Page522023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十二）一、單選題1．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）已知，若對任意的恒成立，則實數(shù)a的最小值為（

）A．e B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，而，則，設(shè)，則原不等式等價于，又，即在上單調(diào)遞增，于是得對任意的恒成立，即對任意的恒成立，設(shè)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以實數(shù)a的最小值為.故選：B2．（2022·廣東實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）對，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時，，，故顯然成立.當(dāng)時，不等式恒成立，即成立，即，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立.令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，則不等式恒成立等價于恒成立.因為，，所以，，所以對任意的恒成立，所以恒成立.設(shè)，可得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，此時，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.綜上實數(shù)的取值范圍是.故選：C3．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知點是拋物線上不同的兩點，為拋物線的焦點，且滿足，弦的中點到直線的距離記為，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】拋物線，即，則焦點為，準(zhǔn)線為，設(shè)，由，可得，由拋物線定義可得到準(zhǔn)線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，由梯形的中位線定理可得，由，可得，即，得，當(dāng)且僅當(dāng)取最小值.故選：D4．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，因為，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，不等式即不等式，又，，所以不等式即為，即，解得，所以不等式的解集為.故選：C.5．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）的值落在區(qū)間（

）中．A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，即，設(shè)，則，對任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，且，因為，，由零點存在定理可知.故選：B.6．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）設(shè)．則a，b，c大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，故；，故；假設(shè)，有，令，則，所以在上單調(diào)遞增，而，則，所以成立，；故．故選：A．7．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，以頂點為球心，1為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，所以球與三棱錐的表面的交線均為以點為頂點，半徑為，圓心角為的圓弧，其長度為，設(shè)點到平面的距離為，因為，所以是邊長為的等邊三角形，由可得，解得，所以球與表面的交線為以的中心為圓心，半徑為的圓，其長度為，因為，所以以頂點為球心，1為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長為，故選：D8．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長為，是正八邊形邊上任意一點，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，取的中點，如圖所示所以．，當(dāng)點與點或點重合時，取的最大值，取得最大值，且最大值為，故的最大值為.故選：D.9．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）在四面體中,,,,,,則四面體外接球的表面積為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,所以在中,由正弦定理得,即所以,所以取AC的中點,可知為四面體ABCD外接球的球心,外接球的半徑所以四面體ABCD外接球的表面積故選：A10．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，，，故設(shè)，所以，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以，因為，所以，所以即，故選：A11．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知，為異面直線，，為兩個不同平面，，．若直線滿足，，，，則（

