江門市2021屆普通高中高三調研測試數學本試卷共4頁，22小題，滿分150分，測試用時120分鐘.注意事項：1.（A）填涂在答題卡相應位置上.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定區域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將試卷與答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.2.已知是虛數單位，若復數為純虛數，則實數的值為（）A.1 B. C.0 D.13.若6個人分4張無座的足球門票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數是（）A. B. C.15 D.3604.設為所在平面內一點，，，，則（）A.24 B.24 C.12 D.125.在的展開式中的系數為（）A.13 B.11 C.11 D.206.已知函數，，的零點分別為，，，則，，的大小順序為（）A. B. C. D.7.四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據四名同學的統計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是（）A.平均數為3，中位數為2 B.中位數為3，眾數為2C. D.8.已知，為異面直線，平面，平面，若直線滿足，，，，則（）A.， B.與相交，且交線平行于C.， D.與相交，且交線垂直于二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.下列說法正確的是（）A.“數列為常數列”是“數列為公比等于1的等比數列”的必要不充分條件B.設，則“”是“”的充分不必要條件C.“向量”是“為鈍角”的充要條件D.“，”的否定形式是“，”10.將函數的圖像向右平移個單位長度，所得的圖象經過點，且在上為增函數，則取值可能為（）A.2 B.4 C.5 D.611.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，拋物線的焦點為，延長與拋物線相交于點，則下列結論正確的是（）A.拋物線的準線方程為 B.C.的面積為 D.12.對于定義域為的函數，為的導函數，若同時滿足：①；②當且時，都有；③當且時，都有，則稱為“偏對稱函數”.下列函數是“偏對稱函數”的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓與直線相切，則________.14.若，則的最小值是_________.15.某學校組織學生參加數學測試，某班成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為，，，.由此估計該班學生此次測試的平均分為_________.16.正方形的邊長為1，，分別為邊，上的點，的周長為2，則________.四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數列滿足，且，，成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18.已知，，為三個內角，，的對邊，且.（1）求；（2）若，的面積為，求，.19.現有編號為1，2，3的三只小球和編號為1，2，3的三個盒子，將三只小球逐個隨機地放入三個盒子中，每只球的放置相互獨立.（1）求恰有一個空盒的概率；（2）求三只小球在三個不同盒子中，且每只球編號與所在盒子編號不同的概率；（3）記錄所有至少有一只球的盒子，以表示這些盒子編號的最小值，求.20.《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早1000多年，在《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵（qiandu）：陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑（bienao）指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；（2）若，，且直線與平面所成角的正切值為，求銳二面角的余弦值.21.已知，函數，.（1）當，求在處的切線方程；（2）討論函數的零點個數.22.已知橢圓：經過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）若，是橢圓上異于的兩點，直線，的斜率分別為，且，，，使得為定值？若存在，請求出點坐標及定值.若不存在，請說明理由.江門市2020年普通高中高三調研測試數學答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15：CDCDC 68：ACB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.AB10.ABD11.AD12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2或414.815.6816.字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）依題，∴是以2為公比的等比數列，又，，成等差數列.∴，即∴，∴，∴.（2）由（1）得，方法一：設， ① ②①②：，∴.方法二：設，∴，，故，∴.18.解：（1）由正弦定理得：，，，，，因為，，所以.，因為，所以，所以，即.（2）由余弦定理：，，，即 ①因為，，所以 ②聯立①②解得：.19.解：方法一：記三個球分別為①，②，③，試驗的全部基本事件如下表：共27種.序號1號盒2號盒3號盒序號1號盒2號盒3號盒1①②③15②①③2①②③16②③①3①②③17②③①4①②③18①②③5①②③19②③①6③①②20①②③7①②③21①②③8③①②22①②③9③①②23①③②10①③②24②①③11①③②25②③①12②①③26③①②13①③②27③②①14②①③（1）記“恰有一個空盒”為事件，事件包含的基本事件數有18種.根據古典概型公式.（2）記“三只小球在三個不同盒子中，且每只球的編號與所在盒子編號不同”為事件，事件包含的基本事件數有2種.根據古典概型公式.（3）的可能取值為1，2，3.，，；的分布列如下：123.方法二：（1）記“恰有一個空盒”為事件，則.（2）記“三只小球在三個不同盒子中，且每只球的編號與所在盒子編號不同”為事件.則.（3）的可能取值為1，2，3.，，；的分布列如下：123.20.（1）證明：∵底面，面，∴，又，，∴面，又四邊形為矩形，∴四棱錐為陽馬.（2）解：在中作于，連結.顯然為直線與平面所成的角.設，則，.故，解得，∴，，∵，底面.∴以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，.設面的一個法向量，由得，同理得，∴，故銳二面角的余弦值為.21.解：（1），，，，所以切線方程：.（2）.①當時，在和內分別有一解，依次記為，，令得：.0+00+00+極大值極小值極大值極小值，，，，，.所以，當時，，在有1個零點；當時，，在有2個零點；當時，，在有3個零點.②當時，令得：.00+0極小值極大值，，，.所以，在有2個零點.③當時，令得：.00+0極小值極大值，，，.所以，在有2個零點.綜述，當時，在有1個零點；當或時，在有2個零點；當時，在有3個零點.22.解：（1）由，得，，.因為，所以，