Page342023年新高考地區數學名校地市選填壓軸題好題匯編（十一）一、單選題1．（2022·江蘇南通·高三階段練習）通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數學家畢達哥拉斯發現了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即.記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選:A.2．（2022·江蘇南通·高三階段練習）若x，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設，則（不恒為零），故在上為增函數，故，所以，故在上恒成立，所以，但為上為增函數，故即，所以C成立，D錯誤.取，考慮的解，若，則，矛盾，故即，此時，故B錯誤.取，考慮，若，則，矛盾，故，此時，此時，故A錯誤，故選：C.3．（2022·江蘇南通·高三階段練習）已知橢圓C：=1(a>b>0)的左右頂點分別為A和B，P是橢圓上不同于A，B的一點.設直線AP，BP的斜率分別為m，n，則當取最小值時，橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A(-a，0)，B(a，0)，設，則，而，則，又，令，則，所以,故，即，從而.故選：A.4．（2022·江蘇南通·高三階段練習）設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設,則,當時,,函數單調遞減,當時,,函數單調遞增,故當時,函數取得最大值,因為,,,當時,,函數單調遞減,可得,即.故選:C5．（2022·江蘇省灌南高級中學高三階段練習）已知定義在上的偶函數，若正實數、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】為上的偶函數，，即，即，整理得：，，，，即；（當且僅當，即時取等號）；的最小值為.故選：B.6．（2022·江蘇省灌南高級中學高三階段練習）已知定義在[，]上的函數滿足，且當x[，1]時，，若方程有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（

）A．(，] B．(，]C．(，] D．(，]【答案】B【解析】∵當時，，∴當時，，綜上，，當時，，則在上單調遞增，當時，，則在上單調遞減，∵有三個不同的實數根，∴的圖像和直線有三個不同的交點，作的大致圖像如圖所示，當直線和的圖像相切時，設切點為，∴，可得，，代入，可得，當過點時，，由圖知，實數的取值范圍為.故選：B.7．（2022·江蘇·金陵中學高三階段練習）設常數使方程在區間上恰有五個解，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出函數在上的圖像:由圖像可知，在區間上恰有五個解，只有時才能成立，由，解得：，，，，，故選：C8．（2022·江蘇·金陵中學高三階段練習）設，表示不超過的最大整數，若存在實數，使得，，…，同時成立，則正整數的最大值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】，，，，當時，，，因為，所以，即當時，，，，因為，所以，當時，，，，，因為，所以，所以若則，此時，，故不存在滿足，，，，同時成立，正整數的最大值為4，故選：A．9．（2022·江蘇省泰興中學高三階段練習）在空間直角坐標系中，已知圓在平面內，．若的面積為，以為頂點，圓為底面的幾何體的體積為，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為圓的方程，所以.故，到平面的投影為，過作垂線交與點,故是的高，，所以到直線的距離為，，故，所以.因為圓的底面半徑為，所以圓底面積，又，所以.，當時，取得最小值為，故.故選：B.10．（2022·江蘇省泰興中學高三階段練習）設函數的定義域為R，且是奇函數，是偶函數，則一定有（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為是奇函數，所以有①令，則有，即.因為是偶函數，所以有，令，則有，在①式中，令，則有，.故選：A11．（2022·江蘇省泰興中學高三階段練習）設，且圓與圓外切，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為；因為圓與圓外切，所以有圓心距，即，即.故選：A12．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習）已知，，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，∴，則：，故選：D.13．（2022·河北·高三階段練習）設，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，記，則，故在單調遞增，故，因此得當時，，故，即；，設，則，因為，當時，．所以在上單調遞增，所以，即，所以．故選：A14．（2022·河北·高三階段練習）設函數的值域為A，若，則的零點個數最多是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】令，則在上單調遞減；令，則．由，得或；由，得，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，于是，的極大值為，極小值為．在同一坐標系中作出函數和的圖象，如下圖：顯然；由，得；由的解析式，得．（1）若，當時，，不符合題意；（2）若，當時，，不符合題意；（3）若，①當時，；②當時，，即．由①②，時符合題意．此時，結合圖象可知，當時，在上沒有零點，在上有2個零點；當時，在上有1個零點，在上有1個或2個零點，綜上，最多有3個零點．故選：C．15．（2022·河北邢臺·高三階段練習）已知直線l是曲線與曲線的一條公切線，直線l與曲線相切于點，則a滿足的關系式為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】記，得，記，得，設直線與曲線相切于點，由于是公切線，故可得，即，即，又因為，即，將代入，得，即，整理得.故選：C.16．（2022·河北邢臺·高三階段練習）設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】①令，則，故在上單調遞減，可得，即，所以；②令，則，令，所以，當時，，所以在上單調遞增，可得，即，所以在上單調遞增，可得，即，所以.故.故選：B.17．（2022·江蘇省泰興中學高三階段練習）設，，則（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二項式定理知：，，令，則有；，，令，則有；故有，A正確；令，則有，分別代入B，C，D選項：，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤；故選：A.二、多選題18．（2022·江蘇南通·高三階段練習）已知拋物線的焦點為F，拋物線C上存在n個點，，，（且）滿足，則下列結論中正確的是（

