小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)題之工程問(wèn)題【知識(shí)概述】在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題”【典型例題】有具體的量的工程問(wèn)題這類(lèi)的問(wèn)題一般比較容易，這里只列舉兩個(gè)比較特殊的列子；例題1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150個(gè)，則可以按期完成；若每天多加工30個(gè)，則可以提前5天完成，問(wèn)這批零件有多少個(gè)？練習(xí)：1、修一條路，如果每天修1500米，則可以如期完成；由于建筑公司買(mǎi)了新的機(jī)器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，問(wèn)按期完成需要多少天？這條路有多長(zhǎng)？2、師傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30個(gè)，師傅每天可加工的是徒弟的2倍少10個(gè)，如果由徒弟加工則可以按時(shí)完成；如果由師傅加工則可以提前10天完成，問(wèn)如果由師傅和徒弟一起合作，則可以提前多少天完成？例題2：加工一批零件，原計(jì)劃每天加工20個(gè)，15天完成。實(shí)際加工了3天后，引進(jìn)了新的加工設(shè)備，效率比原來(lái)提高了20%，問(wèn)實(shí)際完成工作比計(jì)劃提前了多少天？練習(xí)：加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成。當(dāng)完成加工任務(wù)的時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%。結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天。（1）原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？（2）這批零件共有多少個(gè)？二、沒(méi)有具體量的工程問(wèn)題這類(lèi)型的題目一般只有工作時(shí)間，這里我們一般把工作總量看是“單位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫(xiě)工作效率的單位。具體的題目當(dāng)中把時(shí)間的倒數(shù)看做的工作效率；比如，一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要10天，則甲每天完成這項(xiàng)工程的；例題1：一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)做30天完成，由乙隊(duì)做20天完成。（1）兩隊(duì)合做5天可以完成工程的幾分之幾？（2）兩隊(duì)合做10天，還剩下工程的幾分之幾？（3）兩隊(duì)合做幾天完成？7.一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問(wèn)開(kāi)始到完工共用了多少天時(shí)間？例題3：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要15天，丙獨(dú)做要20天。三人合做期間，甲因病請(qǐng)假，工程6天完工，問(wèn)甲請(qǐng)了幾天病假？練習(xí)：1、單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需20天，乙隊(duì)需30天，丙隊(duì)需40天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了12天完成這一工程。問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？2.有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需10天，乙隊(duì)獨(dú)修需12天，丙隊(duì)獨(dú)修需15天．現(xiàn)在讓3個(gè)隊(duì)合修，但中途甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完．當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成?例題4：一批貨物，用一輛卡車(chē)運(yùn)18次運(yùn)完，用一輛大車(chē)運(yùn)30次運(yùn)完。現(xiàn)在用同樣的3輛卡車(chē)和5輛大車(chē)一起運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？練習(xí)：1、一套家具，由一個(gè)老工人做40天完成，由一個(gè)徒工做80天完成。現(xiàn)由2個(gè)老工人和4個(gè)徒工同時(shí)合做，幾天可以完成？2．某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問(wèn)甲組2人和乙組7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？例題5:一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨(dú)做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？練習(xí)：1.一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙單獨(dú)做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？2.某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？3.、、、、五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若、、、四人一起干需要6天完成；若、、、四人一起干需要8天完工；若、兩人一起干需要12天完工．那么，若一人單獨(dú)干需要幾天完工？4.一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成．那么甲、丁兩人合作多少天可以完成?5.一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成.由第一小隊(duì)單獨(dú)干需多少天完成?例題6：一項(xiàng)工程由甲乙兩人合作5天可以完成，如果由甲單獨(dú)做4天，乙單獨(dú)做5天，可以完成這項(xiàng)工程的，問(wèn)甲單獨(dú)完成需要多少天？練習(xí)：1、小兵和小華主辦學(xué)校的黑板報(bào)，兩人合作3天可以完成。小兵做了2天后小華接著做了一天，這時(shí)共完成了黑板報(bào)的。如果小華一個(gè)人辦這期黑板報(bào)，需要多少天？2.甲、乙兩隊(duì)合作挖一條水渠要天完成，若甲隊(duì)先挖天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)挖天，共挖了這條水渠的．如果這條水渠由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)挖，各需要多少天？3.一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要5小時(shí)完成；乙、丙合作需要4小時(shí)完成．現(xiàn)在乙先做6小時(shí)，還需甲、丙合作2小時(shí)才能完成．則乙單獨(dú)完成需要幾個(gè)小時(shí)？例題7：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成．兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還要幾天才能完成？練習(xí)：1.打印一份書(shū)稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．甲、乙兩人合做需要幾天完成？2.一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成．如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？3.某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？4.甲乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成．在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降，二隊(duì)的工作效率要下降．結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問(wèn)工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？例題8：蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管需18時(shí)注滿，單開(kāi)乙管需24時(shí)注滿。如果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開(kāi)多長(zhǎng)時(shí)間？例題9：一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)放水管1時(shí)后又打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？練習(xí)：1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？2.一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管，10小時(shí)可把空池注滿，單開(kāi)乙管，15小時(shí)可把空池注滿。現(xiàn)先開(kāi)甲管，2小時(shí)后把乙管也打開(kāi)，再過(guò)幾小時(shí)池內(nèi)蓄有3/4的水?(原是空池)3.游泳池有甲、乙、丙三個(gè)注水管．如果單開(kāi)甲管需要20小時(shí)注滿水池；甲、乙兩管合開(kāi)需要8小時(shí)注滿水池；乙、丙