高速列車弓網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定受流條件研究

1保護(hù)好受流穩(wěn)定隨著人們生活水平的提高，人們對(duì)鐵路的要求也越來越高。高速、快速、安全、舒適的交通環(huán)境是鐵路發(fā)展的必然趨勢。列車提速,除需改進(jìn)列車結(jié)構(gòu)和提高線路強(qiáng)度外,還必須解決好列車的安全受流問題。高速機(jī)車是通過受電弓從接觸網(wǎng)上取得電能的,受電弓與接觸導(dǎo)線的穩(wěn)定接觸是列車獲得良好受流的重要條件。然而,隨著列車速度的提高,弓網(wǎng)間接觸力會(huì)發(fā)生變化,系統(tǒng)產(chǎn)生自激振動(dòng),振動(dòng)幅度過大會(huì)造成受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線分離,出現(xiàn)離線現(xiàn)象。離線對(duì)電力機(jī)車牽引供電是非常有害的,不僅會(huì)引起機(jī)車受流不良,造成機(jī)車運(yùn)行不穩(wěn)定,加速接觸網(wǎng)和受電弓滑板的磨損,產(chǎn)生無線電信號(hào)干擾,損壞機(jī)車電氣設(shè)備,嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成弓網(wǎng)故障,引起列車停運(yùn)。據(jù)統(tǒng)計(jì),1992年國內(nèi)發(fā)生弓網(wǎng)故障201件,總停車時(shí)間312小時(shí);1993年發(fā)生弓網(wǎng)故障204件,總停車時(shí)間376小時(shí),不僅嚴(yán)重地影響了鐵路機(jī)車正常運(yùn)行,還給國家造成了巨大經(jīng)濟(jì)損失。機(jī)車受流穩(wěn)定性研究,主要從提高受電弓自身動(dòng)態(tài)特性和改善接觸網(wǎng)特性兩方面入手。事實(shí)上,受電弓和接觸網(wǎng)相互耦合,相互作用,只有很好地處理二者關(guān)系,研究其相互作用機(jī)理,才有可能從根本上提高機(jī)車受流質(zhì)量,保障行車安全。2弓網(wǎng)等效變剛度彈簧模型如圖1所示為列車運(yùn)行過程中,受電弓和接觸網(wǎng)系統(tǒng)模型。接觸網(wǎng)的剛度對(duì)列車的正常受流影響很大,而且接觸網(wǎng)的剛度并非常數(shù),在每跨兩端處剛度較大,在跨中間剛度最小。機(jī)車在運(yùn)行過程中,受電弓與接觸導(dǎo)線直接接觸,所以機(jī)車所處位置不同,受電弓受到接觸導(dǎo)線的作用力大小也不相同,如果接觸網(wǎng)的剛度在各跨變化相同,那么,受電弓就受到一個(gè)來自接觸網(wǎng)的周期激勵(lì)。受電弓與接觸導(dǎo)線之間的接觸力由兩部分組成,一是靜接觸力,一是動(dòng)態(tài)接觸力。動(dòng)態(tài)接觸力對(duì)機(jī)車的正常受流影響很大,其大小通常為靜接觸力的幾倍,動(dòng)態(tài)接觸力與機(jī)車運(yùn)行速度、受電弓特性、接觸網(wǎng)的剛度及軌道特性等因素有關(guān)。為分析方便,對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行簡化,把接觸網(wǎng)對(duì)受電弓的作用簡化為一個(gè)等效變剛度彈簧,受電弓看作集總質(zhì)量塊,如圖2所示,圖2(a)為單自由度弓網(wǎng)模型,圖2(b)為2自由度弓網(wǎng)模型。將接觸網(wǎng)的等效剛度看作一個(gè)余弦函數(shù),該函數(shù)與機(jī)車速度、接觸網(wǎng)跨距等有關(guān),即k(t)=k0(1+αcos2πvLt)(1)k(t)=k0(1+αcos2πvLt)(1)式中,v——機(jī)車速度,m/s;L——接觸網(wǎng)每跨間的距離,m;k0——平均剛度,N/m;α——?jiǎng)偠炔町愊禂?shù)。3模型模擬法推導(dǎo)對(duì)圖2(a)分析不難寫出弓網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:m?+c?+k0(1+αcos2πvLt)ym?+c?+k0(1+αcos2πvLt)y=F(2)令τ=πvLtτ=πvLt,則:dydt=dydτdτdt=πvLdydτ?d2ydt2=(πvL)2d2ydτ2將上式代入式(2),化簡后得,d2ydτ2+cLmπvdydτ+k0L2mπ2v2(1+αcos2τ)y=FL2mπ2v2(3)再令r=πvL,k0m=ω20,cLmπv=2ζ?k0L2mπ2v2=δ?k0L2αmπ2v2=2ε?FL2mπ2v2=f則式(3)得到:d2ydτ2+2ζdydτ+(δ+2εcos2τ)y=f(4)式(4)為含阻尼項(xiàng)的Mathieu方程,對(duì)Mathieu方程的分析推導(dǎo)已有許多文獻(xiàn),筆者為分析方便,僅作簡要推導(dǎo),詳見文獻(xiàn)。