）A．時，B．時，的最小值為9C．時，D．時，的最小值為8【答案】BC【解析】當時，，此時不妨取過焦點垂直于x軸，不妨取，則，故A錯誤；當時，，此時不妨設在拋物線上逆時針排列，設,則，則，故，令，則，令，則

，當時，，遞增，當時，，遞減，故，故當，即時，取到最小值9，故B正確；當時，，此時不妨設在拋物線上逆時針排列，設,則，即，故，，所以，故C正確；由C的分析可知：，當時，取到最小值16，即最小值為16，故D錯誤；故選：BC19．（2022·江蘇南通·高三階段練習）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，是圓上兩個不同的動點，是的中點，且滿足．設到直線的距離之和的最大值為，則下列說法中正確的是（

）A．向量與向量所成角為B．C．D．若，則數列的前n項和為【答案】ACD【解析】依題意，，而點是弦的中點，則，，而，于是得，，即，A正確；顯然是頂角的等腰三角形，則，B不正確；依題意，點到直線的距離之和等于點到直線距離的2倍，由知，點在以原點O為圓心，為半徑的圓上，則點到直線距離的最大值是點O到直線的距離加上半徑，而點O到直線距離，則點到直線距離的最大值是，因此，，C正確；由得，，則，因此，數列的前n項和，D正確.故選：ACD20．（2022·江蘇南通·高三階段練習）畫法幾何的創始人——法國數學家加斯帕爾·蒙日發現：橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點位于一個與橢圓同中心的圓上，稱此圓為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，直線，則（

）A．直線與蒙日圓相切B．的蒙日圓的方程為C．記點到直線的距離為，則的最小值為D．若矩形的四條邊均與相切，則矩形的面積的最大值為【答案】AC【解析】當兩切線分別與兩坐標軸垂直時，兩切線的方程分別為、，所以，點在蒙日圓上，故蒙日圓的方程為，因為，可得.對于A選項，蒙日圓圓心到直線的距離為，所以，直線與蒙日圓相切，A對；對于B選項，的蒙日圓的方程為，B錯；對于C選項，由橢圓的定義可得，則，所以，，因為，直線的方程為，點到直線的距離為，所以，，當且僅當時，等號成立，C對；對于D選項，若矩形的四條邊均與相切，則矩形的四個頂點都在蒙日圓上，所以，，所以，矩形的面積為，D錯.故選：AC.21．（2022·江蘇南通·高三階段練習）已知a>0，圓C：，則（

