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文檔簡介
內蒙古霍林郭勒市20212022學年高一數學上學期期中試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知全集,,則集合()A. B. C. D.2.下列函數中哪個與函數相等()A. B. C. D.3.函數的定義域是()A.B.C.D.4.已知函數,若,實數()A.2 B.3 C.4 D.55.已知,則()A. B. C. D.6.已知a=,b=2,c,則a,b,c的大小關系是()A. B. C. D.7.函數的單調遞增區間為()A.(-∞,1)B.(2,+∞) C.(-∞,)D.(,+∞)8.隨著我國經濟的不斷發展,2014年年底某偏遠地區農民人均年收入為3000元,預計該地區今后農民的人均年收入將以每年6%的年平均增長率增長,那么2021年年底該地區的農民人均年收入為()A.3000×1.06×7元 7元C.3000×1.06×8元 8元9.函數的零點所在區間為()A.(0,6) B.(6,8) C.(8,10) D.(9,+∞)10.若函數的定義域為,則取值范圍是()A.B. C.D.11.已知函數,若在上是增函數,則實數a取值范圍是()A. B. C. D.12.已知函數y=f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠2},且y=f(x+2)是偶函數,當x<2時,f(x)=|2x﹣1|,那么當x>2時,函數f(x)的遞減區間是()A.(3,5) B.(3,+∞) C.(2,+∞) D.(2,4]二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.)13.若,則函數的圖象一定過點____________.14.已知冪函數y=的圖象過點(2,),則f(x)=_____________.15.已知是定義在R上的奇函數,當時,,則____________.16、已知定義域為單調減函數是奇函數,當時,,若對任意的,不等式恒成立,則實數的取值范圍.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.當全集,集合,.(1)當時,求;(2)若,求實數取值范圍.18.計算:(1)(2)19.已知函數.(1)若為偶函數,求的值.(2)若,證明在上是增函數.20.設,且.(1)求a的值及的定義域;(2)求在區間上的最大值.21、某家庭進行理財投資,根據長期收益率市場預測,投資債券等穩健型產品的年收益與投資額成正比,投資股票等風險型產品的年收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).(1)分別寫出兩種產品的年收益與投資額的函數關系式;(2)該家庭現有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大年收益,其最大年收益是多少萬元?22.已知.(1)當時,解不等式;(2)設,若對任意,函數在區間上最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.(3)若關于的方程的解集中恰好有一個元素,求實數的值;期中試題答案112:CCBBDDABBBDD13、(1,3)14、15、216、17、【詳解】(1)當時,,解可得,所以,所以;,由(1)可知,因為,,所以或,即或,所以實數的取值范圍為或.【詳解】(1)解:.(2)解:原式.19、【詳解】(1)因為函數是偶函數,所以,即,解得.(2)因為,所以,解得,,在上任取、,且,則,因為,所以,,則,,在上是增函數.20、【詳解】解:(1),,解得,由,得.函數的定義域為.(2)當時,是增函數;當時,是減函數.所以函數在上的最大值是.21、【詳解】解:(1)依題意可設.(2)設投資債券類產品萬元,則股票類投資為萬元,年收益為萬元依題意得即令則則即當即時,收益最大,最大值為3萬元,所以投資債券類產品16萬元,股票類投資為4萬元,收益最大,最大值為3萬元.22、【詳解】(1)當時,不等式解集(2)因為在上單調遞減,所以函數在區間上的最大值與最小值
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