湖南長沙市湖南師大附中集團2024屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果代數式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項，那么m的值為（）A．2 B． C．-2 D．2．一個圓柱形容器的容積為V,開始用一根小水管向容器內注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時間t分鐘．設小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是()A． B．C． D．3．的平方根與-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-44．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC5．若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形底角度數為（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°6．某市一周空氣質量報告某項污染指數的數據是：1，35，1，33，30，33，1．則對于這列數據表述正確的是（）A．眾數是30 B．中位數是1 C．平均數是33 D．極差是357．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．308．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．下列條件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△ABC的周長是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是_____．12．△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．現將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起，使△ABC保持不動，△DEF運動，且滿足點E在邊BC上運動（不與B，C重合），邊DE始終經過點A，EF與AC交于點M．在△DEF運動過程中，若△AEM能構成等腰三角形，則BE的長為______．13．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個．14．如圖，若和的面積分別為、，則_____（用“>”、“=”或“<”來連接）．15．把因式分解的結果是______．16．若有意義,則___________．17．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則△ABC是_______三角形．18．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學記數法表示這個數為______．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（-1，0），點A的坐標是（-3，1），求點B的坐標．（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關系?并證明你的猜想．20．（6分）某初級中學師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學活動．師生乘坐大巴先行出發.通訊員15分鐘后開小汽車出發，行駛過程發現某處風景優美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續行駛，并提前6分鐘到達目的地.假設兩車勻速行駛.兩車離出發點的距離s與的函數關系如圖，試根據圖象解決下列問題：（1）大巴車的速度千米/小時，小汽車的速度千米/小時；（2）求大巴車出發后幾個小時被小汽車第二次追上？21．（6分）閱讀某同學對多項式進行因式分解的過程，并解決問題：解：設，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學第二步到第三步的變形運用了________（填序號）；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數和的平方公式D．兩數差的平方公式（2）該同學在第三步用所設的的代數式進行了代換，得到第四步的結果，這個結果能否進一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結果________.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分行解.22．（8分）在中，，分別以、為邊向外作正方形和正方形．（1）當時，正方形的周長________（用含的代數式表示）；（2）連接．試說明：三角形的面積等于正方形面積的一半．（3）已知，且點是線段上的動點，點是線段上的動點，當點和點在移動過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，（1）若△ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；（2）求∠BAD的度數．24．（8分）某地農民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農閑冬種一季油菜該地農業部門對2017年的油菜籽的生產成本、市場價格、種植面積和產量等進行了統計，并繪制了如下的統計表與統計圖(如圖):請根據以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農民冬種油菜的總獲利是多少元?(結果用科學記數法表示)．25．（10分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到學校圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線和線段分別表示兩人離學校的路程（千米）與所經過的時間（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學校的路程（千米）與所經過的時間（分鐘）之間的函數關系；（3）求線段的函數關系式；（4）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？26．（10分）已知：如圖，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G（1）求證：BF=AC；（2）判斷CE與BF的數量關系，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據“代數式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項”可知x2系數等于0，所以將代數式整理計算后合并同類項，即可得出x2的系數，令其等于0解答即可.【題目詳解】原式=∵代數式不含x2項∴m-2=0,解得m=2故答案選A.【題目點撥】本題考查的是多項式的乘法和不含某項的問題，知道不含某項，代表某項的系數為0是解題的關鍵.2、C【分析】根據題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為，再求出后一半容積注水的時間為，故可列出方程.【題目詳解】根據題意得出前一半容積水量所需的時間為，后一半容積注水的時間為，即可列出方程為，故選C.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系進行列方程.3、D【解題分析】首先計算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【題目詳解】∵=4，∴的平方根為2，∵-8的立方根為-2，∴的平方根與-8的立方根之和是0或-4，故選D.【題目點撥】本題考查平方根與立方根，一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，0的平方根是0，熟練掌握平方根與立方根的概念是解題關鍵.4、C【題目詳解】試題分析：本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D選項錯誤；故選C．考點：全等三角形的判定．5、D【分析】因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應該分兩種情況進行分析，從而得到答案．【題目詳解】（1）當等腰三角形是銳角三角形時，腰上的高在三角形內部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時底角為75°；（2）當等腰三角形是鈍角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30°，此時頂角是150°，底角為15°．故選：D．【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質及30°直角三角形的性質的逆用；正確的分類討論是解答本題的關鍵．6、B【解題分析】試題分析：根據極差、眾數、平均數和中位數的定義對每一項進行分析即可．解：A、1出現了3次，出現的次數最多，則眾數是1，故本選項錯誤；B、把這些數從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數是1，則中位數是1，故本選項正確；C、這組數據的平均數是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本選項錯誤；D、極差是：35﹣30=5，故本選項錯誤；故選B．7、B【分析】根據角平分線的性質,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,過作于，則,再根據三角形的面積公式即可求得.【題目詳解】根據題中所作，為的平分線，∵，∴，過作于，則，∵，∴．選B．【題目點撥】本題的關鍵是根據作圖過程明確AP是角平分線，然后根據角平分線的性質得出三角形ABD的高.8、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合結構，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；C、乘積項不是這兩數積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關鍵了解完全平方式的結構特點，準確記憶公式，會根據公式的結構判定多項式是否是完全平方式．9、A【解題分析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數的應用10、A【解題分析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關系即可．【題目詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，故選A.【題目點撥】此題主要考查由已知條件作三角形，應用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關系．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以OD，然后列式進行計算即可求解．【題目詳解】解：如圖，連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC===×22×3=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵．12、2﹣或【分析】分若AE＝AM則∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME則∠MAE＝∠AEM＝45°三種情況討論解答即可；【題目詳解】解：①若AE＝AM則∠AME＝∠AEM＝45°∵∠C＝45°∴∠AME＝∠C又∵∠AME＞∠C∴這種情況不成立；②若AE＝EM∵∠B＝∠AEM＝45°∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°∴∠BAE＝∠MEC在△ABE和△ECM中，，∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE＝AB＝，∵AC＝BC＝AB＝2，∴BE＝2﹣；③若MA＝ME則∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，∴BE＝BC＝．故答案為2﹣或．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定，掌握分類討論的數學思想是解答本題的關鍵．13、1【解題分析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有1個，∴以AH為高的三角形有1個，故答案為：1．14、=【分析】過A點作,過F點作，可證，得到，再根據面積公式計算即可得到答案.【題目詳解】解：過A點作,過F點作..在與中....,..故答案:=【題目點撥】本題主要考查了三角形的全等判定和性質，以及三角形的面積公式，靈活運用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.15、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案為：3a（b-1）1．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16、1【解題分析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為117、等邊【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形，判斷得出△ABC為等邊三角形即可解決問題．【題目詳解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，故答案是：等邊．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質：有一個60°的等腰三角形為等邊三角形；三個角都相等，每一個角等于60°．18、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【題目詳解】0.000000102的小數點向右移動7位得到1.02，所以0.000000102用科學記數法表示為，故答案為．【題目點撥】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）點B的坐標是（0，2）；（2）BD=2AE，證明見解析；（3）OC=OB+AF，證明見解析．【分析】（1）先證△ADC≌△COB，得出OB=CD，從而得出點B的坐標；（2）如下圖，可證明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根據BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，可推導得出結論；（3）如下圖，根據矩形的性質和等腰直角三角形的性質，可證△BOC≌△CEO，從而得出結論．【題目詳解】（1）∵點C坐標是(-1，0)，點A的坐標是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴點B的坐標是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延長線交BC的延長線于點F，如下圖2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，AE⊥y軸于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF，∵BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；（3）OC=OB+AF，證明：作AE⊥OC于點E，如下圖3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y軸，∴四邊形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【題目點撥】本題考查三角形全等的綜合，解題關鍵是通過輔助線，構造出全等三角形，然后利用全等三角形的性質轉化求解．20、（1）40，60；（2）大巴車出發后1.5小時被小汽車第二次追上.【分析】（1）由題意，可得大巴車全程所用時間，則大巴車速度可求，分析題意可得通訊員完成全程所有時間，則可求小汽車速度；（2）由題意，可得C、D兩點坐標，分別求出CD和OE解析式，求交點坐標即可．【題目詳解】（1）由題意，大巴車運行全程72千米，用時1.8小時，則大巴車速度為：千米/小時，由題意小汽車運行時間為小時，則小汽車速度為千米/小時，故答案為40,60（2）由題意得D(1.7，72)C(1.1，36)設CD的解析式為S2=kt+b∴解得：∴CD的解析式為S2=60t-30直線OE的解析式為：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴車出發后1.5小時被小汽車第二次追上．【題目點撥】本題考查一次函數實際應用中的形成問題，解答關鍵是應用待定系數法求解析式.21、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根據分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；

