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2015人教版九年級數學下冊導學案：第29章投影與視圖（共8份）導學目標通過本章學習，能夠：理解平面圖形的視圖概念，掌握正投影、側投影和俯視圖、正視圖的畫法；掌握利用正視圖和俯視圖確定物體形狀的方法；掌握正投影、側投影和俯視圖、正視圖之間的關系；運用視圖原理，求解簡單的實際問題。學習重點視圖的概念及畫法；利用正視圖和俯視圖確定物體形狀的方法；正投影、側投影和俯視圖、正視圖之間的關系。學習難點運用視圖原理求解實際問題。學習內容視圖的概念及畫法平面圖形的視圖概念任何物體或平面圖形，只要從不同的方向上觀察，它的形態就不同。在分析物體或平面圖形的大小、形狀等特征時，必須選擇某種方向，得到相應的視圖。用圖形來表示物體的視圖，就是投影。投影有三種類型：正投影、側投影和俯視圖、正視圖。正投影是指在視點正對著投影面的情況下，要想看到這個物體，則必須對物體進行正方向的全投影。側投影是指在側面視點的情況下，要想看到這個物體，則必須對物體進行側向的全投影。俯視圖是指在俯視視點的情況下，向下俯視時所能看到的圖形。正視圖是指在正視視點的情況下，向前觀察得到的圖形。如何畫出視圖畫平面圖形的視圖，必須選擇一個基準面，如果選擇的基準面是垂直于主軸，視圖就是正投影；如果基準面是平行于平面圖形的基本輪廓線，則得到了側投影。下面是幾種視圖的畫法：正投影先畫出物體本身的形狀，然后根據視點和基準面的位置，投影得到俯視圖和正視圖。側投影選擇繪制平行于物體的一條直線作為基準線，然后根據視點向物體投影，得到側視圖。俯視圖在視點正上方或者平行于地面，自上而下向物體投影，得到的圖形就是俯視圖。正視圖在視點正前方，向物體投影得到的視圖就是正視圖。利用視圖確定物體的形狀根據正視圖和俯視圖可以確定物體的高度、寬度和深度，下面是計算物體各參數的方法：深度：根據正投影得到正視圖中的長方形，正方形兩條邊為物體的寬和高，以較長的一條邊為高，較短的一條邊為寬，則物體的深度為長方形的對角線。高度：根據俯視圖中物體的長方形確定物體的高度，長方形兩條邊分別為物體的深度和寬度，以深度為高，寬度為底，則物體的高度為長方形的對角線。寬度：根據正視圖和俯視圖中的寬度確定物體的寬度。視圖的關系在三維空間中，一個物體會有多種投影，這些投影之間具有一定的關系：俯視圖和正視圖的寬度相等；正視圖的高度等于物體的高度；深度最大的線段垂直于視點；同一物體的正投影和側投影的形狀相同，但大小和投影位置不同。運用視圖解決問題利用視圖原理解決實際問題是數學應用的重要領域之一。具體步驟如下：通過觀察給出的視圖，得到物體的長、寬、高等參數；根據要求繪制正投影或側投影；根據側投影或正投影判斷物體的特征；根據要求解決問題。小結本章主要介紹了平面圖形視圖的概念和畫法，以及視圖之間的關系。學習重點在于視圖的概念及畫法、利用正視圖和俯視圖確定物體形狀

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