）A．存在3個不同的a，使得圓C與x軸或y軸相切B．存在2個不同的a，使得圓C在x軸和y軸上截得的線段相等C．存在2個不同的a，使得圓C過坐標原點D．存在唯一的a，使得圓C的面積被直線平分【答案】ACD【解析】由條件可知，圓C的半徑為1，圓心坐標為（a，lna），即圓心在曲線y＝lnx上運動．對于A，當a＝1時，圓C與y軸相切，當，即a＝e或時，圓C與x軸相切，所以滿足要求的a有3個，A正確；對于B，若圓C在x軸和y軸上截得的線段相等，則圓心到x軸和y軸的距離相等，故圓心在上，又圓心在y＝lnx上，作圖可知曲線y＝lnx與y＝x沒有公共點，與y＝-x有一個交點，所以滿足要求的a僅有一個，B錯誤；對于C，若圓C過坐標原點，則，如下圖可知，曲線y＝lnx與有兩個交點，所以滿足要求的a有2個，C正確；對于D，若圓C的面積被直線平分，則直線經過圓心（a，lna），計算可知曲線y＝lnx在x＝e處的切線恰好為，即滿足要求的a僅有一個，故D正確．故選：ACD.22．（2022·江蘇南通·高三階段練習）數學家們在探尋自然對數底與圓周率之間的聯系時，發現了如下公式：（1）（2）（3）以下命題，正確的是（

）A．（為虛數單位） B．（為虛數單位）C．（為虛數單位） D．（為虛數單位）【答案】AB【解析】根據題意，，，所以（為虛數單位），故A選項正確，C選項錯誤；當時，，所以（為虛數單位），故B選項正確，D選項錯誤；故選：AB23．（2022·江蘇省灌南高級中學高三階段練習）已知函數，則下列結論正確的是（

）A．函數在上單調遞減B．函數在上有極小值C．方程在上只有一個實根D．方程在上有兩個實根【答案】ABD【解析】由題意，函數，可得，當，即，所以，所以，解得，當時，；當時，，當，即，所以，所以，解得，當時，；當時，，所以當時，單調遞減，所以A正確；又因為當時，，當時，，所以在出取得極小值，所以B正確；因為，所以在上不只有一個實數根，所以C不正確；因為方程，即，即，所以，正切函數在為單調遞增函數，又由函數，可得，當和時，，當時，，且當時，，作出兩函數的大致圖象，如圖所示，由圖象可得，當，函數與的圖象有兩個交點，所以D正確.故選：ABD.24．（2022·江蘇·連云港市海濱中學高三階段練習）函數若函數只有一個零點，則可能取的值有（

）A．2 B． C．0 D．1【答案】ABC【解析】∵只有一個零點，∴函數與函數有一個交點，作函數函數與函數的圖象如下，

結合圖象可知，當時；函數與函數有一個交點；當時，，可得，令可得，所以函數在時，直線與相切，可得.綜合得：或.故選：ABC.25．（2022·江蘇·金陵中學高三階段練習）已知與均為單位向量，其夾角為，則（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ABD【解析】A對，，B對，，C錯，，D對，．故選：ABD26．（2022·江蘇·金陵中學高三階段練習）連接正方體每個面的中心構成一個正八面體．甲隨機選擇此正八面體的三個頂點構成三角形，乙隨機選擇此正八面體三個面的中心構成三角形，且甲、乙的選擇互不影響，則（

