干涉條紋的條紋復雜度和全息圖占空比的關系

1cdi內鏡全息圖的特性新光刻儀器在用途、工作原則、結構、信息能力等方面不斷發展，對光學元件提出了更高的要求。除了平面和球面以外,非球面、衍射面、甚至非旋轉對稱的自由曲面也越來越多地進入現代光學系統中。理論上可以產生任意形狀波前的計算全息圖(CGH)以其高精度、低成本、短制作周期等優勢,用于非球面或光學自由曲面的檢測無疑具有很好的前景。刻制在平面或者球面基片上的CGH一般可以看作是一組變周期的光柵,每個周期分為透射帶和反射帶兩部分。計算全息圖的占空比定義為CGH同一個刻線周期內金屬帶寬與金屬帶寬的比值。CGH占空比決定了干涉條紋圖樣對比度,對比度的好壞對干涉儀的CCD采集數據有直接的影響,從而影響著檢測結果的準確性。本文根據檢測板表面位相分布和獲得最大檢測干涉條紋對比度的條件,從標量衍射理論出發,計算出了檢測三次位相板的反射式CGH的占空比。2檢測思路及光催化系統如圖1所示,Zygo干涉儀的球面波經準直鏡轉換成平行光束,設此時的波前表示為O(x,y)。設三次位相板的中心厚度為t,材料折設率為n,面形為α(x3+y3),三次位相板與CGH之間的距離為l,則平行光經過三次位相板并傳播距離l后其波前變為:O(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…](1)設經過計算全息圖的反射衍射后1級光波前為:O(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…]·eiw(x,y)(2)再次經過三次位相板后波前重新變成平面波,即:O(x,y)=O(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…]·eiw(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…](3)所以有:w(x,y)=-2πλ?2n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+?](4)w(x,y)=?2πλ?2n[t+α(x3+y3)?β(x4+y4)+?](4)上式即為計算全息圖的位相。平行光束經待檢三次位相板后形成的非球面波前由CGH的反射衍射1級光補償后作為檢測光波進入干涉儀,與干涉儀自身的參考光波相干涉形成干涉條紋,并由成像物鏡成像到CCD探測器上。+1級以外的其他級次的雜散光由空間濾波器濾掉。3線、色彩波長的預處理搞清楚了利用反射式CGH檢測三次位相板的基本原理后,一個重要的工作是要推導出計算全息圖的占空比。在干涉檢測系統中檢測待檢非球面(或自由曲面),重要的是獲的高對比對的干涉圖,然后通過處理軟件對干涉圖進行處理,從而得到待檢面的面形質量。干涉圖的對比度(可見度)可以表示為:V=2√ΙRΙΤΙ1+Ι2=2ARAΤA2R+A2Τ=2(AR/AΤ)1+(AR/AΤ)2(5)V=2IRIT√I1+I2=2ARATA2R+A2T=2(AR/AT)1+(AR/AT)2(5)其中,AR是參考光波的振幅;AT是檢測光波的振幅。由上式可知當AR=AT時,條紋對比度最大為1。為了使得檢測光強等于參考光波的強度,需要推算計算全息圖合適的占空比。計算全息圖(CGH)可以看作變周期的線性衍射光柵,每個周期的寬度均不相同,同一個周期的不同位置,條紋的寬度也不相同,但每個周期均分為透射和反射兩部分。定義同一周期內金屬(Cr或Al)帶的寬度與周期寬度之比為計算全息圖的占空比,用D表示。占空比可以調節干涉條紋的對比度。假設一個周期的寬度為S,透光部分的線寬為a,則不透光部分寬度(金屬帶寬)為S-a,則占空比為D=S-aS。D=S?aS。以周期S對透光部分和不透光部分進行歸一化,于是透光部分線寬變為aSaS,不透光部分線寬變為1-aS1?aS。下面推導合適的占空比,以使干涉條紋的對比度達到最佳,即檢測光的強度與參考光的強度相同。最簡單的線性衍射光柵的空間頻率在整個全息圖范圍內是常數,而變條紋間隔的CGH也可以被看作變空間頻率的線性光柵的總和。線性光柵的衍射特性經常在CGH的特性研究中被使用,為了避免在建立復雜全息圖條紋圖樣模型上所遇到的數學上的困難,減小研究中的復雜程度,常把二值振幅的線性光柵作為分析模型(如圖2所示)。用e(x1,y1,z1)表示的照明函數,e(x1,y1,z1)表示透射函數,設單位振幅平面波垂直入射,u(x1,y1)處于z=0平面上,則:u(x1,y1)=e(x1,y1)t(x1,y1)=t(x1,y1)(6)透過率函數為:t(x1,y1)=rect(x1a/S)={1,|x1|≤a/(2S),y→∞0,其他(7)衍射光波的復振幅分布:u(x′1,y′1)=I{u(x1,y1)}=I{rect(x1a/S)}=aSsinc[aS?u](8)其中,u=x1λz1。若觀察點在焦面上,則u=x1λf對應的光強分布為:Ι(x′1,f)=(aS)2?sinc2(aS?x1λf)(9)根據近軸條件,得到對于第m級透射點的光強表達式為:ΙΤ(m,f)=(aS)2?sinc2(aS?m)=(1-D)2?sinc2[(1-D)2?m](10)同理,反射點的光強表達式為:IR(m,f)=D2sinc2(D·m)·C(11)其中,C為刻線材料的反射率,一般為金屬鉻,故C≈40%。故反射的衍射1級光強為:Ι1R=D2sinc2(D?m)?C=D2sin2(πmD)π2m2D2?40%=sin2(πD)π2?40%=0.0405sin2πD(12)三次位相板的制作材料為PMMA,其透過率為約為96%,所以進入干涉儀的檢測光波光強為:Itest=96%×96%×I1R=0.0373sin2πD(13)而干涉儀內部提供的參考光波的光強為:Ireference=4%×1=0.04(14)參考光與檢測光在遠場的干涉條紋的對比度的表達式為:V=2√ΙreferenceΙtestΙreference+Ιtest(15)若使兩束光干涉圖樣的對比度最高,V=1,即Ireference=Itest,但是顯然有:0.0373sin2πD<0.04(16)而:Itest(max)=0.0373sin2πD=0.0373(17)此時計算全息圖的占空比為:D=0.5(18)干涉條紋的對比度為:V=2√ΙreferenceΙtestΙreference+Ιtest=2√0.0373×0.040.0373+0.04=0.994(19)可見條紋的對比度非常高,有利于干涉儀的軟件對檢測結果進行處理。圖3(a)為采用電子束光刻技術制作的計算全息圖。圖3(b)為CGH局部放大500倍的電子顯微鏡照片。通過測量a和S的數值,可得CGH的占空比0.495<D<0.505。4全息圖的檢測除了計算全息圖(CGH)的傳統應