2022年安徽中小學論文評選2022年安徽中小學論文評選PAGEPAGE1發散思維在數學中的應用摘要：發散思維與收斂思維相對，它是一種求異思維。關鍵詞：發散思維；數學概念；數學定理；數學例題引言：思維在人類學習中占了舉足輕重的地位，孔子曾經說過：“學而不思則罔，思是緊跟時代，緊隨潮流的。一、發散思維1.發散思維的概念2.發散思維的特點(1)流暢性發散思維的流暢性主要是說一個人面對問題的時候在規定的時間內能夠想應的快慢。也就是對同一個問題答案想的越多，反應越快的話，流暢性就越高。流暢性所在。其實，發散思維的流暢性在數學問題上也有體現。例如，前幾天就看到這樣一個小學數學題目：一個正方形的面積是10㎡，那么邊長是這個正方形4倍的正方形的面積是多少？一般的學生可能就開始求小正方形的邊長，可是在背遍乘法口訣都不知道到底是哪兩個相同的數相乘得法。假設小正方形的邊長是am，那么大正方形的邊長就是4am，由題意可知：a21016a2160，因此就可以求出大正方形的面積是160m2。這道題只要僅僅抓住a210就可以了，體現了發散思維流暢性在數學中應用的優越性。(2)變通性就是發散思維所謂的變通性。發散思維的變通性其實就是思維的靈活性，培養思維的靈活性還是有必要3師那么大時，那么管老師已經45歲了，所以管老師和同學們現在多大？”大多數的同學們是這樣做的【2】：設同學們的現在的年齡是x歲。管老師現在的年齡是y歲。那么師生的年齡差就是yx歲，由題意可得：x(yx)3y(yx)45解得x17，y31。則管老師和同學們現在的年齡分別是31歲和17歲。們通過畫圖分析問題，找到了更加簡潔的方法。3歲？？45歲同學們年齡管老師年齡（通過圖可以看出管老師和同學們的年齡差是1（3的年齡是45-1431歲，同學們現在的年齡是31417歲。題，跳出課本的框框，在解答問題時另辟蹊徑。(3)獨特性考著有沒有適合這道題目的更簡潔的方法，具體問題具體分析。往往有些時候，的優勢所在了。分鐘就可以注滿水池，二號、三號、四號三個水管同時打開的話，12分鐘就可以注滿水池，一號、四號兩個水管同時打開的話，15分鐘就可以注滿水池。那+ +一起打開1111=1+ +10 12 15 4四號管一起打開1188分鐘的時間。這樣的解法跳出了常規的設未知數x列方程求解的套路。根據題目的意思，果。3、發散思維的形式(1)逆向思維技巧。例如關于x的方程

x2-5xx-3

的解是（）（A）-4（B）-2（C）2（D）4這道題直接去解方程是可以求出來的，但是我們可以采用逆推的方法求解，題。(2)側向思維已知：kZ（1）求證：tantantantan.（2）分析一下題目，要證明（2）式成立，直接分別求出每個角是不可能的，因為只有一個已知條件（1）式，根據這一個式子并不能求出每個角的具體度數。不妨從側面來思考問題，將被證的那個等式變一下，變成:tantantan那么就等于要證明：

tan

tan1-tan再用側向思維聯想，可以得到：2 3tan(2 3)=

tan1-tan聯系題目給出的條件（1）式得：-tantan(A)=-tan-

A)=tanA1-tan

2 3 1 1題的過程中會幫我們更加簡化問題的難度。二.發散思維在數學中的應用維的特點及其重要形式的時候，就列舉了發散思維在數學中的應用的有些實例。幫助學生們更好地學習數學，更好地掌握數學基本解題方法。1.發散思維在數學概念中的應用然數的乘除相結合來考慮，兩者也是有類似地方的，不同的地方還是一個是數，來更方便快捷。2.發散思維在數學定理中的應用過將數學概念換成了數學定理，原理還是相類似的，用到的也是知識的遷移。互聯想，互相遷移的。并總結以前學過的數學定理，這樣的總結是有利于在數學定理中應用發散思維運用發散思維。3.發散思維在數學例題中的應用其他的有發散思維在其中應用的數學例題。例求一個一元二次方程x2x300的解。看到這道題，映入腦海的解法就是利用公式：-b±-b±b2-4ac2a（6）來求解，這就是一個套路，接下來就是看大家的運算能力了。由公式（6）得：5，x一下得到：0解得

5，x其實在解題的過程中運用了發散思維讓解方程和因式分解這兩個數學知識之間例題中的應用。使得解題更加方便，減少了繁瑣的計算過程。求解方程組：12y6810y64xy2（9）然后將（9）式代入（7）式可以得到：x2，y41210到y4，相繼也可以得到x2。擅長于在數學例題上應用發散思維。三.發散思維在數學中應用的意義要因素又是思維，所以，要提高思維能力，要想利用發散思維思考問題。首先，方向思考問題，需要的是多角度思考問題。思路，進而解決問題。參考文獻[1]龍敏信,馮繼平.論數學發散思維能力的培養[J].云南師范大學學報(自然科學版),2000,01:49-52.[2]王曉靜,張蒙,張艷.空間直線方程一題多解的探析[J].高等數學研究,2010,02:37-39.[3]毛琪莉.高等數學發散思維培養新探[