課題：八年級下冊第十七章勾股定理作業設計一、單元內容及教材分析的逆定理、勾股定理的逆定理的應用.的歷史，在數學發展中起著重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的應用.勾股定理的發現、驗證和應用蘊含著豐富的文化價值.勾股定理從邊的角度進一步刻三角形有進一步的認識和理解.通過對邊的數量關系與三角形圖形表征的觀察，角形的自然規律，培養學生科學嚴謹的求實態度.同時，本單元借助勾股定理滲培養學生數學語言的表達能力和應用能力.二、單元學習目標言表達幾何圖形的性質與關系；能夠靈活運用勾股定理進行計算.發現問題、提出問題、分析問題和應用勾股定理及其逆定理解決問題的能力.應用價值，培養學生的模型意識和應用意識.真正成為學習的主人。三、單元作業目標1.體驗直角三角形的三邊關系的探究過程，能夠準確說出勾股定理的內容；熟練求出第三邊.體驗數學知識之間的內在聯系和數學知識的魅力.價值.四、單元作業整體設計思路時，使學生能夠完成對知識的運用和能力的自我構建、自我發展.本作業設計主要體現了以下幾個理念：1.作業目的明確，注重針對性、有效性和系統性.作業是課堂教學的延伸，其內容要符合教學要求，呈現出啟發性、典型性、拓展性的特點.本作業創設了體驗情景，帶有一定的目的性和針對性，有著明確要加強“雙基訓練,特別是對基本概念的理解和掌握是數學學科的基礎，是培養思維、提高能力的根本，在作業設計中,要求學生首先完成的就是對課本上基礎知識的理解和掌握,對基礎知識的基本運用能力的培養.其次要注重學習內容重中的難點分解于作業中,循序漸進地掌握知識另外要注意知識的整體性，一方面注意復習鞏固已有知識與舊知識銜接起來,另一方面為后續知識做好準備，把后力的系統性2.設計多元化作業，發揮作業的拓展功效.的多樣性、啟發性、挑戰性、目的性和趣味性，故充分激發了學生的學習興趣，訓練的過程.3.發揮作業評價的激勵作用，提高作業積極性.價是必須的.對學生采取多主體、多載體、多維度、多層次的多元化、多樣性評而是帶動學生全面提高學習成績的有效方式.4.充分發揮學生主體作用，讓作業評價成為師生交流的平臺.我反思、自我成長，充分發揮學生的主體作用.應該是師生心靈交流與溝通的平臺.教師依據學生作業，及時抓住學生的思想動習和學會做人.同時，通過師生共同點評作業，在充分發揮學生的學習主體作用快樂思考成為習慣，形成師生之間的教學相長.5.讓小組合作成為學生合作能力培養的有效途徑.新課程標準明確指出：學生的合作精神和合作能力是重要的培養目標之一.讓學的友情，有利于學生情商的發展.在合作完成作業的過程中，大家齊心協力，共共享，能力達到共進.6.關注個體差異，彰顯人文性性和精神力量數學新課標提出:要面向全體學生和因材施教，讓學生的個性得到過努力都到達根本要求;同時必須正視學生的個別差異，因材施教，使每個學生的個性都得到應有的開展。五、課時作業及單元質量檢測作業17.1.1勾股定理課時作業第一部分：基礎類作業（建議時長：10分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖1判斷題（1）在ABC中，已知a3,b4,則（3）錯.c5. （ ）勢，養成仔細審題的好習慣.RtABCa3,b4,則c5. （ ）(3)在RtABC中，若B903，b4,則c5. （ ）2在Rt△ABC＝5，則BC的值是（ ）A.74 B.75 C.26 D.5容，會應用勾股定理求直角三角形的邊長.3若一直角三角形兩邊長為6和三邊長為（ ）A.10 B.27 C.26 D.10或27勢，滲透分類討論的數學思想.4如圖是一個直角三角形，已知AC=5，BC=12，則AB=（ ）容，會應用勾股定理求直角三角形的邊長.A.13 B.13 C.119 D.1195ABCD2，容，會應用勾股定理求解決簡單的幾何問題.A.2 B.6 C.22 D.14第二部分：探究類作業（建議時長：15分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖6定義：滿足α2+b2=c2的3個正整數1：40，60，α、b、c稱為勾股數.61；表2：35，48，50；(a,b,c)②c=b+1,α2=b+c++abc.2n+1④開放性問題，邏輯嚴密、作答規范即可.現其內在歸規律，進而對勾股數進行深入探索，從具體的問題解決中概括出一般結論，形成數學的方法與策略；要求對公式給出證明，體現新知獲得過程要符合科學嚴謹性.（1）①請完成表1，表2；②在表1中，ab和c之間的數量關系是 與α2之間的關系式是 .請給出計算勾股數的一組公式.④怎樣說明滿足所給公式的三個數是勾股數？2給你的同學出題嗎？7Rt△ABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為s1，s2，＝AB2，s2＝AC2，s3＝BC2，s3．若s1＝36，s2＝64.∵在Rt△ABC中，AC2+AB2＝（1）求s3的值;（2）s1，s2，s3之間有什么關系？（2）s3＝s1+s2（3）你能再設計一個類似的圖形，使得這個圖形也符合你發現的規律嗎？三角形，等腰直角三角形，半圓等等培養學生的動手能力及創新能力.第三部分：實踐類作業（建議時長：20分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖8漢末年吳國的趙爽最早給出勾股定理的證明.請自行上網查找與勾股定理證明有關的資料并選擇期中的兩種證明方法與同學們分享.技術，提高學生的信息素養；讓學生在經歷尋古文化之旅的過程中，讓他們獲得一次激發數學情懷的機會.評價設計評價實施主體評價標準根據不同層次的學生的作業給出不同的評價，為此我將作業分成了100%；B等是作業工整，正確率等是作業不工整，錯誤率40%，并在作業上給與適當的激勵性語言.