15.量子物理班級學號姓名成績一、選擇題黑體輻射、光電效應及康普頓效應皆突出表明了光的(A)波動性； (B)粒子性； (C)單色性； (D)偏振性。 (B)解：黑體輻射、光電效應及康普頓效應皆突出表明了光的粒子性。已知某金屬中電子逸出功為eV0當用一種單色光照射該金屬表面時，可產生光電效應。則該光的波長應滿足：(A)A<hc/(。匕)；(B)A>hc/(。匕)；(C)4<eV0/(hc)；(D)A>eV0/(hc)。(A)解：某金屬中電子逸出功W=h=eVnv=當=cn入=4000h人oeV°cch產生光電效應的條件是v>v0nX—X0=-—0康普頓效應說明在光和微觀粒子的相互作用過程中，以下定律嚴格適用(A)動量守恒、動能守恒； (B)牛頓定律、動能定律；(C)動能守恒、機械能守恒；(D)動量守恒、能量守恒。 (D)解：康普頓效應說明在光和微觀粒子的相互作用過程中，動量守恒、能量守恒嚴格適用。某可見光波長為550.0nm，若電子的德布羅依波長為該值時，其非相對論動能為：(A)5.00x10-6eV;(B)7.98x10-25eV;(C)1.28x10-4eV;(D)6.63x10-5eV。 (A)解：根據X=—np=h人，vvvc時，P廠p2 (h/人)2(6.63x10-34/5500x10-10)2E= = = =5.00x10-6eVk2m 2m 2x9.1x10-31x1.6x10-19已知光子的波長X=300.0nm，測量此波長的不確定量△人=3.0x10-2nm，則該光子的位置不確定量為：(A)300.0nm； (B)3.0x10-29nm；(C)3x10-1m；(D)0.38m。 (C).h—h一一一.…一.AX解：由p=X得Ap=?-A人；代入不確定關系式A-^~h>h

=0.3m得電2匕=(3x筋7)2=0.3m△人 3x10-13二、填空題1.鈀的紅限頻率V0=1.21x1015Hz，當用X=0.207Mm的紫外光照其表面時，產生光電效應，則其遏止電壓的大小匕=伏特。(h=6.63x10-34J.s；e=1.60x10-19C)。TOC\o"1-5"\h\z, 1 c解：根據愛因斯坦光電效應方程hv=mv2+W，即h亍=eV+hv2 X 0 0帶入數據，得V=0.991V。2.已知鈉的紅限為540nm，用單色光照射其表面，測得光電子最大動能是1.20e▼，則入射光的波長是nm，(1nm=10-9m；1eV=1.60x10-19J)。\o"CurrentDocument", 1 c c解：根據愛因斯坦光電效應方程加=^mv2+W，即h^=氣啞+hx，0帶入數據，得X0=355nm。，當3.康普頓效應中，散射光子偏離入射光子方向的夾角中與波長改變量的關系為位=，當時，散射光的頻率減少最多或不變。解：散射光子偏離入射光子方向的夾角cp與波長改變量的關系為 sin2—

mc2h 2h 甲 sin2—

mc2AX=X—X= (1-cos甲)=0mc當p=n或0時，散射光的頻率減少最多或不變。4.人們稱Xch,,，…，一當p=n或0時，散射光的頻率減少最多或不變。4.人們稱Xch,,，…，一 (m0為電子的靜止質量)o為電子的康普頓波長。若電子的動能等于它的靜止能量時，其德布羅依波長久=解：E=(y-1)mc2=mc2ny=2E=ymc2=2mc2np=2mc根據 E2=(pc)2+E02np=(3m0chh德布羅依波長X== =-、p V3mc >/3h/X5.在電子的單縫衍射實驗中，電子束垂直入射在縫寬為o=0.100nm的單縫上，則衍射電子的橫向動量的最小不確定量AP=N-So(h=6.63x10-34J-s;1nm=10-9m)。X解：根據AxAp>h，Ax=0.1x10-9m，Ap>-^-=^0^^0-^6.63x10-24N.s。三、計算題1.用波長長=410nm的單色光照射某金屬表面，若產生的光電子的最大動能E廣LOOeV，試求能使該金屬發生光效應的入射光的最大波長是多少？（1nm=10-9m,h=6.63x10-34J?s）。氣=0，hc氣=0，hc解：由hv=Ek+Ahc由已知：丁=Ek+A=Ek+—0hv=A即：hc/人=A,.,.人=hc/Ahc =612(nm)hc_E人k2.已知康普頓效應中入射X射線的波長X=0.07nm，散射線與入射線相垂直，試求反沖電子的動能Ek；反沖電子的運動方向偏離入射2.已知康普頓效應中入射X射線的波長X=0.07nm，散射線與入射線相垂直，試求反沖電子的動能Ek；反沖電子的運動方向偏離入射X射線的夾角。。（h=6.63x10-34J?s；m=9.11x10-31kg)。解：記入射、散射光子的動量、頻率和波長分別為（PV,2）；（P。偵'）,—>反沖電子的動量為mu（如圖）e、 2h 伊由A2=——sin-

mc一，n已知中=—2=0.724(A)=7.24X10-2nm根據：川=Ek+",E^=hv-hv'=hc七")=9.42x10-17(J)由動量守恒：P=P'+mu由圖可知：mu=(p2+p'2)1/21 11 1朋2+P2 「1-ST"X)2P X'/.9=44.00代入數值tan代入數值tan9=0.96689=44。2'3.若氫原子的運動速率等于它在300K時的方均根速率，試求其波長。另有一個質量m=1.00g,速率u=1.00cm?s-1的小球，其波長又為多少？(h=6.63x10-34J.s,k=1.38x10-23J.K-1,氫原子質量mH=1.67x10-27kg)。解：氫原子的速率：u：3kT解：氫原子的速率：u波長：X=h=―^—_ha0.145nm；對于小球：X=旦=6.63x10-20nmP宜<3kTmH 卻4.已知鈉的電子逸出功為2.486eV,試求：（1）鈉的光電效應紅限波長；（2）用波長為400.0nm的光照射

在鈉上時，鈉所放出的光電子的初速度。解：（1）根據愛因斯坦光電效應方程：hv=A+；mu2當mv2/2=0時，光子能量全部用來抵消逸出功，此時光子相應的波長一一紅限波母0c可由下式求得：A=hv0=hp；0.hc6.63x10-34x3x108人=A-2486~T6~10 =5x10-7m=500.0nm（2）由愛因斯坦方程，可得光電子初速度為u=.'—(hv-A)=■—(hC-A)=4.67x105米?秒-1TOC\o"1-5"\h\zVm \m人（1）可見光中，波長為500nm的光子的能量、動量、質量及靜能各為多少？（2）若電子和光子的波長均為0.20nm，它們的動量和動能各為多少？解：（1）由能量E=hv，動量P=h/久及質能關系m=E/c2可得E=hv=件=3.99x10-19J；P=-=1.33x10-27kg?m?s-1人 力Ehm=—=——=4.41x10-36kg；c2 c人光子因其靜質量m0=0，故其靜能E0=m0c2=0（2）由于光子與電子的波長相同，它們的動量均為P=—=3.22x10-24kg?m?s-1力光子的動能E=E=mc2=mc?c=Pc=6.22keV求電子的動能時，應先判斷其速率是否能與c比擬。若電子的速率較高（