內(nèi)蒙古霍林郭勒市20212022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知全集，，則集合（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，若，實(shí)數(shù)（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知，則（）A. B. C. D.6.已知a=，b=2，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（－∞，1）B．（2，+∞） C．（－∞，）D．（，+∞）8．隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2014年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2021年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為()A．3000×1.06×7元 7元C．3000×1.06×8元 8元9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（0，6） B．（6，8） C．（8，10） D．（9,+∞）10.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t取值范圍是（）A.B. C.D.11.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（）A.（3，5） B.（3，+∞） C.（2，+∞） D.（2，4]二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）13．若，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)____________.14．已知冪函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)(2，)，則f（x）＝_____________.15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則____________.16、已知定義域?yàn)閱握{(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.當(dāng)全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍．18.計(jì)算：（1）（2）19.已知函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值．（2）若，證明在上是增函數(shù)．20.設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.21、某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？22.已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.（3）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值；期中試題答案112:CCBBDDABBBDD13、（1,3）14、15、216、17、【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解可得，所以，所以；，由（1）可知，因?yàn)椋曰颍椿颍詫?shí)數(shù)的取值范圍為或.【詳解】（1）解：.（2）解：原式.19、【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得.（2）因?yàn)椋裕獾茫谏先稳　ⅲ遥瑒t，因?yàn)椋裕瑒t，，在上是增函數(shù).20、【詳解】解：（1），，解得，由，得.函數(shù)的定義域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).所以函數(shù)在上的最大值是.21、【詳解】解：（1）依題意可設(shè).（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元依題意得即令則則即當(dāng)即時(shí)，收益最大，最大值為3萬元,所以投資債券類產(chǎn)品16萬元，股票類投資為4萬元，收益最大，最大值為3萬元.22、【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式解集（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值