內蒙古霍林郭勒市20212022學年高一數學上學期期中試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知全集，，則集合（）A. B. C. D.2.下列函數中哪個與函數相等（）A. B. C. D.3.函數的定義域是（）A.B.C.D.4.已知函數，若，實數（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知，則（）A. B. C. D.6.已知a=，b=2，c，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.7．函數的單調遞增區間為（）A．（－∞，1）B．（2，+∞） C．（－∞，）D．（，+∞）8．隨著我國經濟的不斷發展，2014年年底某偏遠地區農民人均年收入為3000元，預計該地區今后農民的人均年收入將以每年6%的年平均增長率增長，那么2021年年底該地區的農民人均年收入為()A．3000×1.06×7元 7元C．3000×1.06×8元 8元9．函數的零點所在區間為（）A．（0，6） B．（6，8） C．（8，10） D．（9,+∞）10.若函數的定義域為，則取值范圍是（）A.B. C.D.11.已知函數，若在上是增函數，則實數a取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區間是（）A.（3，5） B.（3，+∞） C.（2，+∞） D.（2，4]二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．）13．若，則函數的圖象一定過點____________.14．已知冪函數y＝的圖象過點(2，)，則f（x）＝_____________.15．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則____________.16、已知定義域為單調減函數是奇函數，當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.當全集，集合，．（1）當時，求；（2）若，求實數取值范圍．18.計算：（1）（2）19.已知函數．（1）若為偶函數，求的值．（2）若，證明在上是增函數．20.設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區間上的最大值.21、某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的年收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的年收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產品的年收益與投資額的函數關系式；（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？22.已知.（1）當時，解不等式；（2）設，若對任意，函數在區間上最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.（3）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數的值；期中試題答案112:CCBBDDABBBDD13、（1,3）14、15、216、17、【詳解】（1）當時，，解可得，所以，所以；，由（1）可知，因為，，所以或，即或，所以實數的取值范圍為或.【詳解】（1）解：.（2）解：原式.19、【詳解】（1）因為函數是偶函數，所以，即，解得.（2）因為，所以，解得，，在上任取、，且，則，因為，所以，，則，，在上是增函數.20、【詳解】解：（1），，解得，由，得.函數的定義域為.（2）當時，是增函數；當時，是減函數.所以函數在上的最大值是.21、【詳解】解：（1）依題意可設.（2）設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元依題意得即令則則即當即時，收益最大，最大值為3萬元,所以投資債券類產品16萬元，股票類投資為4萬元，收益最大，最大值為3萬元.22、【詳解】（1）當時，不等式解集（2）因為在上單調遞減，所以函數在區間上的最大值與最小值