）A．甲選擇的三個點構成正三角形的概率為B．甲選擇的三個點構成等腰直角三角形的概率為C．乙選擇的三個點構成正三角形的概率為D．甲選擇的三個點構成的三角形與乙選擇的三個點構成的三角形相似的概率為【答案】ACD【解析】甲隨機選擇的情況有種，乙隨機選擇的情況有種，對于A：甲選擇的三個點構成正三角形，只有一種情況：甲從上下兩個點中選一個，從中間四個點中選相鄰兩個，共有種，故甲選擇的三個點構成正三角形的概率為，故選項A正確；對于B：甲選擇的三個點構成等腰直角三角形，有三種情況：①上下兩點都選，中間四個點中選一個，共有種；②上下兩點中選一個，中間四個點中選相對的兩個點，共有種；③中間四個點中選三個點，共有種，故共有4+4+4=12種，所以甲選擇的三個點構成等腰直角三角形的概率為，故選項B錯誤；對于C：乙選擇的三個點構成正三角形，只有一種情況：上面四個面的中心中選一個點且從下面四個面的中心選相對的兩個點，或下面四個面的中心中選一個點且從上面四個面的中心選相對的兩個點，共有種，所以乙選擇的三個點構成正三角形的概率為，故選項C正確；對于D：選擇的三個點構成等腰直角三角形同上所求，共有8+16=24種，概率為，甲乙相似，則甲乙均為正三角形或均為等腰直角三角形，所以甲選擇的三個點構成的三角形與乙選擇的三個點構成的三角形相似的概率為，故D選項正確.故選：ACD.27．（2022·江蘇省泰興中學高三階段練習）設，．若，則稱序列是長度為n的0—1序列．若，，則（

）A．長度為n的0—1序列共有個 B．若數列是等差數列，則C．若數列是等差數列，則 D．數列可能是等比數列【答案】AC【解析】由分步乘法計數原理可知：選0或1，均有2種選擇，故共有個，A正確；因為數列是等差數列，所以為定值，當，則，則，當，則，則，B錯誤；若數列是等差數列，則為定值，只有能滿足要求，故，C正確；若數列是等比數列，則為定值，且，因為，所以，，所以，若，則，所以，舍去；若，，，其中，解得：，，其中，解得：，故不是定值，數列不可能是等比數列，D錯誤.故選：AC28．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習）已知，，且，則下列結論正確的是（

）A．的最小值是4； B．恒成立；C．恒成立； D．的最大值是【答案】BCD【解析】對于A，，當且僅當，即，即等號成立，而，故A錯誤，對于B，令，，，所以在上單調遞減，故，則，故B正確，對于C，因為，，且，所以，當且僅當時，等號成立，則，故C正確，對于D，因為，令，則，當，即時，取得最大值，故D正確，故選：BCD29．（2022·河北·高三階段練習）已知直線與曲線，則（

）A．當時，l與C沒有交點 B．當時，l與C有兩個交點C．當時，l與C沒有交點 D．當時，l與C有一個交點【答案】CD【解析】由得，即．設，則．當時，；當時，，故在上為減函數；在上為增函數．從而．當時，；當時，．如圖，當，即時，l與C只有一個交點，則A錯誤；當，即時，l與C有兩個交點，則B錯誤；當，即，即時，l與C沒有交點，則C正確；當，即時，l與C有一個交點，則D正確．故選：CD．30．（2022·河北邢臺·高三階段練習）已知函數，若直線與函數的圖象有三個交點，，，且，則下列命題中錯誤的是（）A．函數有兩個零點和B．C．方程有六個不同的根D．當時，方程有兩個不相等的實數根【答案】ACD【解析】由題意，在、單調遞增，在單調遞減，，對A，函數有兩個零點0或2，A錯；對B，，可得，即，B正確；對C，可得或3，由單調性及值域，只有4個不同的根，不可能有六個不同的根，C錯；對D，如圖，作出函數的大致圖象，當時，，故在點處的切線斜率為，當時，方程過且與相切，故只有一個實數根，D錯.故選：ACD31．（2022·河北邢臺·高三階段練習）已知函數及其導數的定義域均為R，記．若為偶函數，為奇函數，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】為偶函數，可得，所以關于直線對稱，設，，所以選項A錯誤；為奇函數，，所以函數關于點對稱.令得.故選項B正確；關于直線對稱，所以所以，即所以，所以，故選項C正確；所以，所以，故選項D正確.故選：BCD32．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習）設函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，則下列說法正確的是（

