./初中數學期中考試卷<難度系數：0.55-0.41>-20160929

初中數學注意事項：本試卷共有21道試題,總分____第I卷〔選擇題本試卷第一部分共有8道試題。一、單選題〔共8小題1.二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,對稱軸是直線x=-1,有以下結論：①abc>0;②4ac＜b2;③

2a+b=0;④a-b+c>2.其中正確的結論的個數是〔

A．1B．2C．3D．42.若m,n<m＜n>是關于x的方程1－<x－a><x－b>＝0的兩個根,且a＜b,則a,b,m,n的大小關系是〔

A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b3.若拋物線〔m是常數的頂點是點M,直線與坐標軸分別交于點A、B兩點,則△ABM的面積等于〔

A．B．C．D．4.已知點〔-2,2在二次函數的圖象上,那么的值是〔

A．1B．2C．D．5.如圖,正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運動,到達點C時停止,設運動時間為x〔秒,y=PC2,則y關于x的函數的圖象大致為〔

．A．B．C．D．6.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=6,BD=8,動點P從點B出發,沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運動,運動到點D停止,點是點P關于BD的對稱點,交BD于點M,若BM=x,的面積為y,則y與x之間的函數圖象大致為〔

A．B．C．D．7.已知O為坐標原點,拋物線與軸相交于點,.與軸交于點C,且O,C兩點之間的距離為3,,,點A,C在直線上.

〔1求點C的坐標；

〔2當隨著的增大而增大時,求自變量的取值圍；

〔3將拋物線向左平移個單位,記平移后隨著的增大而增大的部分為P,直線向下平移n個單位,當平移后的直線與P有公共點時,求的最小值.8.二次函數y=〔x﹣12+2的最小值為〔

A．1B．-1C．2D．-2第II卷〔非選擇題本試卷第二部分共有13道試題。二、解答題〔共4小題9.如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A〔2,0,B〔0,﹣1和C〔4,5三點．〔1求二次函數的解析式；〔2設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標；〔3在同一坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么圍時,一次函數的值大于二次函數的值．10.已知：關于x的一元二次方程mx2+〔m﹣3x﹣3=0．

〔1求證：無論m取何值,此方程總有兩個實數根；

〔2設拋物線y=mx2+〔m﹣3x﹣3,證明：此函數圖象一定過x軸,y軸上的兩個定點〔設x軸上的定點為點A,y軸上的定點為點C；

〔3設此函數的圖象與x軸的另一交點為B,當△ABC為銳角三角形時,求m的取值圍．

11.2015年年初,南方草莓進入采摘旺季,某公司經營銷售草莓的業務,以3萬元/噸的價格向農戶收購后,分揀成甲、乙兩類,甲類草莓包裝后直接銷售,乙類草莓深加工后再銷售．甲類草莓的包裝成本為1萬元/噸,當甲類草莓的銷售量x＜8噸時,它的平均銷售價格y=﹣x+14,當甲類草莓的銷售量x≥8噸時,它的平均銷售價格為6萬元/噸；乙類草莓深加工總費用s〔單位：萬元與加工數量t〔單位：噸之間的函數關系為s=12+3t,平均銷售價格為9萬元/噸．

〔1某次該公司收購了20噸的草莓,其中甲類草莓有x噸,經營這批草莓所獲得的總利潤為w萬元；

①求w與x之間的函數關系式；

②若該公司獲得了30萬元的總利潤,求用于銷售甲類的草莓有多少噸？

〔2在某次收購中,該公司準備投入100萬元資金,請你設計一種經營方案,使該公司獲得最大的總利潤,并求出最大的總利潤．

12.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A〔-2,0、B兩點,與y軸交于C點,其對稱軸

為直線x=1.

〔1直接寫出拋物線的解析式

〔2把線段AC沿x軸向右平移,設平移后A、C的對應點分別為A'、C',當C`落在拋物線上時,求A'、C'的坐標；

〔3除〔2中的點A'、C'外,在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F,使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,求出E、F的坐標；若不存在,請說明理由

三、填空題〔共4小題13.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A〔2,1,且經過點B〔1,0,則拋物線的函數關系式為_______

14.二次函數y=2〔x-32-4的最小值為.

15.已知二次函數的圖象與x軸交于〔,0和〔,0,其中,與軸交于正半軸上一點．下列結論：①;②;③;④．其中正確結論的序號是___________．

16.寫出一個拋物線開口向上,與y軸交于〔0,2點的函數表達式.

