基于階比域的ar模型盲辨識方法

基于傳統序列模型的盲概率識別算法克服了系統輸入信號的未知和系統階躍的確定問題，同時識別了相應的模型參數。無需提示模式模型的階次，也不需要確定模型的階次。然而,該算法只適用于平穩信號的分析。而工程信號往往表現為非平穩特征,如旋轉機械在升降速過程中,其振動信號的幅值和頻率均隨時間變化,在機組穿越一階、二階共振點時,振動信號變化相當激烈。即使穩態運行的旋轉機械,當出現碰摩、沖擊等故障時,其轉子的阻尼、剛度、彈性力等都發生變化,呈現出非線性,振動信號變得非平穩,很顯然,若直接對這種非平穩信號進行時序模型盲辨識,得到的模型參數往往不能真正地反映原始信號的特征。因此,為了擴大現有的時序模型盲辨識方法進行改進,以便能適應非平穩信號處理。很顯然,若能通過某種途徑,只要能將非平穩信號轉化為平穩信號,則就可以利用時序模型盲辨識直接對轉化后的信號進行處理。由于階比分析實質是將時域的非平穩信號通過等角度采樣轉變為角域的平穩信號,因此,利用階比采樣,可以很好地滿足時序模型盲辨識的要求?；诖?本文結合階比采樣和AR模型盲辨識,提出了一種基于階比域的AR模型盲辨識算法,并進行仿真研究,仿真結果驗證了本文提出的方法的有效性。1xn模型在對原始振動信號建立AR模型之前采用階比采樣進行預處理。階比分析的實質是通過階比跟蹤采樣,將時域的非平穩信號通過等角度采樣轉變為角域的平穩信號。對經過等角度間隔采樣所得的階比信號x(t)建立如下的自回歸模型AR(p)x(n)=p∑k=1φkx(n-k)+e(t)(1)x(n)=∑k=1pφkx(n?k)+e(t)(1)式中,φk(k=1,2,…,p)、p分別是x(n)的AR模型參數和模型階數;e為模型的殘差,是均值為零、方差為σ2的白噪聲序列。其自相關函數滿足:p∑k=0φkrx(t-k)=0,t＞0,φk(0)=1(2)∑k=0pφkrx(t?k)=0,t＞0,φk(0)=1(2)設?pp?為向量x(n)的AR模型的估計階次,?φk,k=1,2,?,?pφ?k,k=1,2,?,p?為向量x(n)的AR模型的估計系數,rx(n)的估計為?rx(n)r?x(n)。并假設模型預期的最大階數為L,當t=L,L+1,…,N時,可得到Rx(?p)?θ(?p)=Q(3)其中:Rx(?p)=[?rx(L-1)?rx(L-2)??rx(L-?p)?rx((L+1)-1)?rx((L+1)-2)??rx((L+1)-?p)?????rx(Ν-1)?rx(Ν-2)??rx(Ν-?p)](4)?θ(?p)=[-?φ1-?φ2?-?φ?p]Τ(5)Q=[?rx(L)?rx(L+1)??rx(Ν)]Τ(6)定義誤差向量為:e=Rx(?p)?θ(?p)-Q(7)令代價函數為:J(?p)=12|e|2=12[Rx(?p)?θ(?p)-Q]Τ[Rx(?p)?θ(?p)-Q](8)則可參考類似文獻的公式推導,可以類似推導出角域向量x(n)的AR模型的遞推估計式:?θ(?p+1)=[?θ(?p)-Ρ(?p)RΤyi(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)QUΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)QUΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)](9)J(?p+1)=J(?p)-QΤV(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)QUΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)(10)Ρ(?p+1)=[Ρ(?p)+Ρ(?p)RΤx(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)Rx(?p)Ρ(?p)UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)-Ρ(?p)RΤx(