4、對數函數與其性質(1)………5、對數函數與其性質(2)………13、隨意角的三角函數(2)………………14、函數y=Asin(wx+φ)的圖象…………16、平面對量數量積的物理背景與其含義(1)…17、平面對量數量積的物理背景與其含義(2)………24、等比數列的前n項和………理論，進一步激發廣闊老師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，主動探究新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在2007年由福建省一般教化教學探討室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科中學組共收到有經過細致的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參與此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。依據征文的規則，我們對入選作品的格式作2008-3-23于福州《一般中學課程標準試驗教科書·數學(1)》(人教A版)第44頁。的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他該內容在《一般中學課程標準試驗教科書·數學(1)》(人教A版)第44頁。學生第一次完成《實習作業》,主動性高，有熱忱和簇新感，但缺乏閱歷，所以須要老師細心設計，做好打算工作，充分體現老師的 "導演"角色。特殊在分組時留意學生的合理搭配(成果的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達實力等),選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓全部的學生在學習共享的過程中《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教化不僅應當幫助學生學習和駕馭數學學問和技能，還應當有助于學生了解數學的價值。讓學生逐步了解數學的思想方法、理性精神，體會數【課堂打算】2.選題：依據個人愛好初步確定實習作業的題目。老師應當到各組參考題目：(1)函數產生的社會背景；(2)函數概念發展的歷史過程；(3)函數符號的故事；(4)數學家(如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等)與函數；(5)也可自擬題目3.安排任務：依據個人狀況和優勢，經小組共同協商，由組長確定4.搜集資料：針對所選題目，通過各種方式(相關書籍----《函數200605/43459.html等)搜集素材，包括文字、圖片、數據以與音像資料組長與參與人員老師審核看法與等級正文備注(指出參考文獻或相關網頁)【教學過程】均為發言概述)(1)學生1:函數小史量的作用。有些重要的數學概念對數學分支的產生起著奠定性的作用。我們剛學過的函數就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數等概念日益滲透到科學技術的各個領域。最早提出函數(function)概念的，是17世紀德國數學家萊布尼茨。最初萊布尼茨用"函數"一詞表示冪。1755年，瑞士數學家歐拉把給出了不同的函數定義。中文數學書上運用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》(1895年)一書時，把“function”譯成“函數”(2)老師帶頭鼓掌并簡潔評價(3)學生2:函數概念的縱向發展：該同學從早期函數概念——幾何觀念下的函數到十八世紀函數概念——代數觀念下的函數講解并描述了函數概念的發展。其中包括18世紀中葉聞名的數學家歐拉對函數概念發展的貢獻。接著又講解并描述了十九世紀函數概念——對應關系下的函數。以與現代函數概念——集合論下的函數。函數概念的定義經過三百多年的錘煉、變革，形成了函數的(4)老師帶頭鼓掌并簡潔評價(5)學生3:我國數學家李國平與函數學生3描述了數學家中國科學院數學物理學部委員.李國平(1910—1996),的身世和他的成長歷程。李國平1933年畢業于中山高校數學天文系。后歷任中國科學院數學計算技術探討所所長，中國科學院武漢數學物理探討所所長，中國數學會理事，中國科學院學部委員等職務。學生還通俗地講解并描述了李國平先生在微分方程復變函數論領(6)老師帶頭鼓掌并簡潔評價(7)學生4:函數概念對數學發展的影響該學生從歷史上重要數學概念對數學發展的作用是不行估量的事實動身，講解并描述了函數概念對數學發展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日長久、作用非凡，回顧函數概念的歷史發展，看一看函數概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件特別有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數概念來龍去脈相識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數學概念對數學發展，數學學習的巨大作用.函數概念來源于代數學中不定方程的探討，由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當探討，所以函數概念至少在那時已經萌芽.該學生說道，早在函數概念尚未明確提出以前，數學家已經接觸并探討了不少具體的函數，比如對數函數、三角函數、雙曲函數等等.1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經留意到了一個變量對于另一個變量的依靠關系，但由于當時尚未意識到須要提煉一般的函數概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數學家還沒有明確函數的一般意義.從以上函數概念發展的全過程中，我們體會到，聯系實際、聯系大量數學素材，探討、發掘、拓廣數學概念的內涵是何等重要.