第四部分立體幾何第十四章立體幾何

一、平面和直線

[復(fù)習(xí)考試要求]

1、了解平面的基本性質(zhì)

2、了解空間兩條直線的位置關(guān)系以及異面直線所成角的概念。

3、了解空間直線和平面的位置關(guān)系，理解直線和平面垂直的概念，理解點(diǎn)到平面距離的概念。理解直線和平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

4、了解點(diǎn)、斜線和斜線段在平面內(nèi)射影的概念，了解直線和平面所成角的概念。

5、了解空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系，以及二面角、二面角的平面角的概念。

例1（1）[理0512]若α，β是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)A不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則過A且與α和β都平行的直線（）

（A）只有一條（B）只有兩條

（C）只有四條（D）由無數(shù)條[答疑編號(hào)182040101]『正確答案』A

『答案解析』過A且與α和β都平行的直線必定是平行平面α，β的交線，根據(jù)平行公理，過A有且有一（4）[理0912]L為正方形的一條棱所在的直線，則該正方形各條棱所在的直線中，與L異面的共有（）

（A）2條（B）3條（C）4條（D）5條[答疑編號(hào)182040104]『正確答案』故選（C）。二、空間向量

[復(fù)習(xí)考試要求]

1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘向量的運(yùn)算，掌握向量平移。

2.了解空間向量分解定理，理解直線的方向向量，掌握直線的向量參數(shù)方程。

3.掌握空間向量數(shù)量積的定義及其運(yùn)算。

4.會(huì)用向量運(yùn)算解決空間中的有關(guān)平行、垂直、夾角等幾何問題。

例2（1）[理0814]已知向量，則（）

（A）8（B）9（C）13（D）[答疑編號(hào)182040105]『正確答案』B

『答案解析』

本小題主要考查空間向量數(shù)量積的運(yùn)算。滿分4分。

（2）[理0418]己知i，j，k為兩兩垂直的單位向量，，則________。[答疑編號(hào)182040106]『正確答案』0

『答案解析』

本小題主要考查空間向量數(shù)量積的運(yùn)算。滿分4分。

因?yàn)?/p>

由向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，知

（3）[理1011]向量的夾角的余弦值為（）

（A）（B）（C）（D）0[答疑編號(hào)182040107]『正確答案』（C）

『答案解析』

本小題主要考查空間向量夾角計(jì)算公式。滿分4分。

（4）己知為單位正交基底，，則________。[答疑編號(hào)182040108]『正確答案』

『答案解析』

因?yàn)?/p>

由向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，知

所以.三、多面體和旋轉(zhuǎn)體

[復(fù)習(xí)考試要求]

1.了解直棱柱、正棱柱的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算它們的體積。

2.了解棱錐、正棱錐的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算它們的體積。

3.了解球的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算球面面積和球體體積。

例3（1）[理1015]在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所成角的大小是（）

（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°[答疑編號(hào)182040109]『正確答案』（C）

『答案解析』

本題主要考查空間向量的有關(guān)概念。滿分5分。

ΔA1BC1為等邊三角形，

因?yàn)锳1C1所在直線與BC1所在直線所成角的大小是60°

所以AC所在直線與BC1所在直線所成角的大小也是60°

故選（C）。（2）[理0721]已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長是高的2倍，則AC′與CC′所

成角的余弦值為_______。[答疑編號(hào)182040110]『正確答案』

『答案解析』

本題主要考查空間向量的有關(guān)概念。滿分5分。

設(shè)AB=2a，CC′=a，則，

在RTΔACC′中，有例4（1）[理1019]各條棱長都為2的正四棱錐的體積為_________。[答疑編號(hào)182040111]『正確答案』

『答案解析』

正四棱錐的底面積S=4，正四棱錐的高

正四棱錐的體積為（2）[理0710]已知底面邊長為6的正三棱錐的體積為，則此正三棱錐的高為（）

（A）（B）（C）（D）[答疑編號(hào)182040112]『正確答案』（D）

『答案解析』

底面面積為，因?yàn)椋?/p>

則此正三棱錐的高為（3）[理0916]若三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是邊長為1的等邊三角形，則該三棱錐的高為（）

（A）（B）（C）（D）[答疑編號(hào)182040113]『正確答案』（C）

『答案解析』例5（1）[理0706]已知球的直徑為6，則該球的表面積是（）

（A）9π（B）36π（C）144π（D）288π[答疑編號(hào)182040114]『正確答案』（B）

『答案解析』S=4πr2=4π×32=36π（2）設(shè)球的表面積為100πcm2，一個(gè)平面截球得小圓的半經(jīng)為3cm，則球心到該截