）A．，B．，C．與相交，且交線垂直于D．與相交，且交線平行于【答案】D【解析】因為，，，所以，故A錯誤；若，因為，所以，又，所以，這與，為異面直線矛盾，所以與相交，故B錯誤；設(shè)，則由，知，平移直線至使，如圖所示，設(shè)確定的平面為，則由可得，又，所以，因為，，所以，又，，所以，因此即平面與的交線平行于，故D正確，C錯誤.故選：D.12．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知實數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，變形可知，利用換底公式等價變形，得，由函數(shù)在上單調(diào)遞增知，，即，排除C，D；其次，因為，得，即，同樣利用的單調(diào)性知，，又因為，得，即，所以.故選：B.13．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知球O的體積為，高為1的圓錐內(nèi)接于球O，經(jīng)過圓錐頂點的平面截球O和圓錐所得的截面面積分別為，若，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】球O半徑為R，由得，平面截球O所得截面小圓半徑，由得，因此，球心O到平面的距離，而球心O在圓錐的軸上，則圓錐的軸與平面所成的角為，因圓錐的高為1，則球心O到圓錐底面圓的距離為，于是得圓錐底面圓半徑，令平面截圓錐所得截面為等腰，線段AB為圓錐底面圓的弦，點C為弦AB中點，如圖，依題意，，，，弦，所以.故選：C14．（2022·廣東·東莞市東華高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，定義域為，則可得，令，則，所以時，即遞增，值域為；時，即遞減，值域為；而恒過，函數(shù)圖象如下：要使有且只有兩個整數(shù)解，則與必有兩個交點，若交點的橫坐標(biāo)為，則，所以，即.故選：C15．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（）(附：A．23% B．37% C．48% D．55%【答案】C【解析】依題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴的增長率約為.故選：C16．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足.若的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)滿足，所以，所以，又的圖象關(guān)于直線對稱，所以，且，則，所以，所以，無法求出.故選：A.17．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【解析】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，因為，所以，所以，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)，所以，因為，所以，，所以，所以，故選：D18．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，∴．不等式恒成立，①當(dāng)時，，恒成立；②當(dāng)時，令，，在單調(diào)遞增，即等價于，在恒成立．即，在恒成立.令，則，可得，∴在遞增，在遞減，∴，∴，∴的取值范圍為．故選：B．19．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在上，方程有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)時，當(dāng)時，，所以即在上，方程有三個不同的實根等價與函數(shù)與函數(shù)的圖像有三個交點，函數(shù)圖像如下由圖像可得，當(dāng)直線過點M時，直線與恰有兩個交點，此時當(dāng)直線與相切時，設(shè)切點為則切線斜率為，所以切線方程為因為該切線過原點，所以此時所以當(dāng)時，直線與恰有兩個交點,又當(dāng)直線過點時，即直線與恰有交點時，必與有交點，綜上.故選:D.20．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）從裝有個紅球和個藍(lán)球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地隨機(jī)摸出一球.記“第一次摸球時摸到紅球”為，“第一次摸球時摸到藍(lán)球”為；“第二次摸球時摸到紅球”為，“第二次摸球時摸到藍(lán)球”為，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，，，，，從而，故AC正確；又因為，，故，故B正確；，故，故D錯誤.故選：D.21．（2022·廣東·廣州市南武中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)滿足，，當(dāng)時，，則關(guān)于x的方程在上的解的個數(shù)是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【答案】B【解析】因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，因為，即，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，因為當(dāng)時，，所以，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，作出函數(shù)圖像，如圖所示：

由圖可知，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，由于函數(shù)一個周期內(nèi)，與有2個交點，在上，與有1個交點，所以根據(jù)函數(shù)周期性可知，當(dāng)時，與有個交點.所以關(guān)于x的方程在上的解的個數(shù)是個.故選：B22．（2022·廣東·廣州市南武中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，，其中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，則，同理，，令，則，當(dāng)；當(dāng)，∴在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，即可得，又，，由圖的對稱性可知，.故選：C二、多選題23．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭苽€單位長度，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，均有成立，則（

）A．最大值為1 B．的最小值為C．在上單調(diào)遞增 D．對任意的，均有【答案】BD【解析】因為，，所以，所以的最大值為2，A錯誤；因為成立，所以在處取得最大值，故，，即，，因為，所以當(dāng)時，取得最小值，B正確；，令，，得，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在不單調(diào)，C錯誤；，所以在處取得最小值，D正確．故選：BD24．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，其一條漸近線為，直線過點且與雙曲線的右支交于兩點，分別為和的內(nèi)心，則（

）A．直線傾斜角的取值范圍為 B．點與點始終關(guān)于軸對稱C．三角形為直角三角形 D．三角形面積的最小值為【答案】ACD【解析】因為雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為和，作圖可知，若直線過點且與雙曲線的右支有兩個交點，則直線傾斜角的取值范圍為，A正確；設(shè)焦距為，由題可知，故，如圖，過點分別作，，的垂線，垂足分別為，因為為的內(nèi)心，所以由全等得,，，因為，所以，又，得，所以，M點橫坐標(biāo)為a，同理可得N點橫坐標(biāo)也為，當(dāng)直線不垂直于軸時，，B錯誤；設(shè)直線的傾斜角為，因為分別為和的內(nèi)心，則，所以，C正確；由（1）得，則，，所以，，，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以三角形的面積，D正確．故選：ACD.25．（2022·廣東實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）若過點最多可作出條直線與函數(shù)的圖象相切，則（

