PAGE三角函數知識點總結1.任意角的相關概念及其度量：（1）角的定義：平面內一條射線繞著其端點從初始位置（始邊）旋轉到終止位置（終邊）所形成的圖形。（2）角的分類：1）正角：平面內一條射線繞其端點從初始位置，按逆時針方向旋轉到終止位置所形成的角。2）負角：平面內一條射線繞其端點從初始位置，按順時針方向旋轉到終止位置所形成的角。3）零角：始邊沒有轉動的角。（3）象限角：1）定義：在直角坐標系內，角的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，則終邊在第幾象限，就叫第幾象限角。（也叫這個角屬于第幾象限）2)集合表示象限角：第一象限角{|k360<<k360+90，（kZ）}；第二象限角{|k360+90<<k360+180，（kZ）}；第三象限角{|k360+180<<k360+270，（kZ）}；第四象限角{|k360+270<<k360+360，（kZ）}；3）注意：當終邊落在坐標軸上時，角不屬于任何象限。（4）終邊相同的角的表示方法：｛x|x=360°k+α，k∈Z｝。絕對值<360°時直接觀察終邊絕對值>360°時，正角除以360°看余數。負角處以—360°，看余數。（5）角的度量:1)角的度量方法：角度值與弧度制。2）角度制：1°：把圓周平均分為360份，一份的圓心角即為1°。公式:3)弧度制：在圓內的弧長等于半徑的弧所對的圓心角定義為1弧度的角。單位：rad(弧度)（可省略）公式：4)弧度制與角度制的換算：（360°=2πrad180°=πrad）1=5)常見的角及其弧度：角度0°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0π/6π/4π/35π/12π/22π/33π/45π/6角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π2.任意角的三角比：（1）任意角的三角比的定義設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）則P與原點的距離比值叫做的正弦記作：（α∈R）比值叫做的余弦記作：（α∈R）比值叫做的正切記作：(α≠kπ+π/2，k∈Z)比值叫做的余切記作：(α≠kπ,k∈Z)比值叫做的正割記作：(α≠kπ+π/2,k∈Z)比值叫做的余割記作：(α≠kπ,k∈Z)注：終邊在x軸上時，余切余割無意義；終邊在y軸上時，正切正割無意義。 （2）三角比在各象限內的符號規律：一全正二正弦三兩切四余弦。(3)特殊角的三角比030456090120135150180270360弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/22π01/2√2/2√3/21√3/2√2/21/20-101√3/2√2/21/20-1/2-√2/2-√3/2-1010√3/31√3不存在-√3-1-√3/30不存在0（4）三角函數線：1）定義：角α的正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線，統稱三角函數線。2）單位圓中的三角函數線：設角α的終邊與單位圓交與P點,與過點A(1,0)的單位圓切線交于T點(當終邊與切線AT不相交時,取終邊反向延長線與切線AT的交點),過P作PM垂直x軸于M,則有向線段MP,OM,AT,分別叫做角α的正弦線余弦線,正切線,如圖：正弦線為MP、余弦線為OM、正切線為AT。3）注：正弦線,正切線的正向與y軸的正向相同,向上為正,向下為負,余弦線的正向與x軸的正向相同,當角α的終邊與y軸重合時,角α的正切線無意義3.三角恒等式與三角比公式：（1）同角三角比的關系1）倒數關系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=12）商數關系：tanα=cotα=3)平方關系：sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α（2）誘導公式：(奇變偶不變符號看象限)公式一：cot（α+2kπ）=cotα公式二：cot（-α）=-cotα公式三：cot（π+α）=cotα公式四：cot（π-α）=-cotα公式五：sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα公式六：sin(π/2+α）=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα（3）兩角和與差的正弦公式余弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（4）輔助角公式：（ab≠0）（5）倍角公式：（6）半角公式：（7）萬能置換公式：（8）積化和差公式：（9）和差化積公式：4.解斜三角形：（1）求三角形面積公式：S⊿=a====(R為三角形外接圓半徑)==rp（，r為內切圓半徑）名稱正弦函數余弦函數正切函數函數式（）性質定義域值域最值時時時時無最值正周期最小奇偶性奇函數偶函數奇函數對稱性關于原點對稱關于y軸對稱關于原點對稱單調性整個定義域上無單調性增區間為減區間為整個定義域上無單調性增區間為減區間為整個定義域上無單調性增區間為漸近線無無(無數條)圖像（2）正弦定理：===2R（R為三角形外接圓半徑）（3）余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab基本方法：大角對大角，大邊對大邊；已知三邊，用余弦定理；已知兩邊一角，用余弦定理；已知一邊兩角，相當于一邊三角，用正弦定理。二、三角函數1、（1）正弦余弦正切函數的圖像與性質（2）圖像的作圖方法：1）代數描點法：查表或計算器2）幾何作法：把圓等分——在x軸上標點——利用正弦線平移——連線3）用五點法畫正弦，余弦函數及的簡圖。通常取三個平衡點，一個最高點，一個最低點。（3）周期函數：如果函數f(x)對于其定義域內的每一個值都有f(x+T)=f(x)成立，則稱T為f(x)的一個周期，函數f(x)為周期函數。所有周期中若存在最小正數，則稱其為最小正周期。注：對于一個函數，若T為其周期，則T的任意整數倍都是f(x)的周期。（4）函數的圖象及性質：（）A為振幅，周期為T=,頻率為f=,為初相1）A決定在y軸方向的伸縮，即橫坐標不變，縱坐標變，改變值域。A>1時伸長到原來的A倍0<A<1時，縮短到原來的A倍.2）決定在x軸方向的伸縮，即縱坐標不變，橫坐標變，改變周期。>1時縮短到原來的倍。0<<1時，伸長到原來的倍3）決定x軸方向上的平移。原則：左加右減。名稱反正弦函數反余弦函數反正切函數定義y=sinx()的反函數叫反正弦函數y=cosx()的反函數叫做反正弦函y=tanx()的反函數叫反正弦函數函數式x∈R性質定義域R值域單調性單增單減單增奇偶性奇函數非奇非偶奇函數周期性均無周期性圖像恒等式方程方程的解集X無解X無