實時出行信息誘導下的交通行為反應與交通演化

0出行信息的影響近年來，一些國內外科學家對旅游信息系統的工作機制進行了廣泛的研究，取得了許多研究成果。例如，建立了混合隨機路徑選擇模型，以表示駕駛員在獲得不同信息時選擇不同的路徑行為。其次，zhang分析了不同交通信息系統加載率下交通網絡信息的平衡狀態。齊虎建立了最優控制模型，優化了交通信息系統的長期加載率。吳文和黃海軍分析了旅行信息在平面交通網絡交叉網絡中的影響。任偉等人使用經濟學方法分析了旅游信息系統的運營狀況。秦等人指出了旅游信息系統市場滲透的日變規律和年變規律。當前,有關交通信息系統的機理研究主要停留在靜態網絡上.有關出行信息作用下駕駛員出發時間調整的動態出行行為研究還比較少.Zhang等建立了駕駛員在交通信息作用下同時調整出發時間和行駛路徑的動態交通行為,但是該研究是建立在預估型出行信息系統基礎之上,即駕駛員在出發前能準確預估整個出行中的網絡變化.在實際情況下,即便駕駛員裝載有出行信息系統,他也只能及時了解已經發生的交通事故,而無法推斷未來時刻的交通變化.鑒于過去出行信息系統模型的局限性,本文開發了更符合實際情況的實時出行信息系統誘導下的交通反應模型.該模型不再假定出行信息系統的預測功能,相反它可以刻畫駕駛員在實時信息條件下的行為反應.另外,本文還利用新模型評價出行信息系統的經濟效益,并分析出行信息系統的發布條件.1出行費用的計算本文的分析建立在圖1所示的交通網絡上,該網絡由兩條平行路徑組成,即路徑a和路徑b.每條路徑上均存在1個通行能力受限的交通瓶頸.每條路徑的行程時間由兩部分組成,即瓶頸處的排隊時間和瓶頸外其他路段上的恒量行駛時間.由于恒量行駛時間對動態交通分析沒有影響,因此本文中假定其為0.在瓶頸處的車輛排隊長度按以下確定性規則變化dDi(t)dt={0,如果Di(t)=0且ri(t)<si(t)ri(t)-si(t),否則這里Di(t)是路徑i上瓶頸處時刻t的排隊長度,ri(t)是從A點出發經由路徑i駛向B點的瞬時出發率,si(t)表示路徑i上瓶頸的瞬時通行能力,i為a或b.早高峰期間,每天有N人需要從A地趕到B地去上班,每人駕駛一輛小汽車.準點上班時間為t*.出行者的交通費用由兩部分組成,一是路途上的行程時間費用,另一是早到或晚到目的地的非準點懲罰費用.為了便于分析和比較,行程時間和非準點懲罰費用均換算成貨幣費用.每單位的行程時間換算成α單位貨幣費用,每單位的早到時間換算成β單位貨幣費用,每單位的晚到時間換算成γ單位貨幣費用.為了保證穩定均衡解的存在性,假定γ>α>β.本文中,N、t*、α、β、γ為給定的常數,瓶頸的瞬時通行能力si(t)也已知,接下來將按照個體出行費用最小化原則推導每條路徑的出發率ri(t)、瓶頸處排隊長度Di(t)、和出行成本Ci(t)等變量的計算公式.Ci(t)=αDi(t)si(t)+βmax{t*-t-Di(t)si(t),0}+γmax{t+Di(t)si(t)-t*,0}出行者的出行費用可用下式表達(見Zhang等)這里,Ci(t)表示時刻t出發選擇路徑i出行所需要的出行成本.根據用戶均衡原則,正常情況下出行者在選擇出發時間的時候會形成如圖2所示的交通出行分布.曲線ADE和ABC分別代表路徑a和路徑b的累計車輛出發數,直線AE和AC分別代表路徑a和路徑b的累計車輛到達數.這種出行模式是旅行者所習慣和一般情況下實際發生的交通模式.路徑a和路徑b上的總出行者分別為na=Νsasa+sb和nb=Νsbsa+sb.在這種交通模式下,出行者的個體出行費用是相同的,即c=βγΝ(β+γ)(sa+sb)系統總體出行費用為2基于ad-aa的出行費用假如在時刻td,路徑a上發生了一次交通事故,該事故導致路徑a上的瓶頸的通行能力下降.該瓶頸的通行能力由sa下降為s′a.這里假定s′a已知.如果所有的出行者都沒有裝載出行信息系統,則兩條路徑的交通出發率維持不變.此時,路徑a上的交通出行如圖3,路徑b上的交通出行依然由圖2中的虛線表示.從圖3看,由于交通事故的影響,路徑a的累計交通到達曲線由AE改變為AST.因為路徑a上的總流量不變,有na=(td-tc)sa+(ty-td)s′a所以,最后一個出行者到達終點的時間為ty=td+na+sa(tc-td)s′a圖中,nu為不發生交通事故時原出行模式中時刻t*前到達終點的總交通量,nv為發生交通事故后新出行模式中時刻t*前到達終點的總交通量,因而nu-nv=(t*-td)(ss-s′a)和原出行模式相比,發生交通事故后新出行模式中總排隊時間增加了面積SET,總早到時間減少了面積SUV,總晚到時間增加了面積EUVT.