（3）將（x2+6x）看作整體進而分解因式即可．【題目詳解】解：（1）C；（2）能，；（3）設原式【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．22、（1）4；（2）詳見解析；（3）的周長最小值為【分析】（1）根據正方形的周長公式即可得解；（2）首先判定，然后即可判定，即可得解；（3）利用對稱性，當A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【題目詳解】（1）由題意，得正方形的周長為；（2）連接，如圖所示：∵∠CBH=∠ABE=90°∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC∴∵,,∴∴的面積的面積正方形的面積（3）作點關于的對稱點，∴點關于的對稱點,∴∵的周長為，即為當A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，∴的周長的最小值為過作的延長線于,∵∴∠CAB=45°，AB=AD=∵∠DAB=90°∴∠MAA′=45°∴為等腰直角三角形∵，∴∴∴∴的周長最小值為.【題目點撥】此題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及利用對稱的性質求解最值，熟練掌握，即可解題.23、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根據作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結合△ABD的周長和AB的長度即可得出BC的長度；（2）根據作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得∠C=∠DAC=30°,利用內角和求出∠BAC=100°,進而求出∠BAD=70°.【題目詳解】（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線∴AD=DC．∵△ABD的周長=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分線∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質,三角形的內角和,屬于簡單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關鍵.24、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【分析】（1）種植油菜每畝的種子成本=每畝油菜生產成本×種子所占的百分比即可；

（2）農民冬種油菜每畝獲利的錢數=每畝的產量×油菜市場價格-每畝油菜生產成本．

（3）2017年全縣農民冬種油菜的總獲利=種油菜每畝獲利的錢數×種植面積【題目詳解】解：（1）根據題意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：種植油菜每畝的種子成本是12元；

（2）根據題意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：農民冬種油菜每畝獲利289.6元；

（3）根據題意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南縣全縣農民冬種油菜的總獲利為1.1584×108元．【題目點撥】本題主要考查應用數學的意識和利用數據解決實際問題的能力．解決此類問題的關鍵是分析圖表各數據的聯系，挖掘隱含意義．25、（1）15；；（2）s與t的函數關系式s＝t（0≤t≤45）．（1）線段的函數解析式為s＝-t＋12（10