工程經(jīng)濟(jì)分析EngineeringEconomicsAnalysis資金時(shí)間價(jià)值的概念與計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算案例——拿破侖的“玫瑰花諾言”1797年，拿破侖參觀盧森堡大公國第一國立小學(xué)的時(shí)候，向該校贈送了一束價(jià)值3個(gè)路易的玫瑰花。拿破侖宣稱，玫瑰花是兩國友誼的象征，為了表示法蘭西共和國愛好和平的誠意，只要法蘭西共和國存在一天，他將每年向該校贈送一束同樣價(jià)值的玫瑰花。當(dāng)然，由于年年征戰(zhàn)，拿破侖并沒有履行他的諾言公元1984年，盧森堡王國鄭重向法國致函：要么自1797年起，用3個(gè)路易作為一束玫瑰花的本金，以5厘復(fù)利計(jì)算全部清償；要么在報(bào)刊上公開承認(rèn)他們的偉人拿破侖當(dāng)年不過是在吹牛。這就是著名的“玫瑰花懸案”玫瑰花懸案3路易玫瑰花137，5596法郎200年思考（1）為何本案例中每年贈送價(jià)值3路易的玫瑰花相當(dāng)于在187年后一次性支付1375596法郎？附：一路易等于20法郎（2）如果有朋友今天想跟你借10000元錢，然后等1年后再還10000元錢給你？你愿意把錢借給他嗎？今天的10000元錢與一年后的10000元錢等價(jià)嗎？資金時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值：指資金隨著時(shí)間的推移所產(chǎn)生的價(jià)值的增加。它表現(xiàn)為同一數(shù)量的資金在不同的時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值的概念如果那些沒有把一萬元借給朋友的同學(xué)，把錢存進(jìn)了銀行。假設(shè)銀行的年存款利率是10%，那么一年后這1萬元錢變成了多少錢呢？借錢問題：利息：10000×10%=1000元總體可獲得：10000+1000=11000元1000元：是10000元的時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值的概念消費(fèi)者角度投資者角度?資金具有增值特性,生產(chǎn)與交換活動(dòng)給投資者帶來的利潤?消費(fèi)者放棄現(xiàn)期消費(fèi)所獲得的補(bǔ)償資金時(shí)間價(jià)值的概念衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對尺度：相對尺度：利息（I）：指放棄資金的使用權(quán)應(yīng)該得到的回報(bào)(如存款利息)或者指占有資金的使用權(quán)應(yīng)該付出的代價(jià)(如貸款利息)。利息可以按年、季度、月、日等周期計(jì)算，這種計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期利率（i）：一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得到的利息額與借貸資金額(即本金)之比，一般用百分比來表示計(jì)息周期內(nèi)的利率=計(jì)息周期內(nèi)的利息/本金×100%資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算指對本金與以前計(jì)算期的累計(jì)利息的總和計(jì)算利息，即利息再生利息復(fù)利法·單利法在計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值時(shí)只對本金計(jì)算利息，利息不再產(chǎn)生利息資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算-單利法單利法——僅對本金計(jì)息，利息不生利息【例】假設(shè)銀行的1年期存款利率為10％。某人將本金10000元存入銀行。計(jì)算未來各年份的本利和

本金P利率i計(jì)息期nI=n·P·i本利和F=P+I=P(1+n·i)年份本金期初賬戶余額當(dāng)期利息(本金×利率)期末賬戶余額(期初賬戶余額+當(dāng)期利息)1100001000021000010000+10000×10％31000010000+2×10000×10％N-11000010000+2×(N-2)×10％N1000010000+10000×(N-1)×10％10000×10％10000+10000×10％10000×10％10000+2×10000×10％10000×10％10000+3×10000×10％10000×10％10000+10000×(N-1)×10％10000×10％10000+10000×N×10％資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算-單利法單利I和n的關(guān)系圖單利F和n的關(guān)系圖資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算-復(fù)利法復(fù)利法—當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也生息【例】假設(shè)銀行的年存款利率為10％。某人將本金10000元存入銀行利率i年份本金期初賬戶余額當(dāng)期利息(期初賬戶余額×利率)期末賬戶余額(期初賬戶余額+當(dāng)期利息)1100001000010000×10％10000+10000×10％=10000×（1＋10％）21000010000×（1＋10％）10000×（1＋10％）×10％10000×（1＋10％）+10000×（1＋10％）×10％=10000×（1＋10％）231000010000×（1＋10％）210000×（1＋10％）2×10％10000×（1＋10％）2+10000×（1＋10％）2×10％=10000×（1＋10％）3N1000010000×（1＋10％）N-110000×（1＋10％）N-1X10％10000×（1＋10％）N本金P計(jì)息期n本利和F=P

