2023屆優質模擬試題分類匯編（新高考卷）解三角形第一輯試題匯編例1（2023屆武漢9月調研）在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角；（2）為邊上一點，，且，求.解析：（1）由，得.由，故所以，又因為，所以，故.即，又，所以.（2）由（1）知：，所以.在中，；在中，.又，代入得：.由余弦定理得：，所以.例2（福建省部分地市2023屆高三第一次質量檢測）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）已知，求的面積．解析：（1）已知，代入余弦定理，，化簡得：，所以．（2）由正弦定理知即，又，故，即，得，故（舍），此時，，，則的面積.例3（福建省泉州市2023屆高三畢業班質量檢測一）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知（1）求A；（1）若，求的周長的取值范圍．解析：（1），，由正弦定理得：，又，所以，所以.（2）由正弦定理得：，所以，，，所以，所以，所以周長.例4（廣東省佛山市2023屆高三教學質量檢測一）在銳角三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，為在方向上的投影向量，且滿足.（1）求的值；（2）若，，求的周長.解析：（1）由為在方向上的投影向量，則，即，根據正弦定理，，在銳角中，，則，即，由，則，整理可得，解得.（2）由，根據正弦定理，可得，在中，，則，，，由（1）可知，，則，由，則，解得，，根據正弦定理，可得，則，，故的周長.例5（廣東省深圳市2023屆高三第一次調研）記的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）設的中點為，若，且，求的的面積．解析：（1）由已知得，，由正弦定理可得，，因為，所以,代入上式，整理得，又因為，，所以，即，又因為，所以，所以，解得；（2）在中，由余弦定理得，．而，，所以，①在中，由余弦定理得，，②由①②兩式消去a，得，所以，又，解得，．所以的面積．例6（廣州市2023屆高三一模）在中，內角的對邊分別為，.（1）求；（2）若的面積為，求邊上的中線的長.解析：（1）因為，所以，所以，即，所以，由余弦定理及得：，又，所以，即，，所以.（2）由，所以，由（1），所以，因為為邊上的中線，所以，所以，所以，所以邊上的中線的長為：.例7（湖北省武漢市2023屆高三下學期二月調研）在中，，D為中點，.（1）若，求的長；（2）若，求的長.解析：（1）在中，，則，在中，，所以.（2）設，在和中，由正弦定理得，，又，得，在中，，由，有，所以，整理得：，①又由，整理得：，②聯立①②得，，即.，解得或，又，故，所以.例8（江蘇省南通市2023屆高三下學期第一次調研測試）在中，的對邊分別為.（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點，求長度的取值范圍.解析：（1）已知，由正弦定理可得，，，，，即，.（2）由（1）知，由，則.設，，，，.例9（山東省濟南市23屆高三上學期期末數學試題）在中，內角、、所對的邊分別是、、，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.解析（1）因為，因為、，且，所以，且，所以，，所以，，則，即，因為且，所以，且，所以或（舍），故當時，．（2）解：，因為，所以，則，所以，.所以的取值范圍為．例10（山東省濟南市2022-2023學年高三下學期開學考試）已知中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）證明：A＝2B；（2）若a＝3，b＝2，求的面積．解析：（1）因為，所以，即，，，，，所以或，，又，所以；（2）由(1)，又a＝3，b＝2，所以，由余弦定理可得，因為，所以，所以的面積.例11（溫州市2023屆高三一模）記銳角的內角的對邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．解析：（1）證明：由題知，所以，所以,所以因為為銳角，即，所以，所以，所以.（2）在中，由正弦定理令當且僅當時取，.例12（長沙市2023屆高三上學期新高考適應性考試）在銳角中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求的周長的取值范圍