2023年秋學期八年級數學學案課題：（2）班級：姓名：學號：〖自學自測展素養〗學習目標：1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.2、通過實例應用勾股定理,培養學生的知識應用技能.〖研學隨練展收獲〗一、復習回顧：勾股定理：如圖：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則有：。二、活動探究:活動一：1、準備4張全等的直角三角形紙片。2、把這4張紙片拼成一個以c為邊長的正方形嗎？3、你能利用該圖形驗證勾股定理嗎？活動二：如圖，把火柴盒放倒，在這個過程中，也能驗證勾股定理，你會利用這個圖驗證勾股定理嗎？把你的想法與大家交流一下．三、例題分析：例1：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：BC=9，AC=12，則AB=______；(2)已知：BC=8，AB=10，則AC=______；(3)已知：a=40，c=41，則b=______；(4)已知：c=39，b=15，a=______；(5)已知:a:b=3:4,c=15,則a=______，b=______.例2：如圖，是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的個大正方形，若大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b，則（a+b）2的值是______例3：如圖，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角1.5m，求梯子的頂端與地面的距離h.四、課堂反饋：1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝16，S3＝36，則S2＝（）A．20 B．12 C．32 D．282.如圖所示的是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，則EF2的值是（）A．169 B．196 C．392 D．5883.勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，這是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，其證明是論證幾何的發端．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．4.1876年，美國總統伽菲爾德利用如圖所示的方法驗證了勾股定理，其中兩個全等的直角三角形的邊AE，EB在一條直線上，證明中用到的面積相等關系是（）A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四邊形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四邊形AECD＝S四邊形DEBC第1題第2題第4題【校本作業】一、必做題1．一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是()A．斜邊長為25B．三角形的周長為25C．斜邊長為5D．三角形面積為202．如圖，如果將△ABC的頂點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A'點，連接A'B，則線段A'B與線段AC的關系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直3．如圖，已知1號，4號兩個正方形的面積和為7，2號，3號兩個正方形的而積和為4，則a，b，c三個方形的面積和為()A．10B．13C．15D．22如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為()A．2B．2．6C．3D．45．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A'處，則AE的長為．6．如圖，在一個長方形木板上截下△ABC，使AC=6cm，BC=8cm，則截線AB=；點C到AB的距離=．7.若AC=6，BC=5，將圖①中的四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖②所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是．第5題第6題第7題8．如圖，在四邊形．ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12．求CD的長．9．如圖，直角三角形紙片的兩直角邊的長分別為AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合．求CD的長．二、選做題10.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF長．三、拓展題11．學習勾股定理時，我們學會運用圖1驗證它的正確性．圖中大正方形的面積可表示為(a+b)2，也可表示為c2+4×ab，即(a+b)2＝c2+4×ab．由此推出勾股定理a2+b2＝c2這種方法可以極簡單地直觀推論或驗證出數學規律和公式．（1）請你用圖（Ⅱ）