+

I=P(1+i)

n

利息I

=F-

P=P(1+i)

n-P=P{(1+i)

n-1}資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算-復(fù)利法單利I和n的關(guān)系圖本利F和n的關(guān)系圖資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算-課堂練習(xí)存入銀行10000元，年利率10%，存期3年，分別應(yīng)用單利法、復(fù)利法求本利和單利法復(fù)利法

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多出310元F=P*（1+i*n）=10000×(1+10%×3)=13000F=P*(1+i)n

=10000×（1+10%)3=13310資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算-課堂練習(xí)0123單利演示圖012310000100001000100001000100001000100001000×3100010001000資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算-課堂練習(xí)復(fù)利演示圖012310000100001000010000100010001000012310001000100010010010010010100001000×3100×310在本金、利率相同的條件下，復(fù)利與單利會導(dǎo)致本利和的差異，并隨著計(jì)息期的增加快速加大。復(fù)利能準(zhǔn)確反映投資的價(jià)值變化，是計(jì)算本利和的主要形式復(fù)利和單利資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1626年印地安人以24美元把紐約曼哈頓島賣給英國移民，幾乎所有人都認(rèn)為印第安人受騙了！案例分析-24美元買下曼哈頓島

300多年過去了，昔日的荒島變成當(dāng)今的超級島嶼——紐約的核心，世界上最富有的城區(qū)。在2004年，曼哈頓島的價(jià)值被認(rèn)為達(dá)到2.5萬億美元。“英國移民占了印第安人天大的便宜”、“曼哈頓島交易是印第安人最失敗的商業(yè)交易”資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算案例分析-24美元買下曼哈頓島

1926年—2004年期間

若印地安人能把24美元投資年報(bào)酬率7%的股票或定存連續(xù)到2004年(378年后)則可得到

24×（1+7%)378=74.4萬億美元遠(yuǎn)超過2004年紐約曼哈頓房地產(chǎn)的總市值2.5萬億美元！?美國小公司的股票年平均回報(bào)率是11.80%?

美國大公司的股票年平均回報(bào)率是10.23%小結(jié)資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利法單利法F=P*（1+i*n）F=P*(1+i)n

資金本身的大小利率（或投資收益率）時(shí)間的長短影響資金時(shí)間價(jià)值的因素?計(jì)算公式工程經(jīng)濟(jì)分析EngineeringEconomicsAnalysis資金的等值計(jì)算資金等值計(jì)算的概念一次支付類型計(jì)算等額分付類型計(jì)算資金等值的概念資金具有時(shí)間價(jià)值，所以在不同時(shí)點(diǎn)付出或得到的同樣數(shù)額的資金，其經(jīng)濟(jì)價(jià)值是不同的年初存款為10000元，年利率10%年末得到本利和為11000元。年初的10000元相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值年末的11000元資金等值的概念資金等值：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。資金的等值計(jì)算利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程，稱為資金的等值計(jì)算等值計(jì)算是“時(shí)間可比”的基礎(chǔ)基本概念折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)（基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)）的等值金額的過程現(xiàn)值P(PresentValue)：折現(xiàn)到計(jì)算基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)(通常為計(jì)算期初)的資金金額終值F(FinalValue)（未來值）：與現(xiàn)值相等的將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金額現(xiàn)值和終值是相對的兩時(shí)點(diǎn)上的等值資金，前時(shí)刻相對于后時(shí)刻，為現(xiàn)值；后時(shí)刻相對于前時(shí)刻，為終值一次支付（整付）類型計(jì)算整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)金流量模型:PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算一次支付（整付）類型計(jì)算P（已知）F0n12

已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末PP+Pi=P(1+i)P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2…………P(1+i)n

記為

（6-1）

稱為一次支付終值系數(shù)一次支付（整付）類型計(jì)算已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P

（6-2）

記為稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，(1+i)-n一次支付現(xiàn)值計(jì)算公式【例1】某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為3%，5年后全部提出，共可得多少元？

查表得：（F/P,3%,5）＝1.159【例2】某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？一次支付現(xiàn)值計(jì)算公式

