2023-2024學年江蘇省南京市九年級上學期期末數學質量檢測試題一、選一選(每小題3分，共24分)1.一元二次方程的解是()A.B.C.D.2.為籌備班級聯歡會，班長對全班同窗愛吃哪幾種水果作了民意調查，然后決定買什么水果，你認為最值得關注的應該是統計調查數據的()A．平均數B．中位數 C．眾數 D．方差3.一個不透明的口袋里有紅，黃，藍三種顏色的小球共9個，這些球除顏色外完全相反，其中有4個黃球，3個藍球，則隨機摸出一個紅球的概率為()A． B． C． D．4.把拋物線的圖象先向右平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得的函數關系式是()A．B． C．D．5．拋物線y=x2－x＋2與x軸的交點個數是()A．0 B．1 C．2D．36．二次函數的頂點坐標是()A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2）D．（1，-2）7.如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于()A．2 B．3 C．4 D．6第7題8.如圖，拋物線交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C、D兩點（點C在點D的左邊），對稱軸為直線，連接BD、AD、BC，若點A關于直線BD的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是()第7題A.B的坐標是（－10，－8）B.C.D點坐標為（6，0）D.第8題填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分）第8題9．一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字：1，2，3，4，5，6，投擲，朝上面的數字大于4的概率是．10．已知某三角形兩邊長分別為3和5，第三邊滿足方程，則這個三角形的外形是.11．已知扇形的圓心角為80°，半徑為2，則該扇形的弧長為.（結果保留π）12．若關于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為．13．軍事演習在平坦的草原上進行，一門迫擊炮發射的一發炮彈飛行的高度（m）與飛行工夫（s）的關系滿足．秒，炮彈落到地上爆炸了．．如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于．ABC地面DEDF第16題第14題SABC地面DEDF第16題第14題SO第17題第18題．16．如圖，秋千拉繩長AB為3米，靜止時踩板離地面0.5米，某小朋友蕩該秋千時，在處時踩板離地面2米(左右對稱)，該秋千所蕩過的圓弧長是米．17．如圖，圓錐的底面半徑為1cm，高SO等于cm，則側面展開圖扇形的圓心角為°．18．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，點P在以斜邊為直徑的半圓上，M為PC的中點，當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是．三、解答題（本大題共有10小題，滿分96分，寫出必備的解答過程）19．（本題滿分6分）解方程：20．（本題滿分8分）若關于的方程有兩個相等的實數根（1）求b的值；（2）當b取負數時，求此時方程的根．21．（本題滿分8分）復工復學后，為防控冠狀，先生進校園必須戴口罩，測體溫.某校開通了兩種不同類型的測溫通道共三條.分別為：紅外熱成像測溫(通道)和人工測溫(通道和通道)．在三條通道中，每位同窗都可隨機選擇其中的一條經過，周五有甲、乙兩位同窗進校園．（1）當甲同窗進校園時，從人工測溫通道經過的概率是______；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩位同窗從不同類型測溫通道經過的概率．22．（本題滿分8分）某社區預備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各5箭，他們的總成績（單位：環）相反，甲、乙兩人射箭成績統計表如下．求a的值和甲、乙的方差；（2）請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績85737乙成績667a723.（本題滿分10分)如圖，已知二次函數（，為常數）的圖象點（2，3），（3，0）．（1）則＝，＝；（2）該二次函數圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數的圖象；（4）根據圖象，當﹣1＜＜3時，的取值范圍是．24．（本題滿分10分)如圖，在高爾夫球的比賽中，某運動員在原點O處擊球，目標是麗擊球點10米遠的球洞，球的飛行路線是一條拋物線，結果球的落地點距離球洞2米，（擊球點、落地點、球洞三點共線）球在空中處達3.2米．（1）求表示球飛行的高度y（單位：米）與表示球飛出的程度距離x（單位：米）之間的函數關系式；（2）當球的飛行高度不低于3米時，求x的取值范圍．．25．（本題滿分10分）某醫藥批發企業一種成本為每盒60元的創新藥，規定試銷期間單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%，經試銷發現，量（件）與單價（元）符合函數，且時，；時，．（1）求函數的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與單價之間的關系式；單價定為多少元時，商場可獲得利潤，利潤是多少元？26．（本題滿分12分）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB＝8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC＝8dm．現計劃將此余料進行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積，求此正方形的面積；（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長，求此矩形的周長．27．（本題滿分12分）如圖，拋物線交軸于點、（點在點的左側），與軸交于點，點、的坐標分別為（-6，0），（0，6），對稱軸交軸于，點為拋物線頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線下方的拋物線上一點，且．求的坐標；（3）為拋物線對稱軸上一點，能否存在以、、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請闡明理由．備用圖備用圖28．（本題滿分12分）成績背景：在中，，，由勾股定理可知：.（1）成績探求：如圖①，是⊙的直徑，點在⊙上，，為弧上一動點（不與，重合），求證：．請你根據圖中所給的輔助線，寫出具體作法并完成證明過程．（2）類比遷移：如圖②，⊙的半徑為4，點，在⊙上，為⊙內一點，，，垂足為，求的最小值．圖①圖①圖②參考答案及評分建議一．選一選（每小題3分，共24分）題號12345678答案CCDAAACD二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.直角三角形11.π12.013.5014.14015.16.2π.17.12018.π19．………………3分…………4分，………………6分20.（1）由題意得：……2分解得：，……4分（2）當時，原方程即…………………6分…………………8分21.（1）………3分解：：畫樹狀圖，得不同類型測溫通道經過的概率………………（8分）22.（1）………………2分甲方差：………………5分乙方差：………………8分（2）平均數相反，乙方差小于甲方差更波動，選擇乙………………10分23．（本題滿分10分)（1）則＝2，＝3；………………2分（2）該二次函數圖象與y軸的交點坐標為（0,3），頂點坐標為（1,4）；………………4分（3）在所給坐標系中畫出該二次函數的圖象（略）；………………8分（4）．………………10分24.（本題滿分10分）（1）………………5分（2）………………10分25.（本題滿分10分）（1）根據題意得……1分解得k=-1，b=120．所求函數的表達式為y=-x+120．……3分（2）W=（x-60）?（-x+120）……5分=-+180x-7200=+900……7分∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%，即60≤x≤60×（1+405%），∴60≤x≤84，∴當x=84時，W=864．……………9分∴當單價定為84元時，商場可獲得利潤，利潤是864元．……………10分26.（本題滿分12分）解：（1）如圖1，由題意得：A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），設拋物線的解析式為：y＝ax2+8，把B（4，0）代入得：0＝16a+8，∴a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+8，∵四邊形EFGH是正方形，∴GH＝FG＝2OG，設H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴﹣t2+8＝2t，解得：t1＝﹣2+2，t2＝﹣2﹣2（舍），∴此正方形的面積＝FG2＝（2t）2＝4t2＝4（﹣2+2）2＝（96﹣32）dm2；……………6分（2）如圖2，由（1）知：設H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴矩形EFGH的周長＝2FG+2GH＝4t+2（﹣t2+8）＝﹣t2+4t+16＝