(8)老師帶頭鼓掌并簡潔評價(9)學生5:函數概念的歷史演化過程們的量的屬性，即數學抽象的目的只是數量關系和空間形式.這就確定了數學與其它自然科學的區分，也確定了數學的特殊性，假如在兩個集合元素之間存在有確定的對應關系，就稱為是一個映射.函數是這樣一個量，它是通代數函數對于給定區間上的每一個x變量函數18世紀函數概念念(10)老師帶頭鼓掌并簡潔評價實習作業評價參考看法標準1.小組協作默契(有支配、任務分協作理、每人主動細2.報告材料豐富、牢靠、線索清晰3.擁有自己的獨立見解好1.小組協作良好2.報告材料豐富、牢靠、線索較清晰3.有肯定的獨立見解般1.小組協作一般2.報告材料一般、線索基本清晰3.有肯定的分析1.小組協作欠佳2.報告材料貧乏、線索不夠清晰習的方式的重要途徑。但事實上，實習作業很簡潔被老師所忽視，所以想通過該教學設計引起老師們的重視。在高一剛起先的時候，如何做好第一次實習作業，是很關鍵的。就我們學校條件和學生狀況，完全可以做好實習作業的，事實證明學生做得很好。可以通過這次實習作業，讓福鼎市第一中前的學習中給出了兩個實際例子(GDP的增長問題和炭14的衰減問題),機的結合起來，通過具有肯定思索價值的問題，激發學生的求知欲望--2.結合參與我校組織的兩個課題《對話——反思——選擇》和《新課程實施中同伴合作和師生互動探討》的探討，在本課的教學中我努力視體會、總結、反思，力圖在培育和發展學生數學素養的同時讓學生駕方法，加深對指數函數的相識，讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節課的學習，使學生獲得探討函數的規律和方法；培育學生主動學習、合作溝通的意識。教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性(一)創設情景、提出問題(約3分鐘)師：假如讓1號同學打算2粒米，2號同學打算4粒米，3號同學打算6粒米，4號同學打算8粒米，5號同學打算10粒米，……按這樣的規律，51號同學該打算多少米?學生回答后老師公布事先估算的數據：51號同學該打算102粒米，大約5克重。師：假如改成讓1號同學打算2粒米，2號同學打算4粒米，3號同學打算8粒米，4號同學打算16粒米，5號同學打算32粒米，……按這樣的規律，51號同學該打算多少米?【學情預設：學生可能說很多或能算出具體數目】師：大家能否估計一下，51號同學該打算的米有多重?老師公布事先估算的數據：51號同學所需打算的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個什么概念?依據2007年9月13日美國農業部發布的最新數據顯示，2007～2008年度我國大米產量預料為1.27億噸。這就是說51號同學所需打算的大米相當于2007～2008年度我國全年的大米產量!【設計意圖：用一個看似簡潔的實例，為引出指數函數的概念做打算；同時通過與一次函數的對比讓學生感受指數函數的爆炸增長，激發在以上兩個問題中，每位同學所需打算的米粒數用y表示，每位同學的座號數用x表示，y與x之間的關系分別是什么?學生很簡潔得出y=2x(x∈N*)和y=2*(x∈N【學情預設：學生可能會漏掉x的取值范圍，老師要引導學生思索具(二)師生互動、探究新知1.指數函數的定義師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與y=2*類似的關系式(1)讓學生思索探討以下問題(問題逐個給出):(約3分鐘)①y=2*(x∈N')和y=1.073?(x∈N°,x≤20)這兩個解析式有什么共同特征?②它們能否構成函數?③是我們學過的哪個函數?假如不是，你能否依據該函數的特征給它起個恰當的名字?【設計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型。是一個新的函數模型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發學生的引導學生視察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。師：假如可以用字母a代替其中的底數，則上述兩式就可以表示成y=a2的形式。自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。(2)讓學生探討并給出指數函數的定義。(約6分鐘)對于底數的分類，可將問題分解為：①若a<0會有什么問題?(如a=-2,則在實數范圍內相應的函數值不存在)②若a=0會有什么問題?(對于x≤0,a'都無意義)③若a=1又會怎么樣?(1*無論x取何值，它總是1,對它沒有探討的必要.)師：為了避開上述各種狀況的發生，所以規定a>0且a≠1.在這里要留意生生之間、師生之間的對話。【學情預設：①若學生從教科書中已經看到指數函數的定義，老師可以問，為什么要求a>0,且a≠1;a=1為什么不行?②若學生只給出y=a',老師可以引導學生通過類比一次函數(y=ax2+bx+c,a≠0)中的限制條件，思索指數函數中底數的限制條件。】【設計意圖：①對指數函數中底數限制條件的探討可以引導學生探討一個函數應留意它的實際意義和探討價值；②探討出a>0,且a≠1,也為下面探討性質時對底數的分類做打算。】個指數函數?老師也在黑板上寫出一些解析式讓學生推斷，如y=2×3',(1)提出兩個問題(約3分鐘)②探討函數(比如今日的指數函數)可以怎么探討?用什么方法、從數入手(即底數取一些數值);當然也可以用列表法探討函數，只是今日適當的方法來探討才能事半功倍!還可以借助一些數學思想方法來思索。(2)分組活動，合作學習(約8分鐘)②每一大組再分為若干合作小組(建議4人一小組);(3)溝通、總結(約10～12分鐘)老師在巡察過程中應關注各組的探討狀況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示探討成果，并對比從兩個角度入手探討的結果。老師可依據上課的實際狀況對學生發覺、得出的結論進行適當的點評或要求學生分析。