）A． B．函數是以2為周期的周期函數C．函數的圖像關于直線對稱 D．函數為奇函數【答案】ACD【解析】因為是奇函數，所以，則所以關于點對稱，，故A正確；且是偶函數，所以故，所以函數是以4為周期的周期函數．故B錯誤；函數的圖像關于直線對稱，C正確；令，則，由于故，即所以，即函數為奇函數，D正確．故選：ACD33．（2022·江蘇省泰興中學高三階段練習）設，，，，則（

）A． B．C．隨著的增大而減小 D．隨著的增大而減小【答案】ACD【解析】因為，所以，所以，即，，因為，當時，，所以在上單調遞增，所以，即，即，所以，故A正確、B錯誤，，所以當增大時，增大且，減小，即減小，故C正確，，因為當增大時，減小且，增大且，所以減小，即減小，故D正確，故選：ACD三、填空題34．（2022·江蘇南通·高三階段練習）函數的值域為______.【答案】【解析】，，設，得：，即，化得：，即，（其中）.化得：，解此不等式得：.故答案為：35．（2022·江蘇南通·高三階段練習）已知是拋物線上一點，則的最小值為______.【答案】【解析】如下圖示，過拋物線上的動點作直線的垂線交直線于，過點作軸的垂線交軸于Q，交準線于G點，F為拋物線焦點.則，動點到軸的距離為.，當且僅當三點共線時，有最小值，即（為點到直到的距離）.而到直線距離為：.，.最小值為：.故答案為：.36．（2022·江蘇南通·高三階段練習）在空間直角坐標系O－xyz中，三元二次方程所對應的曲面統稱為二次曲面．比如方程表示球面，就是一種常見的二次曲面．二次曲而在工業、農業、建筑等眾多領域應用廣泛．已知點P(x，y，z)是二次曲面上的任意一點，且，，，則當取得最小值時，的最大值為______．【答案】【解析】由題設，，故，當且僅當時等號成立，所以，此時，令，則，故，所以，當時，當時，即在上遞增，在上遞減.故，且時等號成立，綜上，的最大值為.故答案為：.37．（2022·江蘇省灌南高級中學高三階段練習）若函數的圖像與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是,,,則實數的值為________．【答案】4【解析】由題意得函數的最小正周期,解得故答案為：438．（2022·江蘇·金陵中學高三階段練習）在數列中，，，數列滿足，．若，，，則數列的前2022項和為_________．【答案】【解析】由已知得，，所以，即數列前2022項中偶數項的和為：.又由已知得，，所以，即奇數項為公比為－1的等比數列，即，即前2022項中奇數項和為1；綜上所述，前2022項和為．故答案為：39．（2022·江蘇·金陵中學高三階段練習）已知橢圓：的右焦點為，經過原點且斜率的直線與橢圓交于，兩點，的中點為，的中點為．若，則橢圓的離心率的取值范圍是_________．【答案】【解析】設（不妨設，），則，由直線過原點和橢圓的對稱性可得，所以，所以由點在橢圓上得，結合上述條件可得：，化簡得，即，解得，所以，所以．故答案為：.40．（2022·江蘇省泰興中學高三階段練習）在中，，D為BC上一點，E為AD上一點，F為EC上一點，且，，，，則____________．【答案】【解析】設，，，則，解得：或（舍去），所以，即，，故，在三角形中，，解得：，，在三角形中，，取中點為，因為，所以，設，且，所以，即，兩邊平方得：，即，整理得：，即，解得：，，所以M為FC的中點，F為EC上靠近點E的三等分點，所以，所以，故故答案為：41．（2022·江蘇省泰興中學高三階段練習）已知雙曲線與橢圓有兩個公共點，若直線和與C，E從左到右的四個交點的橫坐標分別成等差數列，則____________．【答案】【解析】如圖，設直線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點；直線曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點已知雙曲線與橢圓有兩個公共點，則兩曲線的頂點重合，則，則橢圓則所以，且故有則所以，且故有同理可得：，且若直線和與C，E從左到右的四個交點的橫坐標分別成等差數列則由圖得：成等差數列，成等差數列所以則，解得：，故得：所以：