第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省廈門重點中學高一（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設集合U={x∈N*|x≤A.{1,3,5} B.{2.命題p：?x∈I,A.?x∈I,xx?1≤0 B.?3.若a<0，則a+A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值?2 D.有最大值4.若不等式ax2?x?c>0A. B.

C. D.5.已知a，b為互不相等的正實數，則下列四個數中最大的數是(

)A.2a+b B.1a+16.已知集合M={x|x2?3x+A.? B.{2} C.{a7.手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在(0,1)A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小 C.“屏占比”變大 D.變化不確定8.已知命題p：?x∈[1,3]，A.a<5 B.a>3 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知集合P={(x,yA.P?Q=R B.P∩Q={(1,1)10.已知a>b，c>dA.a?d>b?c B.a11.若關于x的不等式x2?2x+m≤0A.?3 B.?2 C.0 12.已知a，b為正實數，且ab+2aA.ab的最大值為8 B.2a+b的最小值為8

C.a+b的最小值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知集合{0,a}={114.已知集合A={1}，集合B={x∈N15.向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三；贊成B的比贊成A的多3人；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人.則對A、B都贊成的學生有______人.16.已知正實數x，y滿足：x2?y2=2，且12x2+2四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知全集U=R，集合A={x|?2≤x≤4}，B={x|m+18.(本小題12.0分)已知正實數x、y滿足x+(Ⅰ)是否存在正實數x、y使得xy=5?若存在，求出x、y(Ⅱ)求1x+19.(本小題12.0分)

(1)已知a，b，c，d∈R，比較(a2+b2)(c2+d2)與20.(本小題12.0分)

已知全集U=R，集合A={x|1x?3<?1},B={x|x?(a2+221.(本小題12.0分)

某光伏企業投資144萬元用于太陽能發電項目，n(n∈N+)年內的總維修保養費用為(4n2+20n)萬元，該項目每年可給公司帶來100萬元的收入．假設到第n年年底，該項目的純利潤為y萬元．(純利潤=累計收入?總維修保養費用?投資成本)

(1)寫出純利潤y的表達式，并求該項目從第幾年起開始盈利；

(22.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=(m+1)x2?(m?1)x+m答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由U={1,2,3,4,5}，則?2.【答案】D

【解析】解：由全稱命題的否定是特稱命題知：原命題的否定為?x∈I,xx?1≤0或3.【答案】D

【解析】解：∵a<0，

則a+1a=?[(?a)+4.【答案】C

【解析】解：根據題意，不等式ax2?x?c>0的解集為{x|?1<x<12}，

則方程ax2?x?c=0的解為x1=?1或x2=12，且a<5.【答案】B

【解析】解：a，b為互不相等的正實數，則1a+1b>2ab，2a+b<226.【答案】D

【解析】解：方程x2?3x+2=0的根為x=1或x=2，即M={1,2}，

若M∪N=M，則N?M，

當N=?時，有Δ=a2?4(3a?5)<0，解得2<a<107.【答案】C

【解析】解：設原來手機屏幕面積為b，整機面積為a，則屏占比=ba(a>b)，

設手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數量為m(0<m<1)，

升級后屏占比=b+ma+m，

∵a>b8.【答案】B

【解析】解：因為?x∈[1,3]，x2?ax+4<0，所以當x∈[1,3]時，a>(x+4x)min，

因為x+4x≥9.【答案】BD【解析】解：由題意得集合P表示直線y=x上所有的點，集合Q表示y=1x上所有的點，

P?Q是點集，故A錯誤，

由y=xy=1x得x=1y=1或x=?1y=?1，故P∩Q=10.【答案】AC【解析】解：對于A，由已知條件得a>b且?d>?c，相加得a?d>b?c，故A正確，

對于B，當a=?1，b=?2，c=2，d=1時ac>bd不成立，故B錯誤，

對于C，因為a>b，c2>011.【答案】BC【解析】解：函數f(x)=x2?2x+m，圖像拋物線開口向上，對稱軸方程為x=1，

當x=1時，f(x)取最小值，

不等式x2?2x+m≤0的解集中恰有3個整數，這3個整數為0，1，2，12.【答案】AB【解析】解：對于A，因為16=ab+2a+b≥ab+22ab，當且僅當2a=b時取等號，

即ab+22ab?16≤0，當且僅當2a=b時取等號，

解得?42≤ab≤22，當且僅當2a=b時取等號，

又因為a，b為正實數，所以0<ab≤8，

故ab的最大值為8，當且僅當2a=b時取等號，故選項A正確；

對于B13.【答案】1

【解析】解：因為集合{0,a}={1,a2?a}，

14.【答案】4

【解析】解：∵集合B={x∈N|x<3}，

∴B={0,1,2}，

若集合A={1}，且A15.【答案】21

【解析】解：由題意：贊成A的人數30，贊成B的人數為33，

設對A、B都贊成的學生數為x，則對A、B都不贊成的學生數13x+1，

如圖可得x+30?x+33?x+13x+1=50

所以x=21．

故答案為：21．

贊成A16.【答案】(0,1【解析】解：因為x2?y2=2，

令z=12x2+2yx=12(x2?y2)2x2+2yx=?14(yx)2+2yx+14，

令y17.【答案】解：(1)當m=3時，B={x|4<x<6}，

所以A∪B={x|?2≤x<6}，A∩B=?．

(2【解析】(1)由交集與并集的概念求解，

(2)根據18.【答案】解：(1)因為實數x、y滿足x+y=4，

所以xy≤(x+y2)2=4，當且僅當x=y=2時取等號，

故xy的最大值為4，從而xy=5不成立；

(2【解析】(1)由已知利用基本不等式先求出xy的范圍，進而可確定；

(2)利用乘119.【答案】解：(1)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2，證明如下：

(a2+b2)(c2+【解析】(1)利用作差法比較大小；

(2)利用(1)中的結論得20.【答案】解：(1)不等式1x?3<?1，即x?2x?3<0，解得2<x<3，所以A={x|2<x<3}，

不等式x?(a2+2)x?a<0，由a2+2?a=(a?12)2+74>0恒成立，所以a2【解析】(1)解出兩個集合中的不等式，得到這兩個集合，由A∩B≠?，求實數a的取值范圍；

(221.【答案】解：(1)由題意可得，純利潤f(n)=100n?(4n2+20)?144=?4n2+80n?144，

令f(n)=?4n2+80n?144>0，解得2<n<18，

∵n∈N*，

∴該項目從第3年開始盈利．

(2)方案①，年平均利潤為【解析】(1)根據已知條件，結合純利潤=累計收入?總維修保養費用?投資成本公式，