）A．B．當(dāng)時，的值不唯一C．可能等于D．當(dāng)時，的取值范圍是【答案】ACD【解析】不妨設(shè)切點為，因為，所以切線方程為，所以，整理得，所以令，則，所以，令得.所以，當(dāng)或時，，，當(dāng)時，，因為，當(dāng)趨近于時，趨近于，，，，當(dāng)趨近于時，趨近于，所以，函數(shù)的圖像大致如圖，所以，當(dāng)時，，故B錯誤，此時成立；當(dāng)時，，所以，故可能等于，C正確；當(dāng)當(dāng)時，，顯然，故D正確；綜上，，A正確.故選：ACD26．（2022·廣東實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是（

）A．方程的解只有一個B．方程的解有五個C．方程的解有五個D．方程的解有3個【答案】AC【解析】作出圖象如圖，A項，因為，顯然與有唯一交點，故正確；B項，令，則或或或或個解，故錯誤；C項，令，則有3個解，有2個解，共有5個解，故正確；D項，令，則，又，，所以0，1是方程的兩個解，當(dāng)時，，即或，共有3個解；所以方程的解有5個，故錯誤.故選：AC27．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知的左，右焦點分別為，，長軸長為4，點在橢圓C外，點Q在橢圓C上，則下列說法中正確的有（

）A．橢圓C的離心率的取值范圍是B．已知，當(dāng)橢圓C的離心率為時，的最大值為3C．存在點Q使得D．的最小值為1【答案】ACD【解析】根據(jù)題意可知，則橢圓方程為，因為點在橢圓C外，所以，所以，所以，則離心率，故A正確；對于B，當(dāng)橢圓C的離心率為時，，所以，所以橢圓方程為，設(shè)點，則，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C，當(dāng)點Q位于橢圓的上下頂點時取得最大值，此時，，即當(dāng)點Q位于橢圓的上下頂點時為鈍角，所以存在點Q使得為直角，所以存在點Q使得，故C正確；對于D，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為1，故D正確.故選：ACD.28．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱，的中點，若，則下列說法中正確的有（

）A．三棱錐的體積為定值B．二面角的正切值的取值范圍為C．當(dāng)時，平面截正方體所得截面為等腰梯形D．當(dāng)時，EG與平面所成的角最大【答案】ACD【解析】對于A，因為可得點G是線段上的一個動點，又因為正方體中,平面平面平面,故平面，所以點G到平面的距離為定值，而,所以三棱錐是定值,又因為，故三棱錐的體積為定值，A正確；對于B，當(dāng)時，點G與點C重合，此時都是等腰三角形，設(shè)M為中點，則,則為二面角的平面角，,則,即為鈍角，此時二面角的平面角大于，此時二面角的正切值小于0，所以B不正確；對于C中，當(dāng)時，此時即點G為的中點，如圖所示，連接，此時，在正方體中，因為E，F(xiàn)分別為棱，的中點，可得,且，在直角中，可得同理所以四邊形為等腰梯形，即平面截正方體所得截面為等腰梯形，所以C正確；對于D，設(shè)N為的中點，連接,則平面，,則為EG與平面所成的角，當(dāng)時，,在中，,故,即,則,即時，最小，故,當(dāng)最小時，最大，即當(dāng)時，EG與平面所成的角最大，D正確，故選：29．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A.

令則，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故.令則，所以在上單調(diào)遞減，且

即

故選項A正確B.

令則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，故.令所以在上單調(diào)遞減，且

即

故選項B錯誤C.

