本文格式為Word版，下載可任意編輯——光學教程答案郭永康1.4在充滿水的容器底部放一平面反射鏡，人在水面上正視鏡子看自己的像。若眼睛高出水面h1=5.00cm，水深h2=8.00cm，求眼睛的像和眼睛相距多遠？

h2'h1h2習題圖1.4

像的大小如何？設水的折射率n=1.33。

解：如圖，人見水中鏡離自己的距離為h1?h2'?h1?所以眼睛的像和眼睛的距離為

2(h1?h28.00)?2(5.00?)?22.03(cm)n1.33h2n

1.8一個頂角為60o之冕玻璃棱鏡，對鈉黃光的折射率為1.62。已知光線在棱鏡第一面上的入射角i1=70o，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在其次面上的偏向角；（3）總的偏向角。解：由圖可知

11i2?sin?1(sini1)?sin?1(sin700)?35028'

n1.62i1'???i2?600?35028'?24032'

A

?i1D?Ei2i1'i2'CB習題圖1.8

i2'?sin?1(nsini1')?sin?1(1.62sin24032')?42027'

因此，在第一、其次面上的偏向角分別為

?1?i1?i2?34032'?2?i2'?i1'?1755'0

總偏向角為???1??2?52023'

1.11一根長玻璃棒的折射率為1.6350，將它的左端研磨并拋光成半徑為2.50cm的凸球面。在空氣中有一小物體位于光軸上距球面頂點9.0cm處。求：（1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距；（4）橫向放大率；（5）用作圖法求像。解：已知n?1,n'?1.6350,r?2.50cm,s??9.0cm（1）f??n2.50r????3.94（㎝）n'?n1.6350?1n'1.6350?2.50f'?r??6.44（㎝）

n'?n1.6350?1Q①②PFOF’P’

Q’

習題圖1.11

（2）??（3）由

n'1.6350??25.4(D)?2f'6.44?10n'nn'?n??得s'srn'?nn1.6530?11s'?n'/(?)?1.6530/(?)?11.40（㎝）

rs2.50?9.0（4）由??ns'11.40???0.777,是一倒立的縮小的實像。n's1.6350?(?9.0)（5）作圖，如圖。

1.12將一根40cm長的透明棒的一端切平，另一端磨成半徑為12cm的半球

面。有一小物體沿棒軸嵌在棒內，并與棒的兩端等距。當從棒的平端看去時，物的表觀深度為12.5cm。問從半球端看去時，它的表觀深度為多少？解：已知s1?20cm,s1'?12.5cm，由平面折射s1'?得n?1.60

而對于球面，s2??20cm,r??12cm，由球面折射公式代入數據，得

1n1?n??s2's2rs1?12.5cm，ns2'??33.33（㎝）

表觀深度為33.33cm

1.19一雙凸透鏡的球面半徑為20cm，透鏡材抖的折射率為1.5，一面浸在水中，另一面置于空氣中。試求透鏡的物方焦距和像方焦距。解：由f'?n'/(n0?nn'?n0n?nn'?n0?)及f??n/(0?)r1r2r1r24并將r1?20cm,r2??20cm,n0?1.5,n?,n'?1代入，得

31.5?4/31?1.5f'?1/(?)?30cm

20?2041.5?4/31?1.5f??/(?)??40cm

320?20

1.21兩薄透鏡的焦距為f1’=5.0cm，f2’=10.0cm，相距5.0cm，若一高為2.50cm的物體位于第一透鏡前15.0cm處，求最終所成像的位置和大小，并作出成像的光路圖。

解：首先物體經L1成像。已知s1??15cm,f1'?5.0cm，由由薄透鏡的成像公式

s'111??及??得

ss'sf's1'?f1's1?7.5cmf1'?s1s1'7.515???,y1'??s1?1524?1?QL1L2P''P'PF1Q''F2'Q'習題圖1.21

2.2兩個薄透鏡L1和L2的口徑分別是6cm和4cm，它們的焦距是f1’=9cm和f2’=5cm，相距5cm，在L1和L2之間距離L2為2cm處放入一個帶有直徑為6cm的小孔的光闌AB。物點位于L1前方12cm處，求孔徑光闌，入射光瞳和出射光瞳。

解：(1).求孔徑光闌：

(a)L1對其前面的光學系統成像是本身,對物點的張角為

tgu1?3?0.2512（b）光闌AB對L1成像為A?B?。

已知s??3cm,f'?f1'?9cm,y?3cm，由高斯公式

f's(?3)?9???4.5cmf'?s(?3)?9s'111??及y'?y，得

ss'sf's'?y'?s'?4.5?y??3?4.5cms?3A’B’對物點的張角為

tgu2?4.5?0.27

12?4.5（c）L2對L1成像為L2’

已知s??5cm,f'?f1'?9cm,y?2cm，由高斯公式

f's(?5)?9???11.25cmf'?s(?5)?9s'111及y'?y，得??ss'sf's'?y'?s'?11.25?y??2?4.5cms?5L2’對物點的張角為

tgu3?4.5?0.19

12?11.25比較u1、u2及u3可知，L2’對物點的張角u3最小，故透鏡L2為孔徑光闌。(2).求入瞳：孔徑光闌L2對其前面的光學系統成像為入瞳，所以L2’為入射光瞳，位于L1右側11.25cm處，口徑為9cm。

(3).求出瞳：L2孔徑光闌對其后面的光學系統成像為出瞳。所以透鏡L2又為出瞳。

2.5用一正常調理的開普勒望遠鏡觀測遠處的星，設望遠鏡的物鏡和目鏡都可看作是單個薄透鏡，物鏡焦距f0’=80mm，相對孔徑D/f0’=0.5，目鏡焦距fe’=10mm，位于物鏡后焦面上的分劃板直徑D=10mm，物鏡為孔徑光闌，分劃板通光孔為視場光闌。試求：

（1）出瞳的位置和大小；（3）入窗和出窗的位置；

（2）視角放大率；

（4）物方視場角及像方視場角的大小。