面積SET為Ad=0.5[na-(td-tc)sa](ty-tx)面積SUV為Ae=0.5(nu-nv)(t*-td)面積EUVT為Al=Ad-Ae因此,若所有出行者均不裝載出行信息系統,與正常情況相比,發生交通事故后系統總出行費用增加了ΔCa=αAd+γA1-βAe系統內所有出行者的總體出行成本為3td之際出步量的動態均衡同樣,假如在時刻td,路徑a上發生了一次交通事故.該事故導致路徑a上的瓶頸的通行能力由sa下降為s′a.如果所有的出行者都裝載了出行信息系統,則兩條路徑的交通模式將會和前節的情況大不相同.路徑a上的交通出行模式如圖4所示.在路徑a上,由于通行能力突然減小,正在瓶頸后面排隊的車輛將面臨排隊時間顯著增加的情況.如圖,第nh位出行者的行程時間將由ti-td增加到ts-td.路徑a上發生交通事故后通行能力驟然減小,在這之后的一段時間內路徑a的行程時間將大于路徑b的行程時間.因此,根據個體費用最小化原則,在這段時間內從起點出發的所有駕駛員均選用路徑b而沒有出行者選用路徑a.當路徑a上的排隊車輛消散到一定程度后,出行者將以新的出發率r1′a(早到)和r2′a(晚到)在路徑a上行駛.根據動態用戶均衡條件(Zhang等),新的出發率r1′a和r2′a分別為r1′a=αs′aα-β和r2′a=αs′aα+γ.在信息系統的幫助下,尚未出發的出行者知道了交通事故導致網絡總體通行能力的下降,某些出行者將提前出發以避免遲到.另外,由于路徑a行程時間的急驟增加且在一段時間內被棄用,相對地路徑b將更具有吸引力.因此,路徑b上的排隊車輛在td時刻瞬時增加到某個值,在這瞬間路徑b的車輛出發率理論上為無窮大.因此,在td時刻,系統是不均衡的,出行者爭奪進入路徑b,先進入者比后進入者的出行成本小.隨著路徑b上排隊長度增加到一定程度,也就是說經歷了td時刻路徑b上的出發率的跳躍后,td時刻后的交通出行將達到新的均衡.在這種新的均衡中,出行者們可以維持合理的出發率而保持互相相等的出行成本.也就是說,系統在td時刻經歷了從原均衡狀態到新的均衡狀態的轉變.從以上分析可知,由于交通事故造成系統總通行能力下降,且出行者無法預知交通事故的發生,所以事故發生后才出發的出行者出行成本比事故發生前已經出發的出行者高.而td瞬間出發的出行者出行成本介于兩者之間.td時刻后路徑b上的交通出行分為兩種情況.第1種情況(情況A),若td時刻出發且排在車隊最后的出行者在時刻t*后到達終點(即晚到),路徑b上的交通出行如圖5所示,車輛出發率統一為r2b.第2種情況(情況B),若td時刻出發且排在車隊最后的出行者在時刻t*前到達終點(即早到),路徑b上的交通出行如圖6所示,車輛出發率為r1b(早到)和r2b(晚到).根據動態用戶均衡條件(Zhang等),r1b和r2b維持圖2中的值不變,即r1b=αsbα-β和r2a=αsbα+γ.從均衡思想來說,td時刻后駕駛員無論選擇哪條路徑,出行成本是相等的.因此,最后出發的出行者無論選擇哪條路徑,他應同時到達終點.因此,圖5和圖6中,最后的到達時刻均為同一個tz.從tc到tz,路徑a上總出行者是sa(td-tc)+s′a(tz-td),路徑b上總出行者是sb(tz-tc).因為兩條路徑上所有出行者的總和為N,則有sa(td-tc)+s′a(tz-td)+sb(tz-tc)=N因此,最后到達時刻為tz=Ν+s′atd+sbtc+sa(tc-td)s′a+sb根據用戶均衡原則,經過調整后,新均衡狀態中個體出行成本相等,且等于最后一個出行者的晚到懲罰費用,為c′=γ(tz-t*)=γ[Ν+s′atd+sbtc+sa(tc-td)s′a+sb-t*]從圖4中,線段HG代表的出行者數,有(r1a-sa)(td-tc)=s′a(ts-td)得出ts=td+(r1a-sa)(td-tc)s′a路徑a上,事故發生前出發的出行者數有(td-tc)r1a,他們的個體出行成本為c;事故發生后出發的出行者數有(tz-ts)s1a,他們的個體出行成本為c′.因此,路徑a上所有出行者總數為n′a=(td-tc)r1a+(tz-ts)s′a路徑a上所有出行者總體出行費用為C′a=(td-tc)r1ac+(tz-ts)s′ac′圖5中,第nl位出行者前出發的出行者不受交通事故的影響,他們的出行成本為c.