在小阻尼條件下,用攝動(dòng)法確定穩(wěn)定性邊界。并假設(shè)ζ=εμ,μ=O(1)對(duì)于0≤|ε|≤1,將周期解y(t)及穩(wěn)定邊界δ(ε)關(guān)于ε展開,y(t)=y0(t)+εy1(t)+ε2y2(t)+?δ(ε)=δ0+εδ1+ε2δ2+?}(5)將式(5)代入式(4),比較ε同次冪得,fl0(t)+δ0y0(t)=0fl1(t)+δ0y1(t)=-(δ1+2cos2τ)y0(t)-2μ0(t)fl2(t)+δ0y2(t)=-δ2y0(t)-(δ1+2cos2τ)y1(t)-2μ1(t)(6)解方程式(6)第一式得到周期解y0=acos√δ0τ+bsin√δ0τ(7)其中,δ0=n2,n=0,1,2,…,3.1穩(wěn)定受流邊界δ(ε)=-ε22+Ο(ε3)(8)y(τ)=α+εα2(cos2τ-ζsin2τ)+ε2α32cos4τ+Ο(ε3)(9)對(duì)于受電弓系統(tǒng)可以得到穩(wěn)定受流邊界:α(r)=-8r2ω20+Ο(r3)(10)3.2穩(wěn)定受流邊界δ(ε)=1±√ε2-4ζ2-ε28+Ο(ε3)(11)y(τ)=αcosτ+bsinτ+ε8[(a+3ξb4)cos3τ+(a-3ξb4)sin3τ]+ε64[±√ε2-4ξ2(αcos3τ+bsin3τ)+ε3(αcos5τ+bsin5t)]+Ο(ε3)(12)對(duì)于受電弓系統(tǒng)可以得到穩(wěn)定受流邊界:r4±√ω04α24-4c2r2m2r2-ω20r2-132ω40α2=0(13)3.3穩(wěn)定邊界曲線δ(ε)=4+ε26±√116ε4+16ζ2+Ο(ε3)(14)y(τ)=acos2τ+bsin2τ-ε(α4-α12cos4τ-b12sin4τ)+ε2384(αcos6τ+bsin6τ)+Ο(ε3)(15)對(duì)于受電弓系統(tǒng)可以得到穩(wěn)定受流邊界:-ω20r2+124ω40α2r4±√ω80α4256r8+4c2m2r2+4=0(16)因此,由式(8)、式(11)、式(14)可以得到Mathieu方程的穩(wěn)定邊界曲線,如圖3所示,其中實(shí)線代表ζ=0,虛線代表ζ=0.3。在實(shí)際弓網(wǎng)系統(tǒng)中,α為接觸網(wǎng)剛度不均勻系數(shù),其變化范圍為0.25～0.6,而r為與列車速度有關(guān)的系數(shù),假定列車速度為550km/h,接觸網(wǎng)跨距L為35～70m之間,則r<6.8～12。ζ為與阻尼有關(guān)的系數(shù),其范圍取0～0.1。為此,由式(10)式、(13)式、(16)可以得到實(shí)際弓網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界曲線,如圖4所示,圖中實(shí)線、虛線及點(diǎn)線分別表示ζ=0,0.015,0.050時(shí)的穩(wěn)定邊界。分析圖中曲線可以發(fā)現(xiàn),隨著阻尼系數(shù)的ζ的增大,穩(wěn)定區(qū)域變大,原本不穩(wěn)定的區(qū)域會(huì)變?yōu)榉€(wěn)定的,如在ζ=0.015,r=2,α=0.35時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定,但當(dāng)ζ=0.05,r=2,α=0.35系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。4弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界為了更好地分析弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,就有必要對(duì)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)進(jìn)行計(jì)算。Lyapunov特征指數(shù)作為表示動(dòng)力系統(tǒng)任意相鄰相歸線間的平均發(fā)散或平均收斂的一種度量,它可以用于包括平衡點(diǎn)、周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)以及混沌運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性描述,是目前判斷混沌最可靠的一種定量方法。