圖2圖3圖2圖3怎樣理解勻變速直線運動v-t圖像與時間軸所圍圖形的面積表示位移教學中常會遇到一些學生對“勻變速直線運動的vt圖像與時間軸所圍圖形的面積表示位移”這一知識點難以理解、接受的問題，為解答學生的這種疑問，特撰寫如下學習思路，希望能對學生有所幫助。本文結合高一物理教材，用極限思想以及微元法講述為什么勻變速直線運動的vt圖像與時間軸所圍圖形的面積能表示位移，適合高一學生學習參考。教材中先講到，對于勻速直線運動的情形，物體的位移x=vt，結合vt圖像來看，勻速直線運動的vt圖像與時間軸圍成了一個矩形。如圖1所示，這個矩形的長、寬分別是物體運動的速度v、時間t，再看位移公式x=vt，這種計算方式與數學中計算矩形面積的方法一致，因此我們說，勻速直線運動的vt圖像與時間軸所圍圖形的面積（陰影部分）表示物體的位移。那么對于勻變速直線運動的情形，我們該怎樣理解呢？首先，我們可以構建一個勻變速直線運動的簡單模型，比如，某物體做勻變速直線運動，在4s的時間內，速度從M均勻增大到10m/s。可以先畫出它運動過程的vt圖像如圖2所示。在沒有學習勻變速直線運動位移的情況下，怎樣計算該過程物體的位移呢？我們可以采用估算的方法，即用已學過的勻速直線運動的位移計算方法來估算勻變速直線運動的位移，思路如下：第一步：用物體的初速度2m/s乘以運動時間4s，即：x=2m/sX4s=8m用這個位移粗略代表該勻變速直線運動的位移，反映在vt圖像上，如圖3所示，即圖中矩形面積即該位移。可以看到，在vt圖像下方，有一個空白的三角形區域。這個位移估算結果明顯小于真實位移，因為這個勻加速運動過程的初速度是全過程的最小速度，后面每時每刻的速度都比這個速度大。那么怎樣能使估算更接近真實值呢，可以采取分段取速度的方法，具體如下：

第二步：將運動過程按時間等分成兩段，前*、后*，前2s用2m/s的速度算位移，后2s用第2s末的速度6m/s算位移，表達式為：x=2m/sX2s+6m/sX2s=16m上述表達式是將該勻變速直線運動的位移分兩段來估算，每段均用勻速直線運動的位移粗略代表該段勻變速直線運動的位移，前2s的最小速度為2m/s，后2s的最小速度為6m/s，對比前一次的估算，因為后2s的速：度比前一次的大，所以這個位移比前一次更接近真O實的位移。該位移反映在v-t圖像上，如圖4所6示，這兩段的位移即兩個矩形條的面積，與前一次的面積對比，可以發現，后一次的兩個矩形條把前一次的三角形空白區域填補了一部分。因為兩段用的都是用最小速度來估算的位移，因此，這個位移估算結果仍然小于真實的位移，怎樣進一步減小誤差呢？思路如下：第三步：單看前2s或者單看后2s的運動情形，都是勻變速直線運動，估算其位移與前述第一步、第二步的思路相同。因此，我們可再次按照前述第二步的方法，分段取速度，即分別將前2s、后2s再次按時間等分成2段，全程共4段，即第，s、第2s、第3s、第4s，所取速度分別是2m/s、4m/s、6m/s、8m/s,位移估算表達式為：x=2m/sX1s+4m/sX1s+6m/sX1s+8m/sX1s=20m與第二步相比，又多取了兩次速度，因此本次的位移估算更進一步接近真實值。該位移反映在v-t圖像上，如圖5所示，4個矩形條，與前一次 圖5相比，再次填補了原先的三角形空白區域的一部分。因為4段運動均用的是最小速度來估算的位移，這個結果仍然小于真實值，那么怎樣進一步減小誤差呢？第四步：單看每一秒的運動情形，要想使位移估算更準確一些，方法仍與第一步、第二步相同。總體思路也就是說，把勻變速直線運動過程按時間分成多份，每份均按勻速直線運動處理，每份的位移總和，來近似替代全過程的勻變速直線運動的位移。用極限思維想一想，繼續把運動時間分成一千份、一萬份……當把運動時間分成無限多份時，每份位移總和就等于全過程勻變速直線運動的位移，表現在v-t圖像上，每份的勻速直線運動的位移就是一個個無限窄的矩形條，已經把圖像與時間軸所圍的區域填滿，至此可以得出結論：

勻變速直線運動的vt圖像與時間軸所圍圖形的面積表示位移。對于非勻變速直線運動的情形，用上述方法同樣可以得出這個結論，由此可將該結論推廣為：任意直線運動的vt圖像與時間軸所圍圖形的面積均表示位移。上述所用到的方法即微元法，用到了極限思想，這樣的思想、方法是高等數學的基本方法。如果您能理解并接受“勻變速直線運動的vt圖像與時間軸所圍圖形的面積表示位移”，那么根據幾何知識計算面積的方法即可得出勻變速直線運動的位移，再代入速度與時間的關系式，即可得到勻變速直線運動位移與時間的關系式。如圖6所示，vt圖像與時間軸所圍的圖形為直角梯形，其面積計算如下:2(v0+將速度時間關系式V=V2(v0+x=1[%+(%+at)]t，化簡即得1x=vt+2at2即得到兩個勻變速直線運動的位移計算公式。以上學習思路源自高一物理教材，略作變通。圖6理解這一觀念，需學生多動腦筋思考。理解時，應抓住兩點：第一、將運動過程按時間分段，每段用初速度估算位移，分段越多，結果越接近真實值；第