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三角形本課內容本節內容2.1動腦筋

在小學，我們通過對一個三角形進行折疊、剪拼等操作（如圖），知道三角形的內角和是180°，你能說出這些方法的原理嗎？動腦筋

在小學，我們通過對一個三角形進行折疊、剪拼等操作（如圖），知道三角形的內角和是180°，你能說出這些方法的原理嗎？

上述兩種操作都是將三角形的三個內角拼到一起構成一個平角.由此受到啟發：因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其像經過點A，得到直線.所以

.則

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又結論三角形的內角和等于180°.舉例例3在△ABC中，∠A的度數是∠B的度數的3倍，

∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數.解設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度數分別為99°，33°，48°.議一議

一個三角形的三個內角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？

三角形的內角和等于180°，因此最多有一個直角或一個鈍角.

三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，

有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.銳角三角形直角三角形鈍角三角形

直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”.

在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對邊叫作斜邊.

兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.

像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的外角.

對外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內角，∠A，∠B是與它不相鄰的內角.D

探究

在圖中，外角∠ACD和與它不相鄰的內角∠A，∠B之間有什么大小關系？

我覺得可以利用“三角形的內角和等于180°”的結論.因為∠ACD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD

-∠A

-∠B=0（等量減等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.結論

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.練習1.

填空：（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=

；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，

∠C-∠B=40°，則∠B=

.60°30°2.

如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，

∠C=76°，求∠DAC的度數.答：∠DAC的度數是34

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