2023年吉林省遼源市高職單招數學自考測試卷題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知點M（1，2）為拋物線y2=4x上的點，則點M到該拋物線焦點的距離為（）

A.10B.8C.3D.2

2.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是（）

A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}

3.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系是（）

A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離

4.將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有()

A.5^3種B.3^5種C.3種D.15種

5.數軸上的點A到原點的距離是3,則點A表示的數為()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

6.扔兩個質地均勻的骰子，則朝上的點數之和為5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

7.已知圓x2+y2=a與直線z+y-2=0相切，則a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

8.f(-1)是定義在R上是奇函數，且對任意實數x，有f(x+4)=f(x)，若f(-1)=3.則f(4)+f(5)=()

A.-3B.0C.3D.6

9.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程()

A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x?1)2+y2=2D.(x?1)2+y2=4

10.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的個數是()

A.6B.7C.8D.9

11.下列冪函數中過點(0,0),(1,1)的偶函數是（）

A.y=x^(1/2)B.y=x^4C.y=x^(-2)D.y=x^(1/3)

12.在等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）

A.5B.8C.10D.12

13.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，則A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

14.“0<x<1”是“x2

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分且必要條件D.非充分非必要條件

15.兩條平行直線l?:3x+4y-10=0和l?:6x+8y-7=0的距離為（）

A.1B.17C.13D.13/10

16.設命題p:x>3，命題q:x>5，則（）

A.p是q的充分條件但不是q的必要條件

B.p是q的必要條件但不是q的充分條件

C.p是q的充要條件

D.p不是q的充分條件也不是q的必要條件

17.已知函數f(x)=|x|,則它是()

A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.無法判斷

18.不等式｜x-1｜<2的解集為（）

A.y=x2B.y=x2-xC.y=x3D.y=1/x

19.從甲地到乙地有3條路線，從乙地到丙地有4條路線，則從甲地經乙地到丙地的不同路線共有()

A.3種B.4種C.7種D.12種

20.4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()

A.12種B.24種C.30種D.36種

21.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，則t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

22.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),則a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

23.函數f(x)=x2-2x-3()

A.在（-∞，2）內為增函數

B.在（-∞，1）內為增函數

C.在（1，+∞）內為減函數

D.在（1，+∞）內為增函數

24.已知點A(-2,2)，B(1,5)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)

25.直線l?的方程為x-√3y-√3=0，直線l?的傾斜角為l?傾斜角的2倍，且l?經過原點，則l?的方程為()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

26.log?64-log?16等于（）

A.1B.2C.4D.8

27.已知向量a=(2,1),b=(3,5),則|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

28.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

29.若P是兩條異面直線l,m外的任意一點，則（）

A.過點P有且僅有一條直線與l,m都平行

B.過點P有且僅有一條直線與l,m都垂直

C.過點P有且僅有一條直線與l,m都相交

D.過點P有且僅有一條直線與l,m都異面

30.若平面α//平面β，直線a?α，直線b?β那么直線a、b的位置關系是（）

A.垂直B.平行C.異面D.不相交

31.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

32.不在3x＋2y<6表示的平面區域內的點是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

33.某射手射中10環的概率為0.28,射中9環的概率為0.24,射中8環的概率為0.19,則這個射手一次射中低于8環的概率為()

A.0.71B.0.29C.0.19D.0.52

34."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

35.樣本5，4，6，7，3的平均數和標準差為()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

36.與直線x-y-7=0垂直，且過點（3，5）的直線為（）

A.x+y?8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

37.某市教委為配合教育部公布高考改革新方案，擬定在B中學生進行調研，廣泛征求高三年級學生的意見。B中學高三年級共有700名學生，其中理科生500人，文科生200人，現采用分層抽樣的方法從中抽取14名學生參加調研，則抽取的理科生的人數為（）

A.2B.4C.5D.10

38.經過兩點A(4,0)，B(0,-3)的直線方程是（）

A.3x-4y-12=0

B.3x+4y-12=0

C.4x-3y+12=0

D.4x+3y+12=0

39.拋物線y2=4x的準線方程是（）

A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1

40.函數2y=-x2x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

41.將一個容量為40的樣本分成若干組,在它的頻率分布直方圖中,若其中一組的相應的小長方形的面積是0.4,則該組的頻數等于（）

A.4B.6C.10D.16

42.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()

A.12種B.18種C.36種D.54種

43.設f((x)是定義在R上的奇函數，已知當x≥0時，f(x)=x3-4x3，則f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

44.為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學.初中.高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下列抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣C.按學段分層抽樣D.系統抽樣

45.不等式x2-3x-4≤0的解集是（）

A.[-4，1]B.[-1，4]C.(-∞，-l]U[4，+∞)D.(-∞，-4]U[1，+∞)

46.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

47.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，則x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

48.已知α∈（Π/2,Π），cos(Π-α)=√3/2,則tanα等于（）

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

49.盒內裝有大小相等的3個白球和1個黑球，從中摸出2個球，則2個球全是白球的概率是（）

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2

50.設集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，則M的真子集個數為()

A.3B.6C.7D.8

二、填空題(20題)51.不等式|8-2x|≤3的解集為________。

52.已知圓x2+y2一2kx+2y+1=0(k>0)的面積為16Π,則k=________。

53.設{an}是等差數列,且a?=5,a?=9,則a?·a?=（）

54.已知直線方程為y=3x-5,圓的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=25,則直線與圓的位置關系是直線與圓________(填“相切”相交”或“相離”)

55.首項a?=2，公差d=3的等差數列前10項之和為__________。.

