試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市浦東新區(qū)2022屆高考二模數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件2．甲乙兩工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，抽取連續(xù)5個月的產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：件）情況如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，則下列說法中正確的是（

）A．甲平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 B．甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定C．乙平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 D．乙平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定3．將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，設(shè)為以上兩個函數(shù)圖像不共線的三個交點，則的面積不可能為（

）A． B． C． D．4．已知，，，實數(shù)滿足，設(shè)，，現(xiàn)有如下兩個結(jié)論：①對于任意的實數(shù)，存在實數(shù)，使得；②存在實數(shù)，對于任意的，都有；則（

）A．①②均正確 B．①②均不正確C．①正確，②不正確 D．①不正確，②正確第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題5．已知集合，，則__________.6．復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則________．7．若函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點，則________8．直線（為參數(shù)，）的斜率為________．9．首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列的各項和為______．10．的二項展開式中的常數(shù)項為_______．11．已知x、y滿足，則的最小值為________．12．設(shè)甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.8，0.9，則在一次射擊中，目標(biāo)被擊中的概率為________13．圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，則該圓錐母線與底面所成角為___________.（用反三角表示）14．已知雙曲線的右焦點為，若雙曲線上存在關(guān)于原點對稱的兩點使，則的取值范圍為_________．15．若各項均為正數(shù)的有窮數(shù)列滿足，（，，），2022，則滿足不等式的正整數(shù)的最大值為________．16．若函數(shù)的最大值為，則由滿足條件的實數(shù)的值組成的集合是__________．評卷人得分三、解答題17．如圖，直三棱柱中，，，點是線段的中點．(1)求三棱柱的體積；(2)已知為側(cè)棱的中點，求點到平面的距離．18．已知函數(shù)(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；(2)當(dāng)時，在中（所對的邊分別為、、），若，且的面積為，求的值．19．某研究所開發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進行抗病毒實驗．已知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量（微克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．當(dāng)每毫升血液含藥量不低于4微克時，該藥能起到有效抗病毒的效果．(1)若小白鼠服用1粒藥，多長時間后該藥能起到有效抗病毒的效果？(2)某次實驗：先給小白鼠服用1粒藥，6小時后再服用1粒，請問這次實驗該藥能夠有效抗病毒的時間為多少小時？20．已知分別為橢圓：的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點．(1)當(dāng)直線垂直于軸時，求弦長；(2)當(dāng)時，求直線的方程；(3)記橢圓的右頂點為T，直線AT、BT分別交直線于C、D兩點，求證：以CD為直徑的圓恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．21．已知數(shù)列．若存在，使得為遞減數(shù)列，則稱為“型數(shù)列”．(1)是否存在使得有窮數(shù)列為型數(shù)列？若是，寫出的一個值；否則，說明理由；(2)已知2022項的數(shù)列中，（）．求使得為型數(shù)列的實數(shù)的取值范圍；(3)已知存在唯一的，使得無窮數(shù)列是型數(shù)列．證明：存在遞增的無窮正整數(shù)列，使得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】由的單調(diào)性可知即有，而反過來不一定成立，即可判斷是否為充要條件【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性知：，但∴“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】本題考查了充分條件，應(yīng)用兩個結(jié)論將其中一個作為條件推導(dǎo)出的結(jié)論是否為另一個來判斷是否為充分、必要條件2．B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)計算公式和方差計算公式，代入運算，并根據(jù)平均數(shù)是研究平均水平（或總體水平），方差是研究偏離程度（或穩(wěn)定性），確定選項.【詳解】對于甲：可得平均數(shù)方差同理對于乙：可得平均數(shù)，方差∵∴甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B．3．D【解析】【分析】先求得的解析式，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出圖像，不妨取x軸正半軸第一個交點為A，第二個交點為B，分別求得當(dāng)C位于不同位置時，的面積，根據(jù)規(guī)律，分析即可得答案.【詳解】由題意得，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出圖像，如下圖所示令，解得，不妨取x軸正半軸第一個交點為A，第二個交點為B，所以若C點位于時，的面積，故C正確當(dāng)C點位于時，的面積，當(dāng)C點位于時，的面積，故B正確，因為，此時為面積的2倍，以此類推，當(dāng)C位于不同位置時，的面積應(yīng)為的整數(shù)倍，故A正確，D錯誤，故選：D4．C【解析】【分析】對①，根據(jù)，的幾何意義，判斷得出與一定有兩個交點分析即可對②，通過化簡，將題意轉(zhuǎn)換為：存在實數(shù)，使得在上為減函數(shù)，再分析出當(dāng)時函數(shù)有增區(qū)間，推出矛盾即可【詳解】對①，的幾何意義為與兩點間的斜率，同理的幾何意義為與兩點間的斜率.數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)時，存在；當(dāng)時，存在，使得，即成立.即對于任意的實數(shù)，存在實數(shù)，使得，故①正確；對②，若存在實數(shù)，對于任意的，都有，即，即，即.即存在實數(shù)，對于任意的，恒成立.設(shè)，則，即為減函數(shù).故原題意可轉(zhuǎn)化為：存在實數(shù)，使得在上為減函數(shù).因為當(dāng)時，，因為對稱軸為，故當(dāng)時一定為增函數(shù)，故不存在實數(shù)，使得在上為減函數(shù).故②錯誤故選：C5．【解析】【分析】利用集合的交運算求即可.【詳解】由題設(shè)，.故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，求得復(fù)數(shù)z，代入求模公式，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，故答案為：7．4【解析】【分析】利用函數(shù)與其反函數(shù)圖象關(guān)于對稱即可求解.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點，由函數(shù)與其反函數(shù)關(guān)于對稱可知，設(shè)點關(guān)于對稱的點為，即，解得，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即，解得，故答案為：4.8．-1【解析】【分析】根據(jù)參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，將參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)斜截式即可求解.【詳解】將參數(shù)方程化為普通方程得：，所以斜率為故答案為：-19．【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和公式即可求解.【詳解】由由等比數(shù)列前項和公式可得，當(dāng)趨于無窮大的時候，的各項和為.故答案為：10．【解析】【分析】先求出展開式的通項公式，令可得答案.【詳解】的二項展開式的通項為．令得．所以的二項展開式的常數(shù)項為．故答案為：11．【解析】【分析】畫出可行域再根據(jù)截距與正相關(guān)，分析取最值時過的點求解即可【詳解】不等式組表示的可行域如圖：由可得，由圖可得當(dāng)直線過點時縱截距最小，即最小，最小值為故答案為：12．0.98【解析】【分析】利用對立事件和獨立事件的概率公式計算．【詳解】由題意目標(biāo)未被擊中的概率是，所以目標(biāo)被擊中的概率為．故答案為：．13．【解析】【分析】圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，由此得到底面半徑和母線的比值，從而能求出該圓錐的母線與底面所成的角．【詳解】解：∵圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，設(shè)底面圓的半徑為，母線長為，該圓錐母線與底面所成角為，∴該圓錐的母線與底面所成角的余弦值：．則故答案為：．14．【解析】【分析】根據(jù)雙曲線上關(guān)于原點對稱的點，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得到，然后練習(xí)雙曲線方程，得，根據(jù)范圍即可求解.【詳解】，設(shè)，則，，，化簡得，因為滿足雙曲線方程，所以，因此可得：，由得，又，所以.故答案為：15．109【解析】【分析】根據(jù)，可得，則有，要使不等式，只要即可，而，再結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，，，，故，因為2022，所以，則，要使不等式，只要即可，而，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，又因，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，所以正整數(shù)，即正整數(shù)的最大值為109.故答案為：109.16．【解析】【分析】設(shè)，，由可知，由此可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，，，，，，又，，解得：，實數(shù)的值組成的集合為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題，解題關(guān)鍵是能夠利用轉(zhuǎn)化的思想，將函數(shù)表示為向量數(shù)量積的形式，根據(jù)確定參數(shù)的取值.17．(1)4(2)【解析】【分析】（1）直接代入柱體體積公式計算；（2）利用等體積法，進行求解．(1)(2)設(shè)點到平面的距離為，由題知平面，即到平面的距離為2，因為點是線段的中點，所以到平面的距離為1．在△中，，在△中，，，又=，又由，即，．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)滿足，即可求解.（2）先有輔助角公式得，代入即可求解，然后根據(jù)余弦定理即可求解.(1)任取

