巴中市重點中學2024屆八上數學期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是()A．－2a+b B．2a－b C．－b D．b2．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行3．如圖，數軸上點N表示的數可能是（）A． B． C． D．4．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°5．點向左平移2個單位后的坐標是（）A． B． C． D．6．若=，把實數在數軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．7．某班級的一次數學考試成績統計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數最多 B．該班的總人數為40C．人數最少的得分段的頻數為2 D．得分及格(≥60分)的有12人8．我們根據指數運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組實例：指數運算21=222=423=8…31=332=933=27…新運算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根據上表規律，某同學寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，210．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．12．如果那么_______________________．(用含的式子表示)13．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．14．如圖，∠MAN是一個鋼架結構，已知∠MAN=15°，在角內部構造鋼條BC,CD,DE,……且滿足AB=BC=CD=DE=……則這樣的鋼條最多可以構造________根.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.16．某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為_____千米/小時．17．如圖，兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時間(小時)之間的關系，下列說法:①乙晚出發小時；②乙出發小時后追上甲；③甲的速度是千米/小時；④乙先到達地.其中正確的是__________．(填序號)18．若，，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？21．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。22．（8分）中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式：月租費/元流量費（元/）方式一81方式二280.5（1）設一個月內用移動電話使用流量為，方式一總費用元，方式二總費用元（總費用不計通話費及其它服務費）．寫出和關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如圖為在同一平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數圖象的示意圖，記它們的交點為點，求點的坐標，并解釋點坐標的實際意義；（3）根據（2）中函數圖象，結合每月使用的流量情況，請直接寫出選擇哪種計費方式更合算．23．（8分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值24．（8分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請解答下列問題：（1）在坐標系內描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（3）寫出∠C的度數．25．（10分）如圖，△ABC中，CE、AD分別垂直平分AB、BC，求△ABC各內角的大小．26．（10分）如圖，M、N兩個村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內部，這兩條公路的交點是O，現在要建立一所中學C，要求它到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試利用尺規找出中學的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用數軸得出a＜0，a?b＜0，進而化簡得出答案．【題目詳解】由數軸可得：a＜0，a?b＜0，則原式＝?a?（a?b）＝b?2a．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵．2、B【解題分析】解：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內角互補，故本選項錯誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意．故選B．3、C【分析】根據題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項中選出符合條件的即可.【題目詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項，∵，故選C.【題目點撥】本題主要考查無理數的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數的取值范圍，要想準確地估算出無理數的取值范圍需要記住一些常用數的平方.4、B【解題分析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數）是解題的關鍵．5、D【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．【題目詳解】∵點向左平移2個單位，∴平移后的橫坐標為5-2=3，∴平移后的坐標為，故選D.【題目點撥】本題是對點平移的考查，熟練掌握點平移的規律是解決本題的關鍵.6、C【分析】先根據實數意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【題目詳解】因為2=<=<=3所以a更接近3所以把實數在數軸上對應的點的位置表示出來，只有C正確故選：C【題目點撥】考核知識點：實數和數軸上的點．確定無理數的取值范圍是關鍵．7、D【解題分析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，頻數為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．8、B【解題分析】，故①正確；，故②不正確；，故③正確；故選B.9、D【分析】根據勾股定理的逆定理判斷即可．【題目詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（）2＝22，D能構成直角三角形；故選D．【題目點撥】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.10、B【分析】根據各象限的點的坐標的符號特征判斷即可．【題目詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據解方程組，可得答案．【題目詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關鍵．12、【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形進而得出答案．【題目詳解】解：（1）∵∴，

∴；故答案為ab.【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法及冪的乘方的逆運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．13、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【題目詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、1【分析】根據已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規律，然后根據三角形的內角和定理求解即可.【題目詳解】解：解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

從圖中我們會發現有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是11°，第二個是30°，第三個是41°，第四個是60°，第五個是71°，第六個是90°就不存在了．

所以一共有1個．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和是180度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發現并利用規律是正確解答本題的關鍵．15、1【解題分析】分析：根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．16、4【分析】先設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據他步行12千米所用的時間與騎自行車36千米所用的時間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據步行速度=騎自行車速度-8可得出結論．【題目詳解】設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據題意得：=解得：x=12，經檢驗：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時.故答案為4.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.17、：①③④【分析】根據函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖象可得，乙晚出發1小時，故①正確；∵3-1=2小時，∴乙出發2小時后追上甲，故②錯誤；∵12÷3=4千米/小時，∴甲的速度是4千米/小時，故③正確；∵相遇后甲還需8÷4=2小時到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時到B地，∴乙先到達B地，故④正確；故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．18、【分析】根據（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，解答出即可；【題目詳解】根據（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案為．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎．三、解答題(共66分)19、，．【分析】根據分式的性質進行化簡，再代數計算．【題目詳解】原式＝，當時，原式=．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式，再代數計算是關鍵．20、（1）△AOD是直角三角形；（2）當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．【解題分析】試題分析：（1）首先根據已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質可以求出∠ADO的度數，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形，∴OC=CD，而△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC與△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵設∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．考點：1.等邊三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰三角形的判定．21、（1）見解析；（1）；【分析】（1）根據勾股定理的逆定理直接得出結論；

（1）設腰長為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進而利用三角形的面積公式求出答案．【題目詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設腰長AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面積=AC?BD=××1=．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質，解題關鍵是利用勾股定理構造方程求出腰長．22、（1），；（2）點A的坐標為（40，48）；（3）見解析．【分析】（1）根據表格中收費方式和函數圖象，即可得出函數解析式；（2）聯立兩個函數解析式，即可得出其交點坐標A，其實際意義即為當每月使用的流量為40G時，兩種計費方式的總費用一樣多，都為48元；（3）結合函數圖象特征，根據交點坐標分段討論即可.【題目詳解】（1）根據表格，即可得，；（2）由題意得，解之，得即點A的坐標為（40，48）；點A的坐標的實際意義為當每月使用的流量為40G時，兩種計費方式的總費用一樣多，都為48元；（3）當每月使用的流量少于40G時，選擇方式一更省錢；當每月使用的流量等于40G時，兩種方式的總費用都一樣；當每月使用的流量大于40G時，選擇方式二更省錢．【題目點撥】此題主要考查一次函數圖象的性質以及實際應用，熟練掌握，即可解題.23、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇，（1）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時，即，由可以求出的最大值；【題目詳解】解：（1）根據“對稱式”的意義，得①③④是“對稱式”，故答案為：①③④，（1）①．，，①當，時，即，，，②當時，即，所以當