四、計算題〔共4小題17.某水渠的橫截面呈拋物線形,水面的寬為AB<單位：米>。現以AB所在直線為x軸。以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設坐標原點為O。已知AB=8米。設拋物線解析式為y=ax2-4。

〔1求a的值；

〔2點C<一1,m>是拋物線上一點,點C關于原點0的對稱點為點D,連接CD、BC、BD,求三角形BCD的面積。

18.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c經過A〔﹣2,﹣4,O〔0,0,B〔2,0三點．

〔1求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

〔2若點M是該拋物線對稱軸上的一點,求AM+OM的最小值．

19.已知拋物線.

〔1用配方法把化為形式：

______;

〔2并指出：拋物線的頂點坐標是__________,拋物線的對稱軸方程是__________,拋物線與x軸交點坐標是__________,當x__________時,y隨x的增大而增大.

20.拋物線平移后經過點,,求平移后的拋物線的表達式．

五、證明題〔共1小題21.如圖,已知△ABC的三個頂點坐標分別為A<-4,0>、B<1,0>、C<-2,6>．

〔1求經過A、B、C三點的拋物線解析式；

〔2設直線BC交y軸于點E,連接AE,求證：AE=CE;

〔3設拋物線與y軸交于點D,連接AD交BC于點F,試問以A、B、F,為頂點的三角形與△ABC相似嗎？請說明理由。

答案部分1.考點：二次函數圖像與a,b,c的關系試題解析：∵拋物線開口向下,

∴a＜0,

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1,

∴b=2a＜0,

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,

∴c＞0,

∴abc＞0,所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點,

∴△=b2﹣4ac＞0,所以②正確；

∵b=2a,

∴2a﹣b=0,所以③錯誤；

∵x=﹣1時,y＞0,

∴a﹣b+c＞0,所以④正確。

故選C。答案：C

2.考點：二次函數的圖像及其性質試題解析：1-〔x-a〔x-b=0即為〔x-a〔x-b-1=0

令f〔x=〔x-a〔x-b-1,g〔x=〔x-a〔x-b

∴f〔x的圖象是g〔x的圖象向下平移1個單位

又m,n是f〔x的兩個零點,a,b是g〔x的兩個零點；

∴m＜a＜b＜n

故選A答案：A

3.考點：二次函數與一次函數綜合試題解析：根據題意得：拋物線化為頂點式

即頂點〔m,m-1.直線與坐標軸分別交于點A、B兩點,所以A〔0,2

B〔-2,0題中m為常數,所以當m=0時,可代入數據算出面積為3。所以m為任何常數都滿足題意,即答案選B。答案：B

4.考點：二次函數表達式的確定試題解析：將點〔-2,2代入可得a=．故選C答案：C

5.考點：二次函數與幾何綜合試題解析：解析：因為△ABC為正三角形,所以圖形中有2個點為最大值點。故答案從C,D中選;