56.已知函數y=2x+t經過點P（1,4），則t=_________。

57.已知cos(Π-a)=1/2,則cos2a=_________。

58.已知過拋物線y2=4x焦點的直線l與拋物有兩個交點A(x?，y?)和B(x?，y?)如果x?+x?=6,則|AB|=_________。

59.已知數據x?，x?，x?，x?，x?，的平均數為80，則數據x?+1,x?+2，x?+3，x?+4,x?+5的平均數為________。

60.圓M:x2+4x+y2=0上的點到直l:y=2x-1的最短距離為________。

61.已知二次函數y=x2-mx+1的圖象的對稱軸方程為=2則此函數的最小值為________。

62.若函數f(x)=x2+(b-3)x+2是偶函數，則b=________,增區間為________。

63.不等式x2-2x≤0的解集是________。

64.已知函數y=f（x）是奇函數，且f（2）=?5，則f（?2）=_____________；

65.已知點A(1,2)和B(3,-4),則以線段AB為直徑的圓的標準方程是________。

66.同時投擲兩枚骰子,則向上的點數和是9的概率是________。

67..已知數據x?，x?，……x??的平均數為18，則數據x?+2，,x?+2，x??+2的平均數是______。

68.不等式|1-3x|的解集是_________。

69.函數y=(cos2x-sin2x)2的最小正周期T=________。

70.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m，且b是第二象限的角,則cosb=________。

三、計算題(10題)71.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點到直線3x-4y+20=0的最遠距離是________。

72.某社區從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

73.在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

74.解下列不等式x2>7x-6

75.計算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

76.求函數y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

77.已知三個數成等差數列，它們的和為9，若第三個數加上4后，新的三個數成等比數列，求原來的三個數。

78.已知在等差數列{an}中，a1=2，a8=30，求該數列的通項公式和前5項的和S5；

79.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

80.數列{an}為等差數列，a?+a?+a?=6，a?+a?=25，（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=a?n，求{bn}前n項和Sn；

參考答案

1.D

2.C[答案]C[解析]講解：不等式化簡為x2-3x＜0，解得答案為0<x<3

3.B圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0)，半徑長為1，則圓心到直線y=x+1的距離d=1/√2=√2/2，因為0<√2/2<1，所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.考點：直線與圓的位置關系.

4.B[解析]講解：由于每一封信都有三種選擇，則共有3^5種方法

5.A

6.B

7.C

8.A

9.B[解析]講解：圓的方程，重點是將方程化為標準方程，(x+1)2+y2=1，半徑為2的話方程為(x+1)2+y2=4

10.C[解析]講解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三個元素，則子集的個數為2^3=8，選C

11.B[解析]講解：函數圖像的考察，首先驗證是否過兩點，C定義域不含x=0，因為分母有自變量，然后驗證偶函數，A選項定義域沒有關于原點對稱，D選項可以驗證是奇函數，答案選B。

12.B因為a3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考點：等差數列求基本項.

13.C

14.A

15.D

16.B考查充要條件概念，x>5=>x>3，所以p是q的必要條件；又因為x>3=>x>>5，所以p不是q的充分條件，故選B.考點：充分必要條件的判定.

17.B

18.A

19.D

20.B[解析]講解：C2?*2*2=24

21.Da(2,t),b(1,2)，因為a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故選D.考點：平面向量共線.

22.B

23.D

24.D考點：中點坐標公式應用.

25.D

26.A

27.B

28.D

29.B

30.D[解析]講解：兩面平行不會有交點，面內的直線也不可能相交，選D

31.B

32.D

33.B

34.B[解析]講解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

35.B

36.D[答案]A[解析]講解：直線方程的考查，兩直線垂直則斜率乘積為-1，選A，經驗證直線過點（3,5）。

37.D分層抽樣就是按比例抽樣，由題意得：抽取的理科生人數為:14/700*500=10選D.考點：分層抽樣.

38.A由直線方程的兩點式可得經過兩點兩點A(4,0)，B(0,-3)的直線方程為：（y-0）/（-3-0）=（x-0）/（0-4）,既3x-4y-12=0故選A.考點：直線的兩點式方程.

39.A

40.D

41.D

42.B[解析]講解：3C?2C?2=18種

43.C

44.C

45.B

46.C

47.D

48.A

49.D

50.C[解析]講解：M的元素有3個，子集有2^3=8個，減去一個自身，共有7個真子集。

51.[5/2,11/2]

52.4

53.33

54.相交

55.155

56.2

57.-1/2

58.8

59.83

60.√5-2

61.-3

62.3，[0,+∞]

63.[0,2]

64.5

65.(x-2)2+(y+1)2=10

66.1/9

67.20

68.（-1/3,1）

69.Π/2

70.-√（1-m2）

71.5

72.4/7

73.解：由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得(2√2)2=a2+(√5)2-2·a×√5×√5/5,所以a2-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因為cosB=√5/5，由平方關系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面積為3。

74.解：因為x2>7x-6所以x