求極限的方法,(自己總結(jié)的)_第1頁
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文檔簡介

求極限的常用方法1.直接代入法：對于初等函數(shù)f()的極限，，若f()在0處的函數(shù)值f(0)存在，即。直接代入法的本質(zhì)就是只要將=0代入函數(shù)表達(dá)式，若有意義，其極限就是該函數(shù)值（稱為“能代則代”）。例I：求極限（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）2.變型法（包括兩個(gè)重要極限）通俗地說代入后無意義的極限稱為不定式，（如0/0,∞/∞,∞-∞等）此時(shí)若極限存在往往要變形后才可看出。例I：求極限（1）（2）解：（1）（2）兩個(gè)重要極限是和，第一個(gè)重要極限過于簡單且可通過等價(jià)無窮小來實(shí)現(xiàn)。主要考第二個(gè)重要極限。例I：求極限解：例II：求極限【說明】第二個(gè)重要極限主要搞清楚湊的步驟：先湊出１，再湊，最后湊指數(shù)部分。解：3.利用連續(xù)性定義。例I：求解：y=可看作由y=與復(fù)合而成。因?yàn)?，而函數(shù)y=在點(diǎn)u=連續(xù)，所以=例II：求解：=例III：求解：因?yàn)槔枚ɡ恚臣皹O限的運(yùn)算法則，便有4.利用無窮小、無窮大的關(guān)系【說明】(1)常見等價(jià)無窮小有：當(dāng)時(shí),,例1：求極限解例2：求極限解例3因式代替規(guī)則5.利用極限的性質(zhì)法（如四則運(yùn)算）利用極限的4則運(yùn)算法則，，，例1：求解：先用除分子和分母，然后求極限，得例2：求解，因?yàn)榉帜傅臉O限，不能應(yīng)用商的極限的運(yùn)算法則，但因所以6.洛必達(dá)法則（求不定式極限）定理一設(shè)當(dāng)x時(shí)，f(x)及F（x）都趨向于零；在點(diǎn)a的某一去心領(lǐng)域內(nèi)，f’(x)及F’(x)都存在且F’(x)≠o；存在（或?yàn)闊o窮大）；那么定理二設(shè)當(dāng)x函數(shù)f(x)及F(x)都趨向于零；當(dāng)那么例1：求解：原式=例2：求>0)解：原式=例3：求解：原式=7.積分法

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