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文檔簡介
九年級數學(下)第一章
直角三角形的邊角關系第四節船有觸礁的可能嗎第一頁第二頁,共18頁。直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形的邊角關系直角三角形三邊的關系:
勾股定理:a2+b2=c2.在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.在直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半.
回顧與思考1bABCa┌c特殊角300,450,600角的三角函數值.直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數第二頁第三頁,共18頁。
解直角三角形的有關概念從下向上看,視線與水平線的夾角叫仰角。從上向下看,視線與水平線的夾角叫俯角。仰角和俯角坡角和坡度方向角OA:北偏東30°OB:東南方(南偏東45°)OC:南偏西70°OD:北偏西60°坡面的鉛直高度(h)和水平寬度(l)的比,叫做坡面的坡度。第三頁第四頁,共18頁。ABC4503004cmD┌
試一試∵在Rt△ADC,∠ACD=45o∵在Rt△ABD中,∠B=30o,∴CD=AD=X∴△ABC的面積=X4X∴tan30o=ADBD=1.7x=x+4x=即邊上的高是
cm=解:設AD的長為Xcm如圖,根據圖中已知數據,求△ABC的BC邊上的高和△ABC的面積.(近似取1.7)第四頁第五頁,共18頁。如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續向東航行.
想一想P21你認為貨輪繼續向東航行途中會有觸礁的危險嗎?(參考數據:tan550=1.4281,tan250=0.4663)船有觸礁的危險嗎ABCD北東550250要解決這個問題,我們可以將其數學化,如圖:第五頁第六頁,共18頁。解:根據題意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.設AD=x海里.
問題解決答:貨輪繼續向東航行途中沒有觸礁的危險.ABCD北東550250第六頁第七頁,共18頁。古塔究竟有多高如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).
想一想要解決這問題,我們仍需將其數學化.請與同伴交流你是怎么想的?準備怎么去做?現在你能完成這個任務嗎?第七頁第八頁,共18頁。行家看“門道”這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡單的解法嗎?第八頁第九頁,共18頁。樓梯加長了多少某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的450減至300,已知原樓梯的長度為4m,調整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結果精確到0.01m).
做一做P22現在你能完成這個任務嗎?請與同伴交流你是怎么想的?準備怎么去做?ABCD┌第九頁第十頁,共18頁。聯想的功能
隨堂練習P22這樣做解:如圖,根據題意可知,∠A=300,∠BDC=450,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.ABCD┌4m300450答:調整后的樓梯會加長約1.66m.第十頁第十一頁,共18頁。聯想的功能
隨堂練習P22這樣做解:如圖,根據題意可知,∠A=300,∠BDC=450,DB=4m.ABCD┌4m300450答:樓梯多占約2.07m一段地面.第十一頁第十二頁,共18頁。大壩中的數學計算2如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結果精確到0.01m3).
隨堂練習P22咋辦先構造直角三角形!ABCD第十二頁第十三頁,共18頁。解答問題需要有條有理解:如圖,
隨堂練習P22先做輔助線!ABCD6m8m30m1350過點D作DE⊥BC于點E,E┐第十三頁第十四頁,共18頁。計算需要空間想象力
隨堂練習P22再求體積!先算面積!答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350E┐F┌第十四頁第十五頁,共18頁。知識的升華獨立作業P24習題1.61,2,3題;祝你成功!第十五頁第十六頁,共18頁。P24習題1.61,2,3題1如圖,有一斜坡AB長40m,坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C的仰角為300,向建筑物前進50m至B處,又測得C的仰角為450,求該建筑物的高度(結果精確到0.1m).3.
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