等額分付類型計(jì)算每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流，

用年值A(chǔ)表示“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)A012n-1nA012n-1n疑似!圖1圖2②支付間隔相同，通常為1年③每次支付均在每年年末等額年值A(chǔ)與終值F之間的換算現(xiàn)金流量模型:12nn－10AF12nn－10F（將來值）12nn－10A（等額年值）圖3等額分付終值公式已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F12nn－10A(已知)F(未知)注意圖4表1年末等額支付值當(dāng)期本利和1AA(1+i)n-12AA(1+i)n-23AA(1+i)n-3……nAA等額分付終值公式

(1)

(2)

（6-3）

稱為等額分付終值系數(shù)，記為等額分付終值公式【例3】某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？

等額分付償債基金公式12nn－10A(未知)F(已知)圖5已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A等額分付終值公式

稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為

（6-4）等額分付終值公式【例4】某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？

A=F

=F（A/F，5%，3）=200×0.31721=63.442(萬元）疑似等額分付問題的計(jì)算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式3F0n12n-14AA'圖6

（6-5）疑似等額分付問題的計(jì)算【例5】某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？

等額分付現(xiàn)值如果對某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？A（已知）012n-1nP（未知）圖7

稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為（6-1）（6-3）等額分付現(xiàn)值【例6】某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？

等額分付資本回收計(jì)算已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金AA（未知）012n-1nP（已知）圖8

（6-7）

稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為疑似等額分付問題的計(jì)算【例7】某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？

資金時(shí)間等值計(jì)算公式小結(jié)已知

未知

PPFFAA3組互為逆運(yùn)算的公式

3對互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)工程經(jīng)濟(jì)分析EngineeringEconomicsAnalysis經(jīng)濟(jì)效果評價(jià)的靜態(tài)指標(biāo)指標(biāo)分類效率型指標(biāo)價(jià)值型指標(biāo)用貨幣量計(jì)量的指標(biāo)，如凈現(xiàn)值、凈年值、費(fèi)用現(xiàn)值、費(fèi)用年值等無量綱指標(biāo)，通常用百分比表示，反映資金的利用效率，如投資收益率、內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值指數(shù)等根據(jù)是否考慮時(shí)間因素可分為兩大類：概念：對項(xiàng)目和方案效益和費(fèi)用的計(jì)算時(shí)，不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，不進(jìn)行復(fù)利計(jì)算1、靜態(tài)評價(jià)指標(biāo)應(yīng)用：經(jīng)常應(yīng)用于可行性研究初始階段的評價(jià)以及方案的初始階段。主要有：投資回收期、投資收益率、投資效果系數(shù)、追加投資回收期等根據(jù)是否考慮時(shí)間因素可分為兩大類：概念：對項(xiàng)目和方案效益和費(fèi)用的計(jì)算時(shí)，充分考慮到資金的時(shí)間價(jià)值，要采用復(fù)利計(jì)算方法，把不同時(shí)間點(diǎn)的效益流入和費(fèi)用流出折算為同一時(shí)間點(diǎn)的等值價(jià)值2、動(dòng)態(tài)評價(jià)指標(biāo)應(yīng)用：主要用于詳細(xì)可行性研究中對方案的最終決策。是經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的主要評價(jià)指標(biāo)靜態(tài)投資回收期（Pt）1、概念投資回收期：亦稱投資返本期或投資償還期指工程項(xiàng)目從開始投資（或投產(chǎn)），到以其凈收益（凈現(xiàn)金流量）抵償全部投資所需要的時(shí)間，一般以年為計(jì)算單位靜態(tài)投資回收期（Pt）2、計(jì)算公式——理論公式

投資回收期現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出投資金額年收益（7-1）（7-2）

年經(jīng)營成本第t年靜態(tài)投資回收期（Pt）2、計(jì)算公式——實(shí)用公式第T年的凈現(xiàn)金流量累計(jì)凈現(xiàn)金流量首次出現(xiàn)正值的年份第T-1年的累計(jì)凈現(xiàn)金流量（7-3）

靜態(tài)投資回收期（Pt）3、判別準(zhǔn)則設(shè)基準(zhǔn)投資回收期——Pc

可以接受項(xiàng)目拒絕項(xiàng)目

靜態(tài)投資回收期（Pt）4、特點(diǎn)項(xiàng)目評價(jià)的輔助性指標(biāo)01優(yōu)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)意義明確、直觀，計(jì)算簡便02缺點(diǎn)只考慮投資回收之前的效果，不能反映回收投資后的情況，即無法準(zhǔn)確衡量項(xiàng)目投資效益的大小03在一定程度上反映了投資效果的優(yōu)劣未考慮資金的時(shí)間價(jià)值，無法正確辨識項(xiàng)目的優(yōu)劣靜態(tài)投資回收期【例1】某項(xiàng)目現(xiàn)金流量如表1所示，基準(zhǔn)投資回收期為５年，試用投資回收期法評價(jià)方案是否可行？年份0123456投資1000現(xiàn)金流量