又在單調(diào)遞增

故選項C錯誤D.由C可知，

又在單調(diào)遞減

故選項D正確故選：AD30．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右兩個頂點分別是，左、右兩個焦點分別是，是雙曲線上異于的任意一點，給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．B．直線，的斜率之積等于定值C．使得為等腰三角形的點P有且僅有四個D．若，則【答案】BD【解析】由題意，點是雙曲線上異于的任意一點，設(shè)，對于A中，由雙曲線的定義知，，所以A錯誤；對于B中，由，，可得，又由，所以，可得，所以B正確；對于C中，若P在第一象限，則當(dāng)時，，為等腰三角形；當(dāng)時，，也為等腰三角形，故點P在第一象限且使得為等腰三角形的點P有兩個．同理可得，在第二、三、四象限且使得為等腰三角形的點P也各有兩個，因此使得為等腰三角形的點P共有八個，所以C錯誤．對于D中，由，得，從而，所以D正確．故選：BD．31．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的值域為C．若關(guān)于x的方程有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是D．不等式在恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】，①、當(dāng)時，，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增.當(dāng)時，有極小值為，當(dāng)時，,且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，且趨近于負(fù)無窮大時,趨近于.②、當(dāng)時，，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)有極大值為，又趨近于正無窮大時,趨近于，時，，且做出函數(shù)的圖像如圖示：對于A選項：由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則A選項正確；對于B選項：由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的值域為，則B選項不正確；對于C選項：由，可得，即或，做出的圖像如下：由圖像可知，有一個實數(shù)根，關(guān)于x的方程有個不相等的實數(shù)根，有兩個不相等且異于的實數(shù)根，，，結(jié)合函數(shù)的圖像可知，實數(shù)a的取值范圍是，則C選項正確；對于D選項：，，分析可知：直線過點，當(dāng)直線過點時，，當(dāng)直線過點時，，結(jié)合函數(shù)的圖像可知，當(dāng)實數(shù)a的取值范圍是時，不等式在恰有兩個整數(shù)解為0與1，則D選項正確.故選：ACD.32．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知拋物線的焦點為，過點的直線與相交于、兩點（點位于第一象限），與的準(zhǔn)線交于點，為線段的中點，準(zhǔn)線與軸的交點為，則（

）A．直的斜率為 B．C． D．直線與的傾斜角互補(bǔ)【答案】ABD【解析】易知拋物線的焦點為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意，若軸，則直線與拋物線的準(zhǔn)線平行，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立，可得，即點，因為點為線段的中點，則，則，可得，因為點在拋物線上，則，可得，所以，直線的方程為，即，故直線的斜率為，A對；聯(lián)立，解得或，即點、，易知點，所以，，，則，B對；易知點，，，故，C錯；，，則，所以，直線與的傾斜角互補(bǔ)，D對.故選：ABD.33．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)定義域為，且，，，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．C．的圖象關(guān)于點中心對稱 D．為偶函數(shù)【答案】BCD【解析】對于A,假設(shè)的圖象關(guān)于直線對稱，則，因為，故，即2為函數(shù)的一個周期，則，由，可得，矛盾，故的圖象不關(guān)于直線對稱，A錯誤；對于B,函數(shù)定義域為，且，則，由得，則，故，故B正確；對于C,由B的分析可知，，即，故的圖象關(guān)于點中心對稱，C正確；對于D，由可得，由得，故，即為偶函數(shù)，D正確，故選;BCD.【點評】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性和周期性以及對稱性，綜合性較強(qiáng)，解答時要注意能根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的代換，推出函數(shù)的周期，解答的關(guān)鍵是明確如何說明函數(shù)具有對稱性和周期性等.34．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】設(shè)函數(shù)，則．由．得；由，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．設(shè)，則．，得；由，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，則，故.因為，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以，即.因為，，，且，在，上單調(diào)遞減，所以.故選：ABC.35．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知為橢圓的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，軸，垂足為(異于原點)，與橢圓的另一個交點為，則（