因為函數(shù)為偶函數(shù).所以

（法二：特值法，再驗證）由函數(shù)為偶函數(shù)知，（可取不同特殊值）得，t=0

又當(dāng)時，，函數(shù)為偶函數(shù)，

（法三：觀察法，需舉反例），時，函數(shù)為偶函數(shù)，

任選，則有

當(dāng)時，舉反例，如，

此時為非奇非偶函數(shù)，所以，函數(shù)為偶函數(shù)時；(2)當(dāng)時,，

由則有

由題意，

在中，，則．19．(1)小時(2)小時【解析】【分析】（1）根據(jù)，代入第一段解析式中求不等式即可.（2）根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)值要不低于4，分段求解即可.(1)設(shè)服用1粒藥，經(jīng)過小時能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克，可得，

解得，

所以小時后該藥能起到有效抗病毒的效果．(2)設(shè)經(jīng)過小時能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克；若，藥物濃度，

解得，

若，藥物濃度，

化簡得，所以；

若，藥物濃度，

解得，所以；

綜上，

所以這次實驗該藥能夠有效抗病毒的時間為小時．20．(1)3(2)(3)證明見解析；定點【解析】【分析】（1）將代入橢圓方程求解即可；（2）由（1）知當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得出，設(shè)可得韋達(dá)定理，代入計算可得斜率；（3）分析當(dāng)直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性知若以CD為直徑的圓恒過定點則定點在軸上，再以CD為直徑的圓的方程，令，代入韋達(dá)定理化簡可得定點(1)由題知，將代入橢圓方程得(2)由（1）知當(dāng)直線的斜率不存在時，此時，不符合題意，舍去直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得，設(shè)，則，由，解得直線的方程為．．(3)①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線AT的方程為，C點坐標(biāo)為，直線BT的方程為，D點坐標(biāo)為，以CD為直徑的圓方程為，由橢圓的對稱性知若以CD為直徑的圓恒過定點則定點在軸上，令，得即圓過點．②當(dāng)直線的斜率存在時，同（2）聯(lián)立，直線AT的方程為，C點坐標(biāo)為，同理D點坐標(biāo)為，以CD為直徑的圓的方程為，令，得，由，得，解得，即圓過點．綜上可得，以CD為直徑的圓恒過定點．21．(1)存在；(2)(3)證明見解析【解析】【分析】（1）取，可得答案；（2）當(dāng)（）時，由，解得，同理，當(dāng)時得，從而得到的范圍；（3）首先證明：對任意，①存在，使得；②存在，使得．用反證法證明①，②可同理得到答案；根據(jù)①、②可知，存在，使得，存在，使得，由①的證明知，如此遞歸選擇的使得遞增且遞減即為所求．(1)