高一調研測試數學試題(考試時間：120分鐘；總分：150分)命題人：夏長海張敏鄒勇泉范繼榮審題人：吳春勝韓兵唐咸勝一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值是()A. B. C. D.2.已知“，”為真命題，則實數a的取值范圍為()A. B. C. D.3.函數在上的最小值為()A.－1 B. C. D.4.已知，，，則a，b，c的大小關系為()A. B. C. D.5.已知函數，則的值為()A. B. C. D.6.黨的二十大報告指出，“堅持精準治污、科學治污、依法治污，持續深入打好藍天、碧水、凈土保衛戰.加強污染物協同控制，基本消除重污染天氣.”按照相關規定，某化工廠產生的廢氣中的某類污染物經過過濾裝置的處理，含量降至過濾前的以下才能排放.已知過濾過程中，廢氣中污染物的含量(單位：mg/L)與時間(單位：min)的關系為，其中，是常數.若時，該類污染物的含量降為過濾前的，那么廢氣至少需要過濾()才能排放(結果保留整數，參考數據：).A.7 B.8 C.9 D.107.中國的扇文化有著極其深厚的人文底蘊，折扇從明代開始流行，扇面書畫、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜愛(如圖1).制作折扇的扇面時，先從一個圓面中剪下扇形，再從扇形中剪去扇形(如圖2).記圓面面積為，扇形的面積為，把滿足且的扇面稱為“完美扇面”，現有用半徑為的圓面制作而成的“完美扇面”，則弧的長為().A. B. C. D.8.已知函數，.若對于，，使得成立，則實數m的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數值域為，則的定義域可以是()A. B. C. D.10.已知函數的圖象是一條不間斷的曲線，它的部分函數值如下表，則()123456A.區間上不一定單調B.在區間內可能存在零點C.在區間內一定不存在零點D.至少有個零點11.已知函數為奇函數，則()A. B.為上的增函數C.的解集為 D.的值域為12.已知函數，其中，若，則下列說法正確的是()A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知關于不等式的解集為，若，則實數的取值范圍為______.14.函數的單調遞增區間為______.15.將函數(且)的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標保持不變，若所得函數的圖象與函數的圖象重合，則______.16.已知函數，若關于的方程恰有三個實數解，則實數的取值集合為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的取值范圍.18.從下面①②③中選取一個作為條件，完成所給的兩個問題.①②③(1)求的值；(2)若，求的值.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.19.已知正數x，y滿足.(1)將y表示為x的函數，并證明在其定義域內單調遞減；(2)求的最小值.20.在平面直角坐標系xOy中，點P從點出發，在以原點O為圓心，2為半徑的圓上按逆時針方向做勻速圓周運動，且每秒鐘轉動3弧度，記t秒時點P的縱坐標為.(1)求解析式；(2)若點P的縱坐標第n次等于的時刻記為，求的值.21.已知函數，，其中，.(1)判斷函數的奇偶性，并說明