500300200200200200表1現(xiàn)金流量表單位（萬元）靜態(tài)投資回收期【例2】某項(xiàng)目的現(xiàn)金流量如下表，設(shè)基準(zhǔn)投資回收期為8年，試初步判斷方案的可行性年份項(xiàng)目012345678～N凈現(xiàn)金流量-100-500204040404040累計(jì)凈現(xiàn)金流量-100-150-150-130-90-50-103070累計(jì)凈現(xiàn)金流量首次出現(xiàn)正值的年份T=

7第T-1年的累計(jì)凈現(xiàn)金流量：-10第T年的凈現(xiàn)金流量：40

可以接受項(xiàng)目投資收益率（R）1、概念亦稱投資效果系數(shù)，是項(xiàng)目在正常生產(chǎn)年份的年凈收益和投資總額的比值如果正常生產(chǎn)年份的各年凈收益額變化較大，通常用年均凈收益和投資總額的比率投資收益率（R）亦稱投資效果系數(shù)，是項(xiàng)目在正常生產(chǎn)年份的年凈收益和投資總額的比值2、計(jì)算公式——理論公式投資收益率投資總額正常年份的凈收益或年均凈收益

（7-4）投資收益率（R）3、判別準(zhǔn)則設(shè)基準(zhǔn)投資收益率——Rb

可以接受項(xiàng)目項(xiàng)目應(yīng)予拒絕R<Rb投資收益率（R）4、適用范圍適用于項(xiàng)目初始評價(jià)階段的可行性研究基準(zhǔn)的確定①行業(yè)平均水平或先進(jìn)水平②同類項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析③投資者的意愿投資收益率（R）【例3】某項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)如表所示，假定全部投資中沒有借款，現(xiàn)已知基準(zhǔn)投資收益率為15%，試以投資收益率指標(biāo)判斷項(xiàng)目取舍某項(xiàng)目的投資及年凈收入表（單位：萬元）由表中數(shù)據(jù)可得：Ｒ＝200/750=0.27=27%由于Ｒ＞Ｒb，故項(xiàng)目可以考慮接受

靜態(tài)評價(jià)方法小結(jié)靜態(tài)評價(jià)方法的缺點(diǎn)不能直觀反映項(xiàng)目的總體盈利能力，因?yàn)樗荒苡?jì)算償還完投資以后的盈利情況2.未考慮方案在經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)費(fèi)用、收益的變化情況，未考慮各方案經(jīng)濟(jì)壽命的差異對經(jīng)濟(jì)效果的影響3.沒有引入資金的時(shí)間因素，當(dāng)項(xiàng)目運(yùn)行時(shí)間較長時(shí)，不宜用這種方法進(jìn)行評價(jià)工程經(jīng)濟(jì)分析EngineeringEconomicsAnalysis動(dòng)態(tài)評價(jià)指標(biāo)動(dòng)態(tài)評價(jià)指標(biāo)的應(yīng)用情況一般工程項(xiàng)目運(yùn)行時(shí)間比較長，資金的時(shí)間價(jià)值在工程項(xiàng)目分析中有比較重要的作用，通常采用——?jiǎng)討B(tài)評價(jià)指標(biāo)動(dòng)態(tài)投資回收期（PD）1、概念在考慮資金時(shí)間價(jià)值條件下，按基準(zhǔn)收益率收回全部投資所需要的時(shí)間（1）理論公式2、計(jì)算（8-1）動(dòng)態(tài)投資回收期（C1-

C0)t

(P/F

,

i0,

n)=0∑PDt=0動(dòng)態(tài)投資回收期（PD）（2）實(shí)用公式

（8-2）動(dòng)態(tài)投資回收期（PD）3、判別準(zhǔn)則

方案的經(jīng)濟(jì)效益好，方案可行方案的經(jīng)濟(jì)效益不好，方案不可行

例題【例】用下列表格數(shù)據(jù)計(jì)算動(dòng)態(tài)回收期，并對項(xiàng)目可行性進(jìn)行判斷。基準(zhǔn)回收期為9年年份012345凈現(xiàn)金流量-60000080012001600折現(xiàn)值-600000601.04819.60993.44累計(jì)折現(xiàn)值-6000-6000-6000-5398.96-4579.39-3585.95年份678910～N凈現(xiàn)金流量20002000200020002000折現(xiàn)值11291026.4933累計(jì)折現(xiàn)值-2456.95-1430.55