這里除了探討定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導學生留意是否還有其它性質?師：各組在探討過程中除了定義域、值域、單調性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產品呢?(如過定點(0,1),y=a2與的圖象關于y軸對稱)【學情預設：①首先選一從解析式的角度探討的小組上臺匯報；②對于從圖象的角度探討的，可先選沒對底數進行分類的小組上臺匯③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數進行分類，引導學生思索哪個量確定著指數函數的單調性，以什么為分界，老師可以立刻通過電腦操作看函數圖象的變更。】【設計意圖：①函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學生知道探討一個具體的函數可以也應當從多個角度入手，從圖象角度探討只是能直觀的看出函數的一些性質，而具體的性質還是要通過對解析式的論證；特殊是定義域、值域更是可以干脆從解析式中得到的。②讓學生上臺匯報探討成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的分析和表達實力，培育其數學素養；③對指數函數的底數進行分類是本課的一個難點，讓學生在探討中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。】師：從圖象入手我們很簡潔看出函數的單調性、奇偶性、以與過定點(0,1),但定義域、值域卻不行確定；從解析式(結合列表)可以很簡潔得出函數的定義域、值域，但對底數的分類卻很難想到。老師通過幾何畫板中變更參數a的值，追蹤y=a1的圖象，在變更過程中，讓全體學生進一步視察指數函數的變更規律。師生共同總結指數函數的圖象和性質，老師可以邊總結邊板書。問的愛好。在視察“打算米粒”得到y=2"和章開頭y=1.073*實力的培育，讓學生類比一次函數(y=kx+b,k≠0)、反比例函數 課時，也就是對數函數的入門。對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難。而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有肯定的重量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題與科研中起特別重要的作用。通過本節課的學習，可以讓學生理解對數的概念，從而進一步深化對對數模型的相識與理解，為學習對數函數作好打算。同時，通過對數概念的學習，對培育學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培育學生的邏輯思維實且學習的信念不足，對數學存在或多或少的恐驚感。通過對指數與指數冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究實力、邏輯思維實力得到了肯定的熬煉。因此，學生已具備了探究發覺探討對數定義的相識基礎，故應通過指導，教會學生獨教學中我引導學生從實例動身，從中相識對數的模型，體會引入對數的探究活動，學生探討的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在老師的引導下，充分地動手、動口、動腦，駕馭學習的主4、培育學生的類比、分析、歸納實力，嚴謹的思維品質以與在學習重點：(1)對數的概念；(2)對數式與指數式的相互轉化。難點：(1)對數概念的理解；(2)對數性質的理解。設計意引例(3分鐘)1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。(1)取5次，還有多長?(2)取多少次，還有0.125尺(1)為同學們熟識的指數函數的模型，易得(2)可設取x次，則有2、2002年我國GPD為a億元，假如每年平均增長8%,則經過多少年GPD是2002年的2倍?分析：設經過x年，則有(1+8%)2=2抽象出：(1+8%)=2=x=?讓學生依據題意，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數x的狀況，讓學生思索如何表示x,激發其對對數的愛好，培育學生的探究意識。生活與科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必講授新課一般地，假如a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是a?=N則數b叫做a為底N的對數，記作logaN=b,a叫做對數的底數，N叫做真留意：①底數的限制：a>0且a≠1②對數的書寫格式正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作打算。同時留意對數的書寫，避開因書寫不規范而產生的錯底數指數冪底數真數對數①為什么對數的定義中要求底數a>0且a≠1?讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區分，a、b和N位置的不同，與它們的含義。互化體現了等價轉化這個重要的數學思想。講授新課講授新課三、兩個重要對數(2分鐘)①常用對數：以10為底的對數logoN,簡記為：1gN②自然對數：以無理數e=2.71828…為底的對數的對log底的對數)留意：兩個重要對數的書寫這兩個重要對數肯定要駕馭，為以后的解題以與換底公式做打算。課堂練習(7分鐘)1將下列指數式寫成對數式：2將下列對數式寫成指數式：鑫菜熟識對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的學生指出對數式與指數式互化時應留意哪些問題。培育學生嚴謹的思維品質。3求下列各式的值：四、對數的性質(12分鐘)探究活動1求下列各式的值：思索：你發覺了什么?“1”的對數等于零，即log。1=0類比：a?=1探究活動由學生獨立完成后，通過思索，探究活動2求下列各式的值：思索：你發覺了什么?