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1京看旋召開的國02）大到一個簡轉的紙風會的會際數會上潔優車的標2002年在北學家（ICM-2，到處可以美、遠看像圖案，它就．那是采用了1

7

00多0

年前中國古代數學家趙爽用來證明是大勾股定理的弦圖．2弦圖這個圖形里

到底蘊涵了什么樣博大精深的知識呢？它標志著我

國古代數學的成就！通過本課學習你將會明白的.3我們學過直角三角形的哪些性質？直角邊b斜邊cS△=BC直角邊a回憶：直角三角形△ABC中.4∠A+∠B=90°∠C=90°下面我們來探索三邊之間的關系【溫馨提示】A角

邊

面積觀

察APQRCB下面是用正方形瓷磚鋪成的地面，觀察圖中著色的三個正方形，你有什么發現？SP+SQ=SR5QRP將一直角三角形放在小方格內，如右圖：以各邊a、b、c的長為邊向外作正方形P、Q、R.在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢？每一小方格表示1平方單位6ACBabcR用觀察到的結果填空：⑴正方形P的面積=

；關系是⑶由此得到Rt△ABC的三邊a、b、c關系是：9正方形Q的面積=

16

；正方形R的面積=

25

；⑵正方形P、Q、R的面積SP+SQ=SR

；AQcbaCBP觀

察a2+b2=c2每一小方格表示1平方單位7QRCBccab現在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！S小正方形三角形 小正方形4·S

＋S =

S大正方形所以：弦圖A結論：8P角邊的兩直平方和等于斜邊的平方S大正方形＝

c2＝(b－a)2畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用

刻度尺量出斜邊的長，并驗證關系“兩直角邊的平方和等于斜邊的

平方”對這個直角三角形是否成立．5121352+122

=169132

=

169做一做9直角三角理揭示了邊語言把這個結論敘述出來嗎？┏勾股定形三

a2

+

b2

=

c2之間的關系等于斜邊的平方.勾a股b弦c勾股定理⑴⑵根運據用你此所定得理到的的條關件系是式什，么你？能用數學歸

納這就是我國直角三角形兩直角邊古的代平發現方的和勾股定理.10拼成如圖所示的圖形。與上面的方法類似，根據這一圖形，也能證明勾股定理請你試一試，并寫出完整的證明過程.做

一

做用四個全等的直角三角形，還可以bacbacbacabc11例1

在Rt△ABC中，已知∠B=90o

,

AB=6,BC=8,

求AC.ABC解：

在Rt△ABC中,根據勾股定理，可得:61281.在Rt?ABC中，AB=c,BC=a

,AC=b,∠C=90o.已知，a=6,

c=10,

求

b；已知，a=24,

c=25,

求

b；2.

如果一個直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？（精確到0.01厘米）；13小

結141、這節課你學到了什么知識？運用拼圖的方法探索了直角三角形三邊的關系即

勾股定理的證

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