呈下降狀態在平面直角坐標系中（如圖），任意畫一個正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象，它是經過原點的一條直線嗎？總結歸納y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線y=kx(k≠0)

經過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限某國家森林公園的一個旅游景點的電梯運行時，以3m/s的速度上升，運行總高度為300m.(1)求電梯運行高度h(m)隨運行時間t(s)而變化的函數表達式；解：由路程=速度×時間，可知h=3t，0≤t≤100.【教材P123頁】(2)畫出這個函數的圖象.解：當t=0時，h=0；當t=100時，h=300，在平面直角坐標系中描出兩點O（0，0），A（100，300）.過這兩點作線段OA，線段OA即函數h=3t（0≤t≤100）的圖象，如圖所示.練習1.畫出正比例函數y=，y=3x的圖象，并分別指出其經過哪些象限．y=3x解：正比例函數y=經過二、四象限，正比例函數y=3x經過一、三象限.【教材P124頁】2.已知矩形的一邊長為6cm，另一邊長為xcm.面積為y(cm2).(1)求y隨x而變化的函數表達式；(2)畫出該函數的圖象；(3)當x=3，4，5時，y是多少？解：y=6xy=6x當x=3時，y=18；當x=4時，y=24；當x=5時，y=30.【教材P124頁】隨堂練習1.已知正比例函數y=(1-2m)x的圖象經過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A.m>B.m<C.m<0D.m>0A2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數y=-x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.當x1<x2時，y1<y2D.當x1<x2時，y1>y2D3.函數y=-x的圖象是一條經過原點及點（2，____）的直線，這條直線經過第______象限，當x增大時，y隨之_______.-3二、四減小4.一水管向容器為100立方米的空水池注水，注水時間t與注入的水量Q的關系如下表：t(分鐘)…246810…Q(立方米)…48121620…(1)求Q與t之間的函數關系式；(2)求自變量t的取值范圍，并畫出圖象；(3)當t=40分鐘時，求水量Q的值是多少？解：(1)Q=2t；(2)由題可知0≤Q≤100，即0≤2t≤100，