然后分小組進行探討，最終得出結論。通過練習與探討的方式，讓學生探究活動3求下列各式的值：(1)210g23=3(2)70g,06=0.6(3)0.410go?89思索：你發覺了什么對數恒等式：a?gaN=N求下列各式的值：(1)log33?=4(2)logo,0.9?=5思索：你發覺了什么自己得出結論，從而更能好地理解和駕馭對數的性質。培育學生類比、分析、歸納的實力。最終，將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。負數和零沒有對數底數的對數等于“1”,即log,a=1結對數恒等式：a?gN=N將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。鞏固練習(10分鐘)1、課本P70練習2、提高訓練(1)已知x滿意等式logs[log?(log?x)]=0,求logi?x值(2)求值：鞏固指數式與對數式的互化，鞏固對數的基本性質與其應歸納小結強化思想(3分鐘)1、引入對數的必要性----對數的概念一般地，假如a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是a?=N,則數b叫做以a為底，N的對數。記作logaN=b底數指數冪底數真數對數3、對數的基本性質logaa=1對數恒等式：a?gaN=N總結是一堂課內容的概括，有利于學生系統地駕馭所學內容。同時，將本節內容納入已有的學問系統中，發揮承上啟下的作用。為下一課時對數的運算打下扎實的基作業布置一、課本P82習題2.2A組第1、2題二、已知log。2=x,log。3=y,求a32°的值三、求下列各式的值：作業是學生信息的反饋，老師可以在作業中發覺學生在學習中存在的問題，彌補教學中的不足。板書設計§2.2.1對數的概念引例1引例2一、對數的定義二、對數式與指數式的互化練習三、對數的基本性質四、小結五、作業布置本教學設計先由引例動身，創設情境，激發學生對對數的愛好；在講授新課部分，通過結合多媒體教學以與一系列的課堂探究活動，加深版)其次章基本初等函數(1)2.2.2對數函數與其性質(第一課時),主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質與初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從學問或思想方法的角度對數函數與指數函數都有很多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉與的學問更豐富、方法更敏捷，實力要求也更高。學習對數函數是對指數函數學問和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題與其在事實上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容特別熟識，但新教材做了肯定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們特別關注的，正因正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更留意形象思維。由于函數概念特別抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算實力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。老師必需相識到這一點，教學中要限制要求的拔高，關注學習過程。計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其學問背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱忱，把學習的主動權交給學生，重點是駕馭對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變更的影教學流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質→問題解(一)熟識背景、引入課題材料1(幻燈):馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發覺震驚世界，專家發掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發覺的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發覺的不腐之尸都是在干燥的環境風干而成，譬如沙漠環境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在潮濕的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?其次：是什么環境使尸體未腐?其中第一個問題與數學有關。圖4—1(如圖4—1在長沙馬王堆"沉睡"近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，則，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上如圖4—2材料2(幻燈):某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……,圖Ⅱ圖Ⅱ-14細胞分裂過程示意圖1.引導學生視察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y=log。x(a>0,且a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0,+).留意：①對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，留意辨別.如：y=2log?x,都不是對數函數.②對數函數對底數的3.