16.2-2串聯滯后校正引言:滯后基本思想

滯后校正環節是低通濾波器，利用該校正環節的高頻幅值衰減特性減小被校正系統開環幅頻特性的穿越頻率，從而使系統的相位裕量增加（但帶寬減小，快速性下降）。21.

滯后校正環節的頻率特性滯后校正環節的傳遞函數:

衰減系數3滯后校正超前校正4滯后校正環節的頻率特性:波特圖？■

最大滯后相角對應的頻率為,對應增益為：-10lg?；■最大的幅值衰減為20lg?,最大的衰減頻率范圍是6最大滯后相角:

取:=10時：

Φm=－55°，Lc(ωm)=－10lg=-10(dB)

7滯后校正環節頻率特性的特點:

為了趨“利”、避“害”，設計校正時要求滯后環節的極點、零點都非常靠近虛軸。■幅頻特性：低通濾波。滯后校正是利用其高頻段的衰減特

特性，通過壓低穿越頻率來換取相位裕量。

■相位特性：

提供負相角,與相位裕量要求相反，對提高穩

定裕度是不利因素。

自動化系82.串聯滯后校正設計滯后校正的一般步驟：（1）調整增益—根據期望的穩態性能指標(靜態誤

差系數)，調整原系統的開環增益K值.

（3）確定新穿越頻率－

以相位裕度指標為依據，在校正前的相頻特性上

確定穿越頻率。（2）繪制調整增益后原系統的Bode圖,確定校正前的相位裕量和增益裕量.關鍵切入點！10設新穿越頻率為,校正后系統在該點的相位裕量值為:（注：即為期望實現的相位裕量指標）設計參考公式（近似關系）：

△是引入的滯后校正環節在處產生的附加相位滯后量11（4）確定滯后校正環節的

值：在新增益交界頻率處，增益平衡關系為：因此求得

值。其中：（5）按下列關系式確定滯后校正環節的高轉折頻率，即：

（6）確定校正后系統的開環傳遞函數，檢驗穩定裕量是否滿足指標要求,畫校正后系統的Bode圖.校正環節傳遞函數：然后確定校正環節低轉折頻率:13例1已知單位反饋系統開環傳遞函數為：

要求：設計滯后校正,使校正后系統滿足:

靜態速度誤差系數Kv=5S-1，相位裕量：

40o.

14

解（1）由穩態誤差系數確定開環增益系數K由此,系統開環增益調整為:K=5設:校正函數為自動化系15（2）根據K=5繪制原系統的Bode圖，確定校正前系統的穩定裕量。

c＝2.116

o

值也可以由開環幅頻特性和相頻特性計算得到：

求得校正前系統的穿越頻率:

c=2.154(rad/s)相角裕量

o＝－21.6°，原系統不穩定。怎么解此方程？（c的大小是關鍵關鍵?。┊攃>2時：17（3）確定新穿越(增益交界頻率)依據:自動化系1819（4）確定滯后校正環節的

值：

得：L0()=20(dB)由于:

=0.5(rad/s)

令：L0()+Lc()=02020（5）確定滯后校正環節的轉折頻率

低轉折頻率:校正環節傳遞函數:高轉折頻率：21

校正后系統的開環傳遞函數:（6）畫出校正后系統的Bode圖，檢驗指標要求.由圖看出:γ=40°(此值也可以由函數關系計算得到)增益交界頻率由原來：

c=2.1(rad/s)

降低為：

=0.5(rad/s)

系統帶寬變窄,動態響應變慢,但是相對裕度達到了指標要求.因此,滯后校正適合于：原系統在帶寬上有余量。自動化系22自動化系23綠色曲線為校正后特性自動化系24單位斜坡響應25校正前的閉環傳遞函數：校正后的閉環傳遞函數：

266.2-3滯后－超前校正

引言:■超前校正可以提高系統的穩定裕量,同時加快系統的瞬態響應。

■滯后-超前校正是以上兩種校正的結合,可以提高系統的穩定裕量,同時改善系統穩態性能和動態性能.但是設計上相對復雜.當控制系統對動態性能和穩態性能均有較高的要求時,考慮采用滯后-超前校正.■滯后校正可以提高系統的穩定裕量,減小系統穩態誤差。

(帶寬變窄，快速性有所損失)271.滯后-超前校正網絡的頻率特性校正函數28(kc=1時)2930

從頻率響應的角度來看，滯后校正主要用來校正開環頻率的低頻區特性，而超前校正主要用于改變中頻區特性的形狀和參數。

應注意:在確定滯后校正裝置時，盡量不影響已由超前裝置校正好了的系統的動態指標.在確定超前校正裝置時，要考慮到滯后裝置加入對系統動態性能的影響，參數選擇應留有裕量。

在確定校正參數時，兩者基本上可獨立進行?？砂辞懊娴牟襟E分別確定超前和滯后環節的參數。一般，可先根據動態性能指標的要求確定超前校正裝置的參數，在此基礎上，再設計滯后校正參數。312.基于頻率響應的滯后－超前校正例：已知單位反饋控制系統開環傳遞函數

設計滯后－超前校正使滿足下列指標：相位裕量:50°，增益裕量大于等于10dB,

靜態速度誤差系數等于10s-1。32解:(1)調整開環增益系數K令:

得:K=2033(2)畫調整增益后未校正系統的Bode圖,確定相關性能指標。34校正前穩定性分析:補償角估計：相位裕度為：（采用滯后－超前校正）自動化系35校正前:增益交界頻率為

2.7rad/s相位裕量為－32°增益裕量為－13dB

系統不穩定-20/-40/36(3)確定校正后系統的增益交界頻率

選擇依據，令：由圖讀出：≈1.5(rad/s)計算法：先設計超前校正，再設計滯后校正。但不是獨立設計！(3)確定校正后系統的增益交界頻率

選擇依據，令：由圖讀出：≈1.5(rad/s)關鍵切入點！37

?在頻率處，L0()=13dB

要求相位超前環節在此頻點提供-13dB增益，才能保證為增益交界頻率。

?

同時希望在此頻率點由相位超前環節提供50°的超前角，

以得到50°相位裕度。38(4)確定超前網絡參數

由增益平衡關系,令:

解得：39另一個轉折頻率：超前校正函數：40（5）確定滯后校正網絡參數滯后校正函數：41（6）滯后－超前網絡函數42（7）校正后的開環傳遞函數及Bode圖自動化系結果：相位裕量：

γ=50°

增益裕量：

kg>10dB(約