對(duì)于連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)˙y=f(y,t)(y∈Rn,t∈R1)(17)令w(t)def=y(t)-ˉy(y)w(0)def=y(0)-ˉy(0)對(duì)于充分小的‖w(t)‖,w(t)滿足線性變系數(shù)常微分方程˙w(0)=Df(ˉy,t)ww(0)=w0(18)那么Lyapunov特征指數(shù)為σ(ˉy,w0)def=limt→∞1tln∥w(t)∥∥w0∥(19)事實(shí)上,當(dāng)t→∞時(shí)‖w0‖在定義中并不起作用。這樣σ(ˉy,w0)=limt→∞1tln∥w(t)∥∥t∥對(duì)系統(tǒng)(4)進(jìn)行Lyapunov指數(shù)計(jì)算,系統(tǒng)的參數(shù)選擇及計(jì)算結(jié)果如下表所示。比較圖4及上表的相關(guān)指數(shù)發(fā)現(xiàn),采用攝動(dòng)法分析弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界和采用Lyapunov特征指數(shù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果是一樣的。如當(dāng)r=1,α=0.5時(shí),最大Lyapunov指數(shù)σ1=7.30059×10-3是大于零的,說明系統(tǒng)不穩(wěn)定,但當(dāng)接觸網(wǎng)的不均勻系數(shù)減小,即α=0.3時(shí),Lyapunov指數(shù)為負(fù)數(shù),系統(tǒng)重新變?yōu)榉€(wěn)定,該結(jié)果與實(shí)際弓網(wǎng)系統(tǒng)也相一致。為更好地說明問題,筆者選擇了一組實(shí)際的弓網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行Lyapunov特征指數(shù)的計(jì)算,該系統(tǒng)為2自由度弓網(wǎng)系統(tǒng),其基本參數(shù)為k0=3694.5N/m,α=0.44,L=65m,k1=39000N/m,c1=120N·s/m,c2=30N·s/m,m1=6.5kg,m2=8.5kg,靜提升力F=80N。圖5為系統(tǒng)隨速度變化的最大Lyapunov特征指數(shù)曲線,從圖中可以看出:(1)隨著速度的變化Lyapunov指數(shù)也在不斷的變化;(2)在所選取的速度區(qū)間內(nèi),最大Lyapunov特征指數(shù)均小于0,系統(tǒng)在多數(shù)情況下穩(wěn)定,也說明該組實(shí)際參數(shù)選取合理;(3)在速度v=160km/h,320km/h,355km/h,480km/h,515km/h時(shí),最大Lyapunov特征指數(shù)均大于-10-7,接近零值,說明在該速度下系統(tǒng)的不穩(wěn)定可能性大,列車不應(yīng)在該速度下長期行駛;(4)在速度v=240km/h,275km/h,400km/h,435km/h時(shí),最大Lyapunov特征指數(shù)均小于-3.7×10-3,其絕對(duì)值最大,在該速度下系統(tǒng)穩(wěn)定好,列車行駛安全。5高速弓網(wǎng)穩(wěn)定性的特點(diǎn)(1)對(duì)于簡化成單自由的弓網(wǎng)系統(tǒng),在ε-δ平面內(nèi),穩(wěn)定區(qū)域和非穩(wěn)定區(qū)域是同時(shí)存在的,而且是相間排列的。也就是說在一定的參數(shù)下,當(dāng)列車運(yùn)行速度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)可能出現(xiàn)受流不穩(wěn)定,但當(dāng)列車運(yùn)行速度再提高時(shí),列車的受流又可能進(jìn)入另外一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。(2)系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響很大,隨著速度的提高,不穩(wěn)定區(qū)域增大,在列車速度較低時(shí),不穩(wěn)定區(qū)域很窄,實(shí)際上,由于受電弓-接觸網(wǎng)中摩擦的存在,以及機(jī)械結(jié)構(gòu)的滯后性,在列車運(yùn)行速度較低時(shí)不穩(wěn)定受流現(xiàn)象是不可能出現(xiàn)的。(3)受電弓和接觸網(wǎng)系統(tǒng)各參數(shù)之間是相互匹配、相