依據對數函數定義填空；例1(1)函數y=logax的定義域是(其中a>0,a≠1)(2)函數y=loga(4-x)的定義域是(其中a>0,a說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節約時間，點到為止，以避開挖深、拓展、引入復合函數的概念。[設計意圖：新課標強調“考慮到多數中學生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經驗和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數動身，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟識它的學問背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生簡潔接受，降低了新課教學的起點](二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題老師：當我們知道對數函數的定義之后，緊接著須要探討什么問題?學生1:對數函數的圖象和性質老師：你能類比前面探討指數函數的思路，提出探討對數函數圖象和性質的方法嗎?學生2:先畫圖象，再依據圖象得出性質老師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也須要分類?學生3:按a>1和0<a<1分類探討老師：視察圖象主要看哪幾個特征?學生4:從圖象的形態、位置、升降、定點等角度去識圖老師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象(2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象步驟二：視察對數函數y=log?x、y=log;x與特征,看看它們有那些異同點。x的圖象步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a>0,且a≠1)的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。視察圖象，它們有哪些共同特征?步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學生探究成果(1)如圖4—3、4—4較為嫻熟地用描點法畫出下列對數函數象(2)如圖4—5學生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生特寧德市霞浦縣第六中學郭星波題引出對數函數的概念，讓學生了解學問產生的背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的一個重要數學模型。教學設計留意引導學生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過程，加深感性相識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。同時體驗學問的產生、形成過程，通過例題的分析與練習，進一步培育學生歸納類比，抽象概括等思維過程，落實培育學生主動探究學習習慣，提1、通過對對數函數概念的學習，培育學生實踐實力，使學生理解對2、通過對對數函數有關性質的探討，滲透數形結合、分類探討的數學思想。培育視察、分析、歸納的思維實力和溝通實力，增加學習的主難點：底數a對對數函數圖象、性質的影響。問題與情境師生活動設計意圖活動一：1、你能說出指數函數的概念、圖象、性質嗎?2、(課件演示)看2.2.1的例6,在t=log5730P中，請同學們用計算器計算，在古遺址上生物體內碳14的含量P,與之相對應生物死亡年頭t的值，完成下表：生：回答問題1。師：組織學生計算，留意引導學生從函數的實際動身，說明兩個變量之間的關系。引導學生把解析式概括到y=logx形式。函數特征。通過回顧舊學問，使學問得到聯系。創設問題情境，讓學生從生活中發覺問題，激發學生的學習愛初步建立對數函數模Pt3、你能歸納出這類函數的一般式嗎?活動二：歸納給出對數函數的概念你知道為什么a>0且a≠1和x>0嗎?y=log。x(a>0且a≠1)叫做對數函數，其中x是教學引導學生用對數的定義分析、回答。抽象出對數函數的一般形式，讓學生感受從特殊到一般的數學思維方法，發展學生抽象思維活動三：1、你能用描點法畫出y=log?x和x的圖象嗎?2、從畫出的圖象中，你能發覺解析式的區分在哪里?圖象有什么不同和聯系?生：獨立畫圖，同學間溝通。師：課堂巡察，個別輔導，展示畫得較好的個別同學圖象。圖5—1yy2121生：個別同學嘗試回師：引導學生發覺、視察、對比底數不同對函數圖象的影響。會用描點法畫出這兩個函數的圖象。為對數函數的圖象和性質作鋪墊。活動四：1、你知道下列函數：圖象嗎?視察并回答有什么共同點和不同點?2、你能思索并歸納出y=log。x生：獨立思索，小組師：用多媒體課件展示各個函數的圖象。生：視察圖象探討、溝通合作，歸納出對數函數的共同性質。師：留意引導學生從通過學生探討，培育學生溝通合作實獲得對數函數的圖象和明確底數性，可找尋中間量1進行(板書)解：(1)∵y=log?x在(0,+o)上是增函數，且3.4<8.5,上是減函數，且(3)由y=log?x圖象可知：log?0.3<0由y=logosx圖象可知，logo.0.4>0,補充的(3) (4)兩小題是為了更好地共同探究出各種比較方法。練習：P?3比較下列各題中的兩個值的大小。師：請4個同學上臺板演，其余同學獨立完成。老師在巡察中，個別輔導。結合學生完成狀況，有針對性的點評。使學生進一步應用對數函數的性質。活動八：(補充思索題)看誰能解答下,則實數a取值范圍是()師：激勵學生大膽嘗老師留意引導學生用分類探討思想，應用函數性質去解答。本題是讓部分學有余力的同學主動去培育學生探究精神。滲透分類探討思1、你能歸納出這節課的學習內容嗎?2、對數函數與其性質和指數函數與其性質有什么區分和聯系?3、你能談談這節課的收獲和體會嗎?小組探討，合作溝通，由學生代表總結表達，老師補充。