專題06利用勾股定理解決實際生活問題（考點清單）考點一利用勾股定理解決實際生活問題【考試題型1】求梯子滑落高度【解題方法】抓住“梯子長度不變”是解題關鍵.【典例1】（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一個工人拿一個米長的梯子，底端A放在距離墻根C0.7米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑米，梯子的底部向外滑多少米？（

）

A． B． C． D．【專訓11】（2023春·安徽合肥·八年級合肥壽春中學校考期中）如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時BO為7m．如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移8m，則梯子AB的長為（

）A．24 B．25 C．15 D．20【專訓12】（2023春·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一根長15cm的木條，斜靠在豎直的墻上，這時木條的底端距墻底端12cm．如果將木條底端向左滑動3cm，那么木條的頂端將向上滑動（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【專訓13】（2023春·河北滄州·八年級校考期中）如圖，已知一架梯子（AB）斜靠在墻OM（MO⊥ON）上，米，OB=2米．現(xiàn)將梯子的底端B沿水平地面ON向左滑動到D，梯子的頂端從A滑到C．若BD=1.3米，則AC的長為（

A．1.1米 B．1米 C．0.9米 D．0.7米【考試題型2】求旗桿高度【解題方法】解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．【典例2】（2023秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m【專訓21】（2023秋·河北滄州·八年級校考期末）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推6m至C處時（即水平距離CD=6m），踏板離地的垂直高度CF=4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（

）A．212 B．152 C．6 D【專訓22】（2023春·北京海淀·八年級校考期中）如圖，在實踐活動課上，小華打算測量學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m，當她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部5m，由此可計算出學校旗桿的高度是（

）A．8m B．10m C．12m D．15m【專訓23】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，有一根電線桿在離地面6m處的A點斷裂，此時電線桿頂部C點落在離電線桿底部B點8m遠的地方，則此電線桿原來長度為（

）A．10m B．12m C． D．16m【考試題型3】求小鳥飛行距離【典例3】（2023春·福建·八年級期中）如圖，兩樹高分別為10米和4米，相距8米，一只鳥從一樹的樹梢飛到另一樹的樹梢，則小鳥至少要飛（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米【專訓31】（2023春·山西陽泉·八年級校聯(lián)考期中）如圖，有一只喜鵲在一棵2m高的小樹AB上覓食，它的巢筑在與該樹水平距離（BD）為8m的一棵9m高的大樹DM上，喜鵲的巢位于樹頂下方1m的C處，當它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即飛過去，如果它飛行的速度為2.5m/s，那么它要飛回巢中所需的時間至少是(

A．1s B．3s C．4s D【考試題型4】求旗桿折斷前高度【典例4】（2023春·云南昆明·八年級校考期中）《九章算術》中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？若設折斷處離地面x尺，則下面所列方程正確的是（

）A．x2+3C．x2+(10-x【專訓41】（2023春·海南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木桿頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（

）．A．7米 B．8米 C．9米 D．12米【專訓42】（2023春·四川南充·八年級校考期中）如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9m遠處有一棵大樹，在一次強風中，這棵大樹從離地面6m處折斷倒下，量得倒下部分的長是10m，大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚?/p>

）A．一定不會 B．可能會 C．一定會 D．以上答案都不對【考試題型5】求水杯中部分筷子的取值范圍【解題方法】解答此題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形找出何時h有最大及最小值，同時注意勾股定理的靈活運用，有一定難度．【典例5】（2023春·河南三門峽·八年級統(tǒng)考期中）如圖是一個飲料罐，下底面半徑是5，上底面半徑是8，高是12，上底面蓋子的中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）的取值范圍是（

）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13【專訓51】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在外面的長為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12【專訓52】（2023春·寧夏固原·八年級校考期中）如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（

A．h≤17cm BC． D．7cm【考試題型6】航海問題【典例6】（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里【專訓61】（2023春·全國·八年級期中）已知一輪船以18海里/小時的速度從港口A出發(fā)向西南方向航行，另一輪船以24海里/小時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口小時后，兩輪船相距（

）A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里【專訓62】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，B兩點的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是(

)A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°【考試題型7】求河寬【典例7】（2023春·江西贛州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，A，C之間隔有一湖，在與AC方向成90°角的CB方向上的點B處測得AB=50m,BC=40m，則AA．30m B．40m C．50m D．60m【專訓71】（2022春·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，公路AC，BC互相垂直，點M為公路AB的中點，為測量湖泊兩側C、M兩點間的距離，工人師傅測得AC=3km，BC=4km，則M，C兩點間的距離為（A．52 B．3 C．4 D．【考試題型8】求臺階地毯長度【解題方法】解題的關鍵是利用平移，將防滑毯的長轉化為兩條直角邊的邊長之和．【典例8】．（2023春·云南昭通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【專訓81】（2023春·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期中）如圖是樓梯的示意圖，樓梯的寬為5米，AC=5米，米，若在樓梯上鋪設防滑材料，則所需防滑材料的面積至少為（

）A．65m2 B．85m2 C．90m2 D【考試題型9】選址使兩地距離相等【典例9】（2023春·廣東廣州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，高速公路上有A、B兩點相距25?km，C、D為兩村莊，已知DA=10?km，CB=15?km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AEA．5 B．10 C．15 D．25【專訓91】（2020春·廣西河池·八年級統(tǒng)考期中）如圖，高速公路上有A,B兩點相距10?km，C,D為兩村莊，已知DA=4?km，CB=6?km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務站E，使得C,D兩村莊到E站的距離相等，則EB的長是(A．4?km B．5?km C．6?km考點二利用勾股定理逆定理解決實際生活問題【考試題型10】利用勾股定理逆定理解決實際生活問題【典例10】（2023春·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為（

）m2A．92m2 B．93m2 C．【專訓101】（2022春·山東臨沂·八年級校考期中）某工程的測量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形土地時，在BC上有一處古建筑D，使得BC的長不能直接測出，工作人員測得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在測出AC＝150米后，測量工具壞了，使得DC的長無法測出，請你想辦法求出BC的長度為（）A．90米 B．120米 C．140米 D．150米【專訓102】（2021春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）小明向東走80m后，沿方向A又走了60m，再沿方向B走了100m回到原地，則方向A是（

）A．南向或北向 B．東向或西向 C．南向 D．北向【專訓103】（2022春·遼寧營口·八年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是10km/h，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，3h后到達小島A，乙客輪4h到達小島B．若A，B兩島的直線距離為，則乙客輪離開港口時航行的方向是（

）A．北偏西30° B．