問題甲、乙分別在傾斜角為30°和40°的斜坡上步行了150米,則乙比甲高多少米?30°150米甲40°第一章解直角三角形1.1銳角三角函數（第1課時）

乙150米40°150米如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=150米,∠A=40°.求BC的長.ACB浙教版九年級（下冊）BBＢBCBBBBa米200米甲隊B150米CA30°NMAB=150米，AB=200米，AB=a米，BC=75米；BC=100米；BC=

a米.思考：在上述過程中，哪些量是保持不變的？在直角三角形中，當∠A=30°時，結論:比值是一個確定的值.

與點B在角的邊上的位置無關.BCBCA30°NMBBB在直角三角形中,當∠A=40°時，比值還是一個確定的值嗎?思考：

與點B在角的邊上的位置無關.在直角三角形中,當∠A=40°時,比值是一個確定的值.猜想:結論:A40°NMBCBBBBB如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=150米，∠A=40°.求BC的長.ACB150米40°B

CBC

CBBCBC

AB1

C1想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?(2)和,和,

和有什么關系?探索新知

A

CB一般地，對于每一個確定的銳角α，在角的一邊上任取一點B，作BC⊥AC于點C，都是一個確定的值，與點B在角的邊上的位置無關.都是銳角α的三角函數.比值

CB

A比值，叫做∠α的正弦比值，叫做∠α的余弦比值，叫做∠α的正切記做：sinα記做：cosα記做：tanα定義:概念講解∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊sinA斜邊

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊在Rt△ABC中1．你能利用直角三角形的三邊關系得到sinA與cosA的取值范圍嗎？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1

2．注意：三角函數的定義，必須在直角三角形中.(∠A是銳角)④sinA

沒有單位

①sinA是一個完整的符號，表示∠A的正弦，習慣上省去“∠”號；cosA、tanA亦然.②sinA不是

sin與A的乘積③sinA

是一個比值⑤sinA、cosA、tanA

的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.⑥角相等，則三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等，則這兩個銳角相等.

AB

C例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.AC=5，BC=3，觀察以上計算結果,你發現了什么?解:在Rt△ABC中∵∴∴由于∠A+∠B=90°范例解析1.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°.

則∠B的對邊是

；∠B的鄰邊是

；∠C的對邊是

；∠C的鄰邊是

.ABCACABABAC牛刀小試2.如圖，在△ABC中，若AB=5，BC=3，則下列結論正確的是（）A．sinA=

B．sinA=

C．sinA=

D.以上結論都不正確CAB3５D前提條件：直角三角形！選一選：3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3．求：(1)sinA

，cosB；(2)cosA

，sinB；(3)觀察(1)(2)計算結果，你發現了什么？ABC比值相等探索30°的正弦、余弦、余切的值.OMN30°PH解：設PH=1，即OP=2∴OH=能力提升1.在Rt△ABC中，斜邊AB是直角邊AC的4倍，則tanA=________.ACB2.甲、乙兩人分別沿斜角為30°的斜坡AC和斜角為45°的斜坡BC，進行爬山比賽，如果甲的速度是乙速度的兩倍.問同時出發誰先到達山頂C？ABCD挑戰自我：.02,22.,:Cttvatvavatva即同時出發甲先到山頂乙的速度為設山高為解乙甲乙甲＜∵-\===如圖：在Rt△ABC中，∠B=90o，AC=200，sinA=0.6．求BC的長.200ACB┌點擊中考變式二：如圖，已知一銳角A，求:∠A的余弦和正切.

AB

C注意：1.構造直角三角形；2.已知一個三角函數,就能求出另外兩個三角函數.練一練：如圖:在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求：sinB556ABC┌D300看誰答得快！知識檢閱如圖，∠C=90°，CD⊥AB.在上圖中，若BD=6，CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD求：△ABC的周長.在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=20，┐ABC如圖：在等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6.求：sinB，cosB，tanB.556ABC┌D老師提示：過點A作AD垂直于BC于D.1.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A、∠B為銳角(1)若∠A=∠B，則sinA

sinB；(2)若sinA=sinB，則∠A

∠B.ABC┌如圖,分別根據圖(1)和圖(2)求∠A的三個三角函數值.老師提示:求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)練習談談今天的收