學生在教學反思中，整理學問，進一步鞏固和提高對數函數與其七、教學反思函數內容是學生學習上的一個難點，本節課的教學設計能通過實例，滲透數學方法和思想，與指數函數的類比學習，留意學生探究學習的過程。能夠依據教學內容、學生的認知規律和教學設計的情意原則、過程原則進行設計，突出老師的指導和學生自主探究、合作溝通的學習理念，使學生對概念的產生、圖象的形成過程有了較深化的理解。通過對對數函數的圖象和性質的探討，對底數a的分類探討，以達到突破難點的目的。通過例題的分析和講解、學生的練習，使函數的圖象和性質得到初步應用。活動八補充的思索題是讓層度較好的同學去完成，假如課堂時間不允許，可將此部份內容留給學生課后去完成。漳平二中鄧榮慶點評本節課是依據學生認知規律設計教學，通過學生實踐使學生理解對數函數的概念，其過程是主要的，通過對函數y=log?x和的描點法函數圖象的產生，更重要的是對函數y=log。x(a>0且a≠1)的底數a的變更，進行視察、分析、歸納等探究活動，形成了對數函數y=log。x(a>0下，結合前面指數函數的學習方法，數形結合，讓學生小組探討、合作題，解決問題，培育學生探究精神。最終補充的思索題是讓學有余力的通過小結，讓學生對建立和探討一個具體函數的方法有較完整的相本堂課支配在人教版必修1其次章結束之后，第三章教學之前，對所學常見函數模型與其圖像進行歸納總結，使學生對函數圖像有個系統的廣泛應用，另一方面，著重探討函數圖像與方程的聯系，滲透函數與方程的思想與數形結合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，連接按部就班的原則.從學生認為較簡潔的問題入手，由具體到一般，建立個“靜”;一個“整體”,一個“局部”,用函數的觀點探討方程，本質上就是將局部的問題放在整體中探討，將靜態的結果放在動態的過程中探討，這為今后進一步學習函數與不等式等其它學問的聯系奠定了堅后，對函數的性質和基本初等函數與其圖像有了肯定的了解和把握，但學生素養參差不齊，又存在實力差異，導致不同學生對學問的領悟與駕馭實力的差距很大。因此進行本堂課的教學，應首先有意識地讓學生歸納總結舊學問，提高綜合實力，對新學問的傳授，即如何利用函數圖像解決方程的根的問題，則應給足學生思索的空間和時間，充分化解學生的認知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點。中學數學與初中數學相比，數學語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，學問內容的整體數量劇增，以上這三點在函數這一章中得到了充分的體現，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對實力要求較高。因此，在教學中應多考慮初中學的連接，更好地幫助學生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數這一章，函數老師在教學設計時所思索的依據，在具體實施中，我們須要依據自己學數模型的廣泛適用性，貫穿理論聯系實際、學以致用的觀點，充分體現數學的應用價值，加強學生的看圖識圖實力，激發學習愛好，引導學生3.通過對所給問題(例題1、2)的自主探究和合作溝通，使學生理解動與靜，整體與局部的辨證統一關系，發展學生對變量數學的相識，之間的內在聯系，體驗函數與方程思想、數形結合思想與等價轉化思想教學重點：常見函數模型的圖像特征和實際應用。通過課堂師生互動溝通，共同完成對相關學問的系統歸納，借助多媒體課件演示，增加教學難點：利用函數圖像探討方程問題的思想和方法。在教學過程中，通過學生自主探究學習，在實際問題的解決中學習將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，充分利用這種結合，找尋解題思路，使問題設計意圖指數函數(多媒體演示)對數函數(多媒體演示)冪函數y=x"(a≠0,a為常數)(多媒體演示)練習1.如圖6-1當a>1時，在同一坐標系中，函數y=a-*與y=log。x的設計意圖(二)演練鞏固，深化理解，學以致用(約35分鐘)練習2.(后附)提問3:你能否寫出通話收費S(元)關于通話時間t(分)的函數表達式?這樣的函數稱為什么函數?以問題為驅動，講練結合，引入對具體實例的具體剖析，按部就班，由淺入深，探討函數模型的廣泛應用和函數與方程的等價轉化，滲透數形結合思想。(板書結合多媒體演示)練習2:借助具體實例，(1)新教材為引導學生自主發覺、探究留有比較充分的空間，在教學中我們應充分利用這些空白空間，目標問題化，問題設疑化，過程師：從函數圖像上可以分析函數的性質(如定義域、值域、單調性、奇偶性等),除此之外，函數圖像還有什么妙用嗎?請看適當引導，點撥，引發認知沖突，學生探究解決。程有解，k取何范圍?了解簡潔的分段函數，這是很重要的一類函數模型，在實際問題中有較廣泛的應用。本題要求寫出函數解析式，大例1:借由函數圖像解決函數性質(值域)是函數圖像的重要應用，以概念定義方式呈現，以分段函數的形式考察，足見題目設計的新奇，對學生較有吸引力和挑戰性，給足學生思維、探究、探討的時間，大約10分鐘方可完成。例2:恰當的問題情境，能引發學生的認知沖突，使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，激發他們的求知欲和探探討化，再賜予學生發揮的空間，促進他們主動地學習和發展，讓空白的地方豐富多彩也是學習方式豐富的表現。(2)對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學地思索，數學實力的提高離不開解題，解題教學重點是向學生暴露思維過程和展示學生的思維過程。例題的設計以階梯式呈現，給畫出具體的函數圖像嗎?不畫圖有沒有方的取值范圍呢?師：數和形是數學的兩種表達形式，在本例中，我們借由函數圖像(形)解決方程的根的個數推斷(數),以形輔數，這種思想方法稱為數形結合。這樣的解題方法，你能否推究精神，引導學生主動思索。這個問題涉與本課題的核心內容，給學生足夠的探究時間，大約20分鐘可完成。具體可能的認知沖突有x2-2x-3|=k的根的個數推斷，真的要解方程嗎?