）A．B．面積的最大值為C．周長的最小值為12D．的最小值為【答案】ABD【解析】對于A,設(shè)，則，設(shè),由題意可知，則，兩式相減得，即，即,由,則，即，故A正確；對于B，由A的分析可知，不妨設(shè)點在第一象限，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，故B正確；對于C，由題意知左焦點為,設(shè)右焦點為，，則根據(jù)橢圓的對稱性可知,故周長為,而的最小值為橢圓的短軸長，由題意可知不能與橢圓短軸重合，故周長大于，C錯誤；對于D，由C的分析可知，，故,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確，故選：ABD36．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且是奇函數(shù)，設(shè)，，則以下結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．若的導(dǎo)函數(shù)為，定義域為R，則C．的圖象存在對稱中心D．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，若，則【答案】BCD【解析】對A，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及的對稱性，在和處的切線也關(guān)于原點對稱，其斜率總相等，故是偶函數(shù)，對稱軸為，A錯；對B，由的對稱性，在和處的切線關(guān)于縱軸對稱，其斜率互為相反數(shù)，故為奇函數(shù)，又定義域為，B對；對C，，由為奇函數(shù)知為奇函數(shù)，圖像關(guān)于對稱，可以看作由按向右移動4個單位，再向上平移4個單位而得，所以的圖象存在對稱中心，故C對；對D，由C選項知，當(dāng)時，，由等差數(shù)列性質(zhì)，同理，…，故，D正確.故選：BCD37．（2022·廣東·東莞市東華高級中學(xué)高三階段練習(xí)）對于函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．函數(shù)的極小值點為，極大值點為B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為C．函數(shù)的最小值為，最大值為D．函數(shù)存在兩個零點1和【答案】AD【解析】當(dāng)時，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，求導(dǎo)得：，當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，A正確；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、增區(qū)間都是兩個不連續(xù)的區(qū)間，不能用并集符號連接，B不正確；函數(shù)的極小值為，極大值為，當(dāng)時，的取值集合為，當(dāng)時，的取值集合為，則在定義域上無最大、最小值，C不正確；由，即得：，解得，因此函數(shù)存在兩個零點1和，D正確.故選：AD38．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的正整數(shù)k可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【解析】當(dāng)時，恒成立，即在上恒成立，令，則，，再令，則，故在上單調(diào)遞增，又因為，，所以在上存在零點，且，所以當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增；故，因為，故，所以由得.故選：AB.39．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)滿足，則給出如下結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于點成中心對稱B．若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增；C．若，則無極值；D．對任意實數(shù)，直線與曲線有唯一公共點．【答案】ABD【解析】依題意，，整理得：，則，，所以關(guān)于點成中心對稱，A正確；對求導(dǎo)得，二次函數(shù)對稱軸，而區(qū)間與關(guān)于數(shù)2對稱，因在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時，，因此，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，B正確；當(dāng)時，由得，即，整理得，，，則二次函數(shù)有兩個零點，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，則在處分別取得極大值和極小值，當(dāng)時，，同理可得有極大值和極小值，綜上得，有極值，C不正確；，由消去y并整理得：，，由得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，當(dāng)時，，方程組有唯一解，當(dāng)時，，方程組有唯一解，因此，，方程組均有唯一解，所以任意實數(shù)，直線與曲線有唯一公共點，D正確.故選：ABD40．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負(fù)半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，，則下列說法正確的是（