第nm位出行者及以后出發的出行者由于受交通事故的影響,他們的出行成本等于c′.第nm位出行者的出行成本為c′=α(tu-td)+γ(tu-t*)得出tu=c′+αtd+γt*α+γ第nw位出行者正點到達,他的出行成本為c°=α(t*-td)圖中,nm-nw=(tu-t*)sb,nw-n1=(t*-tg)sb.因此,在td時刻的總出發車輛數為nm-nl,它們的總出行成本為ˉCb=0.5(nm-nw)(c°+c′)+0.5(nw-nl)(c°+c)路徑b上,td前出發的出行者數為(td-tc)r1b,他們的個體出行成本為c;td后出發的出行者數為(tz-tu)sb,他們的個體出行成本為c′;td時刻瞬時出發的出行者數為nm-nl,總出行成本為ˉCb.因此,路徑b上所有出行者的總出行成本為C′b=(td-tc)r1bc+(tz-tu)sbc′+ˉCb并且,路徑b上所有出行者的總人數為n′b=(tz-tc)sb圖6中,第np位出行者前出發的出行者不受交通事故的影響,他們的出行成本為c.第nq位出行者及以后出發的出行者由于受交通事故的影響,他們的出行成本等于c′.第nq位出行者的出行成本為c′=α(th-td)+β(t*-th)則th=c′+αtd-βt*α-β在td時刻總出發車輛數為nq-np=(th-tg)sb路徑b上,td前出發的出行者數為(td-tc)r1b,他們的個體出行成本為c;td后出發的出行者數為(tz-th)sb,他們的個體出行成本為c′;td時刻瞬時出發的出行者數為nq-np,總出行成本為0.5(nq-np)(c+c′).因此,所有出行者的總出行成本為C′b=(td-tc)r1bc+(tz-th)sbc′+0.5(nq-np)(c+c′)路徑b上所有出行者的總人數為n′b=(tz-tc)sb區分圖5和圖6兩種情況的判斷條件是:比較td時刻最后出發的出行者到達時間tu(或th)和t*.在圖5中,tu>t*,即c′>α(t*-td).在圖6中,th<t*,即c′<α(t*-td).這說明通過比較c′和α(t*-td)的大小也可以判斷路徑b上的交通出行模式是圖5還是圖6.通過本節的分析,可以知道交通事故發生后,交通信息誘導下交通系統總體成本為C′=C′a+C′b4交通事故發生時路徑上交通信息的效益分析交通信息系統的效益可以定義為引入交通信息系統后網絡總體出行成本的下降,即交通事故發生后不引入信息系統與引入信息系統兩種情況下網絡總體出行成本的差異.因此,從數學上講,交通信息系統的效益可以表示成B=?C-C′.下面介紹一個例子,說明在引入和不引入交通信息系統情況下的交通出行模式,并分析信息系統的效益.例中,參數α=1.0元/min,β=0.5元/min,γ=2.0元/min;路徑a通行能力sa=30輛/min,路徑b通行能力sb=15輛/min,出行者總數N=6000人;正點到達時間t*=8:00,路徑a上交通事故發生時間td=6:33:20.在日常出行的正常情況下,兩條路徑上的交通出行模式見圖2.交通出行的起始tc=6:13:20,tx=8:26:40.個體出行成本c=53.333元,系統出行成本0.32×106元.交通事故發生后,在駕駛員得不到交通信息的情況下,路徑a上的交通出行如圖3,路徑b上的交通出行依然由圖2中的虛線表示.具體參數見表1.若交通事故發生后,駕駛員能準確得到交通信息.則路徑a上的交通出行如圖4,路徑b上的交通出行如圖5或圖6.具體參數見表2,表中最后一行列出了引入交通信息系統的效益.通過比較以上兩種情況下的出行方式和系統費用,可以計算事故發生后發布交通信息的效益.圖7是交通信息的效益隨路徑a交通瓶頸剩余通行能力變化的曲線圖.從圖上可以發現,當交通事故較嚴重,即路徑a上的剩余通行能力較低時,交通信息系統的效益非常顯著.而當交通事故較輕微,即路徑a上的剩余通行能力仍然較高(本例中大于17.8輛/min)時,交通信息系統的效益是負數.實例表明,在較嚴重的交通事故發生后,交通信息系統確實可以發揮理想的消除擁擠的作用,但盲目地發布交通信息有時候也可能適得其反.交通信息能不能對系統提供幫助還要取決于事故發生后的剩余通行能力.在應對交通事故時,是否應該發布交通信息取決于交通事故造成的通行能力下降程度;當通行能力下降較小時,不宜發布交通信息,否則會引起出行者的過激反應而導致總體出行成本上升.5交通信息的效益評價指標和總出行成本的確定在一個平行結構的交通網絡上,本文分析了交通事故發生后在駕駛員獲取和不獲取實時交通信息兩種情況下的交通出行行為,