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)Ryi(?p)Ρ(?p)UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)1UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)](11)其中Ρ(?p)=[Rx(?p)ΤRx(?p)]-1(12)U(?p+1)=[?rx(L-(?p+1))?rx(L+1-(?p+1))??rx(Ν-(?p+1))](13)V(?p)=Ι-Rx(?p)Ρ(?p)RΤx(?p)(14)令:A=UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)(15)B=UΤ(?p+1)V(?p)Q(16)D(?p)=Ρ(?p)RΤx(?p)U(?p+1)(17)Η(?p)=UΤ(?p+1)Rx(?p)Ρ(?p)(18)E=QΤV(?p)U(?p+1)(30)其中D(?p)為?p×1維列向量,Η(?p)為1×?p維行向量,A、B、E為一標量,這樣,得到第i個IMF的AR模型遞推盲辨識式為:Ρ(?p+1)=[Ρ(?p)+D(?p)*Η(?p)A-D(?p)A-Η(?p)A1A](19)?θ(?p+1)=[?θ(?p)-D(?p)*BABA](20)J(?p+1)=J(?p)-E*BA(21)由上可知,新估計是在老估計上修正得到,利用代價函數來確定AR模型的階次。2穩態信號的辨識仿真一個頻率f隨主軸轉速n變化的變頻振動信號(例如旋轉機械啟動升速信號),設幅值為10μm,頻率與時間、轉速和轉角之間的關系為:x(t)=10cos(2πf(t)t)(22)其中頻率f(t)=t,轉速n(t)=60f(t),轉角?(t)=2πt2以采樣頻率為85Hz從主軸轉動開始進行時域采樣,采集512點,如圖1(a)所示,等角度采樣:從開始轉動每轉采樣64點,即旋轉軸每變換π/32rad采集一個值,也采集512點。對上述數據繪圖如圖1(b)所示。從圖1(a)可知,時域采樣波形顯示頻率是逐漸增加的,由此可以說明該信號是一個變頻信號,即非穩態信號。由圖1(b)可知,基于同步整周期采樣的階比分析技術可以得到角域中的穩態信號。在角域的穩態信號辨識中,選擇AR模型的階次的上限為10,AR模型的代價函數隨遞推階次的收斂過程如圖2所示。由圖2可知,開始時,代價函數值隨遞推階次的增加而迅速下降,當AR模型的階次為2時,其代價函數值為JAR=0.0003;當相繼增加模型的階次為3,4,5,…時,其代價函數值JAR幾乎接近為0,代價函數幾乎不再減少。對應其代價函數曲線的轉折點上的迭代次數即為模型的階數,由此可確定角域里的穩態正弦信號AR模型的階次為p=2,此時的估計參數即為系統的估計參數。為了驗證提出的方法的有效性,在此,將角域里的穩態信號的前256點進行AR模型盲辨識,用后256點來驗證模型的有效性。圖3為后256點的實際輸出與辨識模型的預測輸出之間的誤差。由圖3可知,實際輸出與預測的誤差很小,大概在5%以下。因而,辨識的模型具有非常好的滿意程度。為了比較,將提出的方法直接應用到時域采樣的信號建模中,仿真中,選擇模型的階次的AR模型的上限也為10,AR模型的代價函數隨遞推階次的收斂過程如圖4所示。同樣,由圖4可確定時域里的非穩態信號AR模型的階次為p=3。為了驗證該模型的可靠性,在此,同樣將時域里的穩態信號的前256點進行AR模型盲辨識,用后256點來驗證該模型的有效性。圖5為后256點的實際輸出與辨識模型的預測輸出之間誤差。由圖5可知,預測輸出與實際輸出隨著信號頻率變化越快,誤差越來越大,該模型不足以描述該非穩態信號,誤差越來越大,這主要是該信號為變頻信號,而AR模型盲辨識只適應處理平穩信號,對于非平穩信號處理是無能為力的。因而,對時變信號直接進行AR模型盲辨識是不可行的,必須經過平穩化處理。由此進一步驗證了本文方法的有效性。3模型優化方法總覽針對現有的時序模型盲辨識的不足,提出了一種基于階比域的AR模型盲辨識算法。該方法利用階比采樣進行預處理,把時域非平穩信號進行平穩化處理,然后利用AR模型盲辨