解：方案可以接受350.65848.2-497.55凈現(xiàn)值（NPV）1、概念凈現(xiàn)值（NetPresentValue,NPV）是指按一定的折現(xiàn)率i0（稱為基準(zhǔn)收益率），將投資項(xiàng)目在分析期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到計(jì)算基準(zhǔn)年（通常是投資之初）的現(xiàn)值累加值用凈現(xiàn)值指標(biāo)判斷投資方案的經(jīng)濟(jì)效果分析法即為凈現(xiàn)值法凈現(xiàn)值（NPV）2、計(jì)算公式

（8-4）現(xiàn)金流入現(xiàn)值和現(xiàn)金流出現(xiàn)值和（8-3）凈現(xiàn)值投資項(xiàng)目壽命期第t年的凈現(xiàn)值基準(zhǔn)折現(xiàn)率凈現(xiàn)值（NPV）3、判別準(zhǔn)則

項(xiàng)目可接受

項(xiàng)目不可接受（1）單一方案（2）多個(gè)方案比較在可行方案集中，凈現(xiàn)值最大的方案為最優(yōu)方案凈現(xiàn)值（NPV）【例1】假設(shè)i0=10%NCF=CI-CO-1000300300300300300（P/F，i0，n）10.90910.82640.75130.68300.6209折現(xiàn)值-1000272.73247.92225.39204.90186.27累計(jì)折現(xiàn)值-1000-727.27-479.35-253.96-49.06137.21年份012345CI800800800800800CO1000500500500500500按定義列表計(jì)算：列式計(jì)算：NPV＝－1000＋300×（P/A，10％，5）＝－1000＋300×3.791＝137.3（等額支付）凈現(xiàn)值法的優(yōu)缺點(diǎn)考慮了投資項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量反映了納稅后的投資效果（凈收益）既能作單一方案費(fèi)用與效益的比較，又能進(jìn)行多方案的優(yōu)劣比較優(yōu)點(diǎn)凈現(xiàn)值法的優(yōu)缺點(diǎn)缺點(diǎn)必須使用基準(zhǔn)折現(xiàn)率進(jìn)行方案間比選時(shí)沒有考慮投資額的大小即資金的利用效率（例如：KA＝1000萬，NPV=10萬；KB＝50萬，NPV=5萬。由NPVA＞NPVB，所以有“A優(yōu)于B”的結(jié)論。但KA=20KB，而NPVA=2NPVB，試想20NPVB=100萬元）不能對壽命期不同的方案進(jìn)行直接比較，因?yàn)椴粷M足時(shí)間上的可比性原則凈現(xiàn)值率（NPVR）1、概念

凈現(xiàn)值率是指按基準(zhǔn)折現(xiàn)率計(jì)算的方案壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)值與其全部投資現(xiàn)值的比率總投資現(xiàn)值2、計(jì)算（8-5）凈現(xiàn)值率（NPVR）凈現(xiàn)值率的經(jīng)濟(jì)含義單位投資現(xiàn)值所取得的凈現(xiàn)值，或單位投資現(xiàn)值所取得的超額收益現(xiàn)值

凈現(xiàn)值率反映了投資資金的利用效率，常作為凈現(xiàn)值指標(biāo)的輔助指標(biāo)。凈現(xiàn)值率的最大化，有利于實(shí)現(xiàn)有限投資取得凈貢獻(xiàn)的最大化凈現(xiàn)值（NPV）3、判別準(zhǔn)則獨(dú)立方案或單一方案，NPVR≥0時(shí)方案可行多方案比選時(shí)，

max{NPVRj≥0}的方案最好投資沒有限制，進(jìn)行方案比較時(shí)，原則上以凈現(xiàn)值為判別依據(jù)。當(dāng)投資有限制時(shí)，更要追求單位投資效率，輔以凈現(xiàn)值率指標(biāo)。凈現(xiàn)值率常用于多方案的優(yōu)劣排序例題【例】某工程有A、B兩種方案可行，現(xiàn)金流量如下表，設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試用凈現(xiàn)值法和凈現(xiàn)值率法擇優(yōu)

例題

NPVRA

=

1427/2000=0.7135,NPVRB=1777/3000=0.5923NPVRA>NPVRB

,

所以A