又因為設運動時間為x〔秒,y=PC2

所以Y是關于x的二次函數,所以選擇答案D。答案：D

6.考點：二次函數與幾何綜合比例線段的相關概念及性質試題解析：由題意可知,

當P點到達A點時,P,O,三點在一條直線上,此時面積y為0,故排除A,C。

又因為BM=x,當M在OB中間時,所以OM=4-x,因為點是點P關于BD的對稱點,,即=,即面積y=〔4-x×

所以此題應該是二次函數,故選D。答案：D

7.考點：二次函數的圖像及其性質二次函數與幾何綜合試題解析：

解：〔1令x=0,則y=c,

故C〔0,c,

∵OC的距離為3,

∴|c|=3,即c=±3,

∴C〔0,3或〔0,﹣3；

〔2∵x1x2＜0,

∴x1,x2異號,

①若C〔0,3,即c=3,

把C〔0,3代入y2=﹣3x+t,則0+t=3,即t=3,

∴y2=﹣3x+3,

把A〔x1,0代入y2=﹣3x+3,則﹣3x1+3=0,

即x1=1,

∴A〔1,0,

∵x1,x2異號,x1=1＞0,∴x2＜0,

∵|x1|+|x2|=4,

∴1﹣x2=4,

解得：x2=﹣3,則B〔﹣3,0,

代入y1=ax2+bx+3得,,

解得：,

∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+12+4,

則當x≤﹣1時,y隨x增大而增大．

②若C〔0,﹣3,即c=﹣3,

把C〔0,﹣3代入y2=﹣3x+t,則0+t=﹣3,即t=﹣3,

∴y2=﹣3x﹣3,

把A〔x1,0,代入y2=﹣3x﹣3,

則﹣3x1﹣3=0,

即x1=﹣1,

∴A〔﹣1,0,

∵x1,x2異號,x1=﹣1＜0,∴x2＞0

∵|x1|+|x2|=4,

∴1+x2=4,

解得：x2=3,則B〔3,0,

代入y1=ax2+bx+3得,,

解得：,

∴y1=x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4,

則當x≥1時,y隨x增大而增大,

綜上所述,若c=3,當y隨x增大而增大時,x≤﹣1；

若c=﹣3,當y隨x增大而增大時,x≥1；

〔3①若c=3,則y1=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+12+4,y2=﹣3x+3,

y1向左平移n個單位后,則解析式為：y3=﹣〔x+1+n2+4,

則當x≤﹣1﹣n時,y隨x增大而增大,

y2向下平移n個單位后,則解析式為：y4=﹣3x+3﹣n,

要使平移后直線與P有公共點,則當x=﹣1﹣n,y3≥y4,

即﹣〔﹣1﹣n+1+n2+4≥﹣3〔﹣1﹣n+3﹣n,

解得：n≤﹣1,

∵n＞0,∴n≤﹣1不符合條件,應舍去；

②若c=﹣3,則y1=x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4,y2=﹣3x﹣3,

y1向左平移n個單位后,則解析式為：y3=〔x﹣1+n2﹣4,

則當x≥1﹣n時,y隨x增大而增大,

y2向下平移n個單位后,則解析式為：y4=﹣3x﹣3﹣n,

要使平移后直線與P有公共點,則當x=1﹣n,y3≤y4,

即〔1﹣n﹣1+n2﹣4≤﹣3〔1﹣n﹣3﹣n,

解得：n≥1,

綜上所述：n≥1,

2n2﹣5n=2〔n﹣2﹣,

∴當n=時,2n2﹣5n的最小值為：﹣．

答案：〔1C〔0,3或〔0,﹣3；〔2若c=3,x≤﹣1；若c=﹣3,x≥1〔3﹣

8.考點：二次函數的圖像及其性質試題解析：當x=1時,y取最小值

∴二次函數的最小值為2,選C答案：C

9.考點：二次函數表達式的確定二次函數與一元二次方程試題解析：

本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式以及一次函數的圖象、拋物線與x軸的交點問題．〔1根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A〔2,0,B〔0,﹣1和C〔4,5三點,代入得出關于a,b,c的三元一次方程組,求得a,b,c,從而得出二次函數的解析式；

〔2令y=0,解一元二次方程,求得x的值,從而得出與x軸的另一個交點坐標；

〔3畫出圖象,再根據圖象可以求出x的圍

解：〔1∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A〔2,0,B〔0,﹣1和C〔4,5三點,

∴,

∴a=,b=﹣,c=﹣1,

∴二次函數的解析式為y=x2﹣x﹣1；

〔2當y=0時,得x2﹣x﹣1=0；

解得x1=2,x2=﹣1,

∴點D坐標為〔﹣1,0；

〔3圖象如圖,

當一次函數的值大于二次函數的值時,x的取值圍是﹣1＜x＜4．

．

答案：〔1y=x2﹣x﹣1；〔2〔﹣1,0；〔3﹣1＜x＜4．

10.考點：二次函數與一元二次方程二次函數與幾何綜合試題解析：〔1△=〔m﹣32+12m=〔m+32

∵〔m+32≥0

∴無論m取何值,此方程總有兩個實數根．

〔2由公式法：

∴x1=﹣1,x2=,

∴此函數圖象一定過x軸,y軸上的兩個定點,分別為A〔﹣1,0,C〔0,﹣3．

〔3由〔2可知拋物線開口向上,且過點A〔﹣1,0,C〔0,﹣3和B〔,0．

觀察圖象,當m＜0時,△ABC為鈍角三角形,不符合題意．

當m＞0時,可知若∠ACB=90°時,

可證△AOC∽△COB．

∴．

∴|OC|2=|OA|?|OB|．

∴32=1×|OB|．

∴OB=9．即B〔9,0．

∴當時,△ABC為銳角三角形．

即當m＞時,△ABC為銳角三角形．

答案：見解析

11.考點：二次函數與一次函數綜合試題解析：〔1①設銷售A類草莓x噸,則銷售B類草莓〔20﹣x噸．當2≤x＜8時,wA=x〔﹣x+14﹣x=﹣x2+13x；wB=9〔20﹣x﹣[12+3〔20﹣x]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20

=〔﹣x2+13x+〔108﹣6x﹣60=﹣x2+7x+48；當x≥8時,wA=6x﹣x=5x；wB=9〔20﹣x﹣[12+3〔20﹣x]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=〔5x+〔108﹣6x﹣60=﹣x+48．