有其他方法嗎?認知沖突二：如何作函數y=x2-2x-3|與y=k的圖像?結合多媒體協助演示，作函數y=x2-2x-3|與y=k的圖像，利用函數圖像交點個數推斷方程根的個數。學生較為充分的時間，自主探究和解決問題，老師在評講時，有意識地滲透數形結合的思想方法，從而達到傳授學問、培育實力的目的，實現難點的化解與突破。(3)學習函數和方程的相互等價轉化，留意相關內容的前后聯系，使學生加深對所學學問的系統相識，促進思維的深刻性。在潛移默化中培育了學圖62.課后習題：1.某工廠八年來產品總產量C(即前年產量之和)與時間t(年)的函數6-3,下列四中說法：(1)前三年中，產量增長的速度越來越(2)前三年中，產量增長的速度越來越慢；(3)第三年后，這種產品停止生產；(4)第三年后，年產量保持不變；圖6-3其中，說法正確的是(A)3.如圖6-4,函數的圖像由兩條射線與拋物線的一部分組成，求函數f(x)的解析式。從邏輯的角度看，函數概念主要包含定義域、值域、對應法則三要如：指數函數、對數函數等這些內容是函數教學的基礎，但不是函數的從關系的角度來看，不僅函數的主要內容之間存在著種種實質性的聯系，函數與其他中學數學內容也有著親密的聯系，其中就包括方程的師生之間在數學學問、數學活動閱歷、愛好愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。學生的數學學習只有通過自身的操作和主動的參與才可能是有效的，更為進一步的是學生的數學學習只有通過自身的情感體驗，樹立堅決的自信念才可能是勝利的。為此，本節課在教學中著力于為學生供應豐富多彩的問題情境，關注學生的情感和心情體驗，讓學生投入到現實的、充溢探究的數學學習過程中，從而提高數學學習的水平，養教學設計的難點在于老師把學術形態的學問轉化為適合學生探究的認知形態的學問。學生的認知結構具有特性化特點，教學內容具有普遍性要求。如何在一節課中把二者較好地結合起來，是提高課堂教學效率的關鍵。本節課致力于提高課堂教學的有效性，其一，有明確的教學目在環節(一)中，考慮到學生的學問水平和理解實力，從學生熟識在環節(二)中，通過練習2的設置，使同學相識了分段函數與其學習。對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思索，題策略的駕馭，思想方法的運用，并不在于老師講了多少，而是在于學但蘊含著重要的數學思維方法和思想精髓，具有典型性和示范性。不為解題而解題，為的是通過解題，讓學生感悟和體驗數學的理性精神，在這些理念對于改造傳統的課堂教學起到了巨大作用。然而，這些理念在指導我們重建課堂教學時也表現出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的相識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發學生的學習愛好，提高學生的學習主動性，有助于學生思維實力的培育，有利于所學學問的駕馭和運數方程沒有一般的代數解法),伽羅瓦(法國)的近世代數理論，提出問題2:先來視察幾個具體的一元二次方程的根與其相應的二次函數的圖象：如圖7-1與函數y=x2-2x-3與函數y=x2-2x+1與函數y=x2-2x+1圖7-1師：老師引導學生解方程、畫函數圖象、分析方程的根與圖象和x零點概念：對于函數y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實數師：填表格函數y=x2-2x-3函數的零點方程的根師提示：依據零點概念，提出問題，零點是點嗎?零點與函數方程的根有何關系?師再問：依據概念，函數y=f(x)的零點與函數y=f(x)的圖象與x生：經過視察圖像與x軸交點完成解答，得出其次個結論師：概括總結前兩個結論(請學生總結)。1)概念：函數的零點并不是"點",它不是以坐標的形式出現，而是6作業回饋教材Pos習題3.1(A組)第1、2題；創設情境結合實際問題誘發愛好，結合二次函數引入課探討二次函數在零點、零點之內與零點外的函數值符 教學建議分析教材設計意圖，探討教學規律；探究合理教學思想，提出教學建議。七、教學反思本設計遵循了由淺入深、按部就班的原則，分三步來綻開這部分的內容。第一步，從學生認為較簡潔的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。其次步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數圖象和性質探討方程的解，體現函數與方程的關系。第三步，在函數模型的應用過程中，通過建立函數模型以與模型的求解，更全面地體現函數與方程的關系逐步建立起函數與方程的聯系。本節只是函數與方程的關系建立的第一步，教學中忌面面具到，延展太深。恰當運用信息技術：本節的教學中應當充分運用信息技術。事實上，一些內容因為涉與大數字運算、大量的數據處理、超越方程求解以與困難的函數作圖，因此假如沒有信息技術的支持，教學是不簡潔綻開的。因此，教學中會加強信息技術的運用力度，合理運用多媒體和計算器。泉州九中陳美珠點評本節課在嘗試解答五次方程失敗后，老師用濃縮的數學史的簡介活躍了課堂氣氛，使學生受到數學文化的熏陶，并產生探究新學問的欲望。緊接著，借助二次函數的圖象與x軸是否有交點的事實與一元二次方程的根的關系動身，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形，引入了函數零點的定義，體現了從具體到一般的思維過程。隨后，利用函數圖像和幾個填空題引導探究函數零點的存在，初步得到函數零點存在的判定方法，體現了數形結合的思想方法。為了多角度深刻理解函數零點存在定理的內涵，老師構造了4個探究問題。4個探究問題是本節課亮點，例子設計精設計中體現了師生主動參與體驗的有機結合，激發了學生探究新知的愛好，重點突出，容量適中，由淺入深，環環相扣。整個教學過程老在此過程中獲得對學問的親身體驗，把教學的主動權給了學生，激勵學值得商討的是，在給出函數零點的概念后，要讓學生明確"方程的根"與"函數的零點"盡管有親密的聯系，但不能將它們混為一談。