）A．的長度為B．扇形的面積為C．當(dāng)與重合時，D．當(dāng)時，四邊形面積的最大值為【答案】ACD【解析】依題意圓的半徑，，，，所以的長度為，故A正確；因為，所以扇形的面積，故B錯誤；當(dāng)與重合時，即，則，則，故C正確；因為，所以所以當(dāng)，即時，故D正確；故選：ACD41．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為、B．函數(shù)的值域為C．若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是D．若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A選項，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為、，A對；對于B選項，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，函數(shù)的值域為，B錯；對于CD選項，作出函數(shù)的圖像如下圖所示：若，由可得，則方程只有兩個不等的實根；若，由可得或或，由圖可知，方程有個不等的實根，方程只有一個實根，若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則，C對；若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則，D對.故選：ACD.42．（2022·廣東·廣州市南武中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．在單調(diào)遞增B．為的一個極小值點C．無最大值D．有唯一零點【答案】ABC【解析】依題意，，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，令，則，即在上遞增，，則在上遞增，，因此在上遞增，A正確；當(dāng)時，，求導(dǎo)得，顯然函數(shù)在上遞增，而，，則存在，使得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即當(dāng)時，，則，因此為的一個極小值點，B正確；當(dāng)時，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時，，而在上遞增，值域為，因此當(dāng)時，，所以無最大值，C正確；因，即和是函數(shù)的零點，D不正確.故選：ABC三、填空題43．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）在三棱錐中.底面是邊長為的正三角形，，點為的垂心，且平面，則三棱錐的外接球的體積為_________【答案】【解析】如圖，連接并延長，交于點與交于點，則.因為平面平面，所以.因為平面，所以平面，平面，所以，是正三角形，故為中點，又，所以是等邊三角形，，易得，，所以，設(shè)外接球心為O，則O在CM上，半徑為r，在中有，解得，故外接球體積.故答案為：44．（2022·廣東實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象有公共點，且在公共點處的切線重合，則實數(shù)b的最大值為______.【答案】【解析】設(shè)公共點坐標(biāo)為，，，由在公共點處切線相同得，即，解得（舍去）或，又，即，所以，設(shè)函數(shù)，，令得.當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，b取最大值，將代入，則得.故答案為：.45．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知P，A，B，C是半徑為2的球面上的點，，，點B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值是______【答案】【解析】由題意，，，可知在平面上的射影為的外心，即中點，則球的球心在的延長線上，設(shè)，則，所以，即，解得，則，過作于，設(shè),則，再設(shè)，由，可得，所以，則，令，則，由可得，所以當(dāng)時，，所以面積的最大值為，則三棱錐體積的最大值是.故答案為46．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若至少存在兩個不相等的實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】至少存在兩個不相等的實數(shù)，使得，當(dāng)，即時，必存在兩個不相等的實數(shù)滿足題意；當(dāng)，即時，，，；當(dāng)時，解集為，不合題意；令，則；令，則；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.47．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，桌面上有一個籃球，若籃球的半徑為1個單位長度，在球的右上方有一個燈泡（當(dāng)成質(zhì)點）籃球的影子是橢圓，籃球的接觸點（切點）就是影子橢圓的焦點，點P到桌面的距離為4個單位長度，燈泡垂直照射在平面的點為A，影子橢圓的右頂點到A點的距離為3個單位長度，則這個影子橢圓的離心率=_________.【答案】【解析】以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知，，由題意可得，則，，設(shè)，則到的距離，解得（舍去），，則，又設(shè)，由，得．，則，得，，則

故得．∴橢圓的離心率．故答案為：．48．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)恰有兩個零點，則的值為______.【答案】【解析】由，得|logax|，即，由題意，函數(shù)y與y的圖象有兩個交點，當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y與y的圖象有兩個交點時，注意到y(tǒng)與y互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y＝x對稱，可知函數(shù)y的圖象與y＝x相切，設(shè)切點的橫坐標(biāo)為x0，則，解得；故答案為：49．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知橢圓，圓，橢圓的左，右焦點分別為，．直線交橢圓于點，交圓于、兩點．若，則______．【答案】【解析】由題意可知，，由橢圓的定義知，，如圖所示在中，由余弦定理得,在中，由余弦定理得，因為，所以，聯(lián)立①②③，得，即，于是有，所以，由圓，得圓的半徑為，因為兩點在圓上，所以,所以,,又因為，所以，即，解得.故答案為：.50．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知實數(shù)，若函數(shù)有且僅有2個極值點，則的取值范圍是______．【答案】【解析】因為，所以，依題意在上有兩個零點，令，，則令，，當(dāng)時，，所以，則由題意，必有，代入原函數(shù)得，即，故的極值點為，，易知為偶數(shù)時，為極小值點，為奇數(shù)時，為極大值點，且極小值隨著的增大而增大，又，要使函數(shù)在上有兩個零點，只需，解得．故答案為：．51．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線E的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則的面積為__________．【答案】【解析】如圖，因為，所以．設(shè)，，得，由，得所以，則，由，得，又，所以，，，故的面形.故答案為：52．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）在梯形中，，，，將沿折起，連接，得到三棱錐．當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，該三棱錐的外接球的表面積為________．【答案】【解析】過點C作，垂足為E，為等腰梯形，，由余弦定理得，即易知，當(dāng)平面平面ABC時，三棱錐體積最大，此時，平面，易知，記O為外接球球心，半徑為R平面，O到平面的距離又的外接圓半徑故答案為：53．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）過拋物線上一點P(4，4)作兩條直線PA，PB（點A,B在拋物線上），且它們的斜率之積為定值4，則直線AB恒過定點____.【答案】【解析】設(shè)A，B，則kPA=