∴w關于x的函數關系式為：w=．

②當2≤x＜8時,﹣x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=﹣2,均不合題意；當x≥8時,﹣x+48=30,解得x=18．∴當毛利潤達到30萬元時,直接銷售的A類草莓有18噸．

〔2設投入資金后甲類分到收購的草莓為x噸,乙類為y噸,總投入為3〔x+y+x+12+3y=100,即：2x+3y=44,當x＜8時總利潤為w=〔﹣x+14x+9×﹣100=﹣x2+8x+32=﹣〔x﹣42+48,當x=4時,取到最大值48；當x≥8時,總利潤w=6x+9×﹣100=32為常數,故方案為收購16噸,甲類分配4噸,乙類分配12噸,總收益為48萬元．答案：〔1①w=．②當毛利潤達到30萬元時,直接銷售的A類草莓有18噸．〔2收購16噸,甲類分配4噸,乙類分配12噸,總收益為48萬元．

12.考點：二次函數表達式的確定二次函數與幾何綜合試題解析：

解：〔1∵A〔﹣2,0,對稱軸為直線x=1．

∴B〔4,0,

把A〔﹣2,0,B〔4,0代入拋物線的表達式為：

,

解得：,

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+4；

〔2由拋物線y=﹣x2+x+4可知C〔0,4,

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,根據對稱性,

∴C′〔2,4,∴A′〔0,0．

〔3存在．

設F〔x,﹣x2+x+4．

以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形,

①若AC為平行四邊形的邊,如答圖1﹣1所示,則EF∥AC且EF=AC．

過點F1作F1D⊥x軸于點D,則易證Rt△AOC≌Rt△E1DF1,

∴DE1=2,DF1=4．

∴﹣x2+x+4=﹣4,

解得：x1=1+,x2=1﹣．

∴F1〔1+,﹣4,F2〔1﹣,﹣4；

∴E1〔3+,0,E2〔3﹣,0．

②若AC為平行四邊形的對角線,如答圖1﹣2所示．

∵點E3在x軸上,∴CF3∥x軸,

∴點C為點A關于x=1的對稱點,

∴F3〔2,4,CF3=2．

∴AE3=2,

∴E3〔﹣4,0．

綜上所述,存在點E、F,使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形；

點E、F的坐標為：E1〔3+,0,F1〔1+,﹣4；E2〔3﹣,0,F2〔1﹣,﹣4；E3〔﹣4,0,F3〔2,4．

答案：〔1y=﹣x2+x+4；〔2C′〔2,4,A′〔0,0；〔3E1〔3+,0,F1〔1+,﹣4；E2〔3﹣,0,F2〔1﹣,﹣4；E3〔﹣4,0,F3〔2,4

13.考點：二次函數表達式的確定試題解析：

解：設拋物線的解析式為y=a〔x-22+1,

將B〔1,0代入y=a〔x-22+1得,

a=-1,

函數解析式為y=-〔x-22+1,

展開得y=-x2+4x-3．

故答案為y=-x2+4x-3．

答案：y=-x2+4x-3

14.考點：二次函數的圖像及其性質試題解析：二次函數y=2〔x-32-4的a=2,開口向上有最小值,頂點坐標為〔3,-4,所以最小值為-4.答案：-4

15.考點：二次函數的圖像及其性質試題解析：解析：已知二次函數與y軸交于正半軸一點,說明開口向下,所以a<0,故

①錯誤,

因為圖形過〔1,0所以所以C,對稱軸在0到-1之間,所以,故b<0.所以③錯誤,④正確

最低點y的值小于0.故②正確

綜上選②④答案：②④

16.考點：二次函數表達式的確定試題解析：答案：a>0,c=2,答案不唯一.

17.考點：二次函數表達式的確定試題解析：

解：〔1∵AB=8,由拋物線的對稱性可知OB=4

∴B〔4,0

把B〔4,0代入y=ax2-4得0=16a-4,

〔2過點C作CE⊥AB于點E,

∵,∴

當x=-1時,m=,∴C〔-1,

∵點C與點D關于原點對稱,∴D〔1,

∴

答案：〔1〔215平方米

18.考點：二次函數二次函數表達式的確定二次函數的實際應用試題解析：

解：〔1把A〔﹣2,﹣4,O〔0,0,B〔2,0三點的坐標代入y=ax2+bx+c中,得

解這個方程組,得a=﹣,b=1,c=0

所以解析式為y=﹣x2+x．

〔2由y=﹣x2+x=﹣〔x﹣12+,可得

拋物線的對稱軸為x=1,并且