這本節課選自《一般中學課程標準試驗教科書數學1必修本(A版)》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解.本節課要求學生依據具體的函數圖象能夠借助計算機或信息技術工具計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系；它既是本冊書中的重點內容，又是對函數學問的拓展，既體現了函數在解方程中的重要應用，同時又為中學數學中函數與方程思想、數形結合思想、二分法的算法思想打下了基礎，因此確定了它的重要地位.與方程的轉化思想.但是對于求函數零點所在區間，只是比較熟識求二留意引導學生分化二分法的定義(一是二分法的適用范圍，即函數步驟).(1)若f(c)=0,則c就是函數的零點；是否是否f(x)=Inx+2x-6的圖象去體會二分法的思想.結合二次函數圖象和標有他們"聽"有所思，"學"有所獲，增加學習數學的信念，體驗學習數本節課采納“問題情境一意義建構一數學理論一數學運用一回第一步，從學生認為較簡潔的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應函數的零點的聯系。然后推廣為一般方程與相應函數的情形；其次步，在用二分法求方程近似解的第三步，在函數模型的應用過程中，通過函數模型以與模型的求解，更本節課是這一小節的其次節課，即用二分法求方程的近似解。它以上節課的"連續函數的零點存在定理"為確定方程解所在區間為依據，從求方程近似解這個側面來體現"方程與函數的關系";而且在"用二分法求函數零點的步驟"中滲透了算法的思想，為學生后續學習算法的內容埋下伏筆；充分體現新課程“滲透算學方法，關注數學文化以與重視信息技術應用"的理念。求方程近似解其中隱含“逼進"的數學思想，并且運用"二分法"來靠近目標是一種一般而有效的方法，其關鍵是靠分法來自生活，是由生活中抽象而來的，只要我們選材得當，能夠激發學生的學習愛好，達到滲透數學思想關注數學文化的目的，學生也能夠很簡潔理解這種方法。其中運用"二分法"進行區間縮小的依據、總結出“運用二分法求方程的近似解"的步驟、將"二分法”運用到生活實理論——實際應用的過程，應用數形結合、圖表、信息技術，采納老師引導——學生探究相結合的教學方法，留意提高學生數學的提出問題、分析問題和解決問題的實力，讓學生經驗直觀感知、視察發覺、抽象與概括、符號表示、運算求解、數據處理、反思與建構等思維過程。四、教學目標1、理解二分法的概念，駕馭運用二分法求簡潔方程近似解的方法；利用信息技術協助教學，讓學生用計算器自己驗證求方程近似值的過2、體會二分法的思想和方法，使學生意識到二分法是求方程近似解的一種方法；讓學生能夠了解近似靠近思想，培育學生能夠探究問題的實力和創新實力，以與嚴謹的科學看法；3、體驗并理解函數與方程的相互轉化的數學思想方法；感受正面解決問題困難時，通過迂回的方法得到解決的歡樂。五、教學重點與難點教學重點是能夠借用計算器，用二分法求相應方程的近似解。根所在區間的確定與靠近的思想；難點是對二分法的理論支撐的理解，區間長度的縮小。六、教學過程設計1.教學基本流程圖教學設計設計意圖學問鏈接游對的洋細介紹。歡迎多超保責意見。綸綸[設計意屏與嬉戲的形式，學生會踴躍參與；商品價格 競猜也是學生熟識的，競猜的方法會很多樣，可以進行競賽；2、通過問 題2,啟發學生 找尋確定區間的依據，為后面探究"用二分法求方程近似解" 的時候埋下伏筆；3、通過嬉戲，讓學生經驗嬉戲過程，感受數學來自生活，激發學生的學習愛好；引導學生擅長發覺身邊的數學，培育繹的實力；學會將實際情景轉化為數學模型。1、大家都看過李詠主持的く幸運52>吧，今日咱也試一回(出示嬉戲)。2、競猜中，"高了"、“低了”的含義是什么?如何確定價格的最可能的范圍?3、如何才能更快的猜中商品的預定價格?4、"二分"的思路是什么?主動參與嬉戲，持人的“高了，通過“問題3”引導學生進行比較哪種方法更快更好。從中學生可以得到用二分法解決問題的思路——二分指的是將解所在區間同的方法得出最快的競猜的方法——二分法；]1、上節課我們學了什么定理，它的作用是什么?還有什么問題沒有解決?2、已知函數在區間(2,3)內存在一個零點；如何求出方程在區間(2,3)的近似解(精0.01)?與剛才的嬉戲是否有類似之處?3、精確度的含義是什么?怎樣的區間才算滿意設定的精確度?4、區間“問題1”對上復習引入，點出且有前面嬉戲作為伏筆，學生能夠得出“連續函理"是推斷方程的根所在區間的依據。2、通過“問題2”應用具體的題目引導學生進行思索。學生通過引導將方程的解與商品的價格聯系到一起，運用剛才的嬉戲的閱歷，得到縮小區間的想法。確度的概念可能有所遺忘。老師可以借助數軸說明說明精確度的含義，引導學生思索什么時候停止操作。圖：1、開宗明課的內容接著深化的探討，使得學問有一個連接讓學生能夠很簡潔的將學問建構到舊的學問體系中。2、運用問 題1,將學生的思路與前面已解決的問題聯系起來，引導學生層層深化，抽絲撥繭，學習如何分析問題、如何利用新的學決問題的實力，以與運用學問、駕馭學問的實力。互動有利于一(2,3)的精確度為多少?5、如何將零點所在的范圍縮小(即如何將精確度縮小)?縮小的依據是什么?6、如何利用今日“猜價分法"的靠近思想來將縮小區間?7、近似解是多少?“問題4～6”引導學生將“二分法”與“零點存在定理”相結合得到正確的新的零點所在的區的時間。5、學生依據嬉戲的方法也就是依據“二分法”的思路，不斷縮小零點存在的區間，進行具體操作，填出(附錄1)中的表格。表格剛起先的前幾行學生可能會比較慢，也有可能會出錯；通過多次的重復以與閱歷的總結，后面的表格可以正確的、快速的回答出來；使得最終的“應用二分法求函數的零點”的方法的總結更加順當。6、對于“問不簡潔得到比較簡潔的結論。老 決新的問題。培 育學生實際應問題的嚴謹性，夠順當進行。4、有了前 面的商品的競猜過程的經驗， 學生比較簡潔入手，分析比較簡潔到位，從而 降低思維的難度。學問連接： 1、函數零點存 在定理假如 函數y=f(x)在區間[a,b]上圖 像是連綿不斷的一條曲線，并且有y=f(x)在區間內有零點，即存在c∈(a,b),使得f(c