作業分析學生基本上能夠獨立完成基礎題目，并且會根據自己答題的錯誤進行自糾、17.1.2勾股定理的應用課時作業第一部分：基礎類作業（建議時長：15分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖1棵毛竹在離地面6m在離竹干底部8m思維解決生活中的問題，加深對斷前(不包括根部)的長度是( )勾股定理的理解.A.8m B.10m C.16m D.18m21.5m，斜邊2.5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（ ）思想，結合數據處理，培養學生解決實際問題的能力。A.2.5m B.3m C.3.5m D.4m3如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度離開港口6海里/時的速度離開港口O向西北方合，使學生感受到知識的綜合.從而發展學生靈活應對探究性，甲、乙兩漁船相距（ ）海里.綜合性問題。A．12 B．13 C．14 D．154一帆船由于風向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，這時千米．及幫助學生熟悉常用勾股數.574的解決過程中能加深對勾股定理B的對應點是點cm．第二部分：探究類作業（建議時長：15分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖6蕪湖市中江中學正在建設高配置的生（2）在運送長為32.2米的長方形AC5求出AC的長，與薄板的長、寬比較.的學生.（1）同學們猜一猜工人師傅搬薄板是數學，發現身邊的勾股定理，培養學生空間想象能力.如圖所示.（2）那這電梯個門能通過的最大長度是多少？（3）怎樣判定薄板能否通過電梯門？7【參考答案】：設ADxm，則10m的地面上的ABx)m，ACx)m，D處爬到樹頂A處的滑由題意得：繩C處，另一只猴子從滑到地面(x10)252x)2，猴子所經路程都是15m，求樹高解得x2，樹高AB=10+2=12m.理來源于生活，服務于生活，培養學生推理論證能力.8某條道路限速70km/h，如圖，一輛小【參考答案在RtABC中，AC30m，AB50m；刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處根據勾股定理可得：的正前方30m的C2s到達BBC AB2AC240m，儀間的距離為50m嗎？則v4020m/s72km/h，272(km/h)70(km/h)；這輛小汽車超速行駛【設計意圖】：讓學生能開闊思路，提升學生運算求解能力，數據分析能力.第三部分：實踐類作業（建議時長：20分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖9將一根長時所示，設筷子露在杯子外面的長為h當筷子與杯底及杯高構成直角三則h的取值范圍是多少？角形時h最小，則AB AC2BC213cm故hmin12cm．所以，11cmh12cm.【設計意圖】：引導學生實踐意識，從生活中尋找數學，應用數學.10如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB8mAD5m開，圖形長度增加2MN，原圖長墻高2m．一只螞蚱從A點爬到C度增加4米，要走的路程．則AB8412m，連AC．∵四邊形ABCD是長方形，AB12m，寬AD5m，ACAB2BC213螞蚱從A點爬到C點，它至少要走13m的路程．問題相結合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，靈活建模，整理歸類，提升學生表達能力.評價設計評價實施主體評價標準根據不同層次的學生的作業給出不同的評價，為此我將作業分成了100%；B等是作業工整，正確率80%；C等是作業不工整，錯誤率40%，并在作業上給與適當的激勵性語言作業分析學生基本上能夠獨立完成基礎題目，并且會根據自己答題的錯誤進行自糾、難度的拔高題，學有余力的學生會在課下積極和學生、老師交流完成此類題目，從而使他們的數學思維能力能有所提升，激發了他們對學習數學的興趣.17.1.2在數軸上表示無理數課時作業第一部分：基礎類作業（建議時長：10分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖1如圖所示，數軸上點A所表示的數為a，則a的值是（ ）一一對應關系，并學會運用勾股定理等基礎知識直接在數軸上看出數軸上的點所表示的有理數與A.6 B.23 C.32 D.252如下圖，作一個以數軸的原點為圓心，點A，則點A表示的數是（ ）一一對應關系，并學會應用勾股定理等基礎知識直接在數軸上看出數軸上的點所表示的有理數與A.5 B.2 C.5 D.23A示1的點B作BC⊥xA為半徑作圓弧交數軸于點一一對應關系，并學會應用勾股P所表示的數是( )定理等基礎知識直接在數軸上看出數軸上的點所表示的有理數與無理數，領悟數形結合思想，獲得基本技能。A.13 B.13-2C.13-3 D.4-134一個正方形，以數軸的表示數1的點為2數軸正半軸于點AA表示的數是一一對應關系，并學會應用勾股 ．定理等基礎知識直接在數軸上看出數軸上的點所表示的有理數與無理數，感受多方向，多角度的知識融合，獲得基本活動經驗。第二部分：探究類作業（建議時長：20分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖5如圖，直線l垂直數軸于原點，在數軸上用尺規作出表示13的點E（不寫一一對應關系，強化運用數學知識分析問題、解決問題的能力6答問題．（1）OA2＝n；Sn＝nn；2OA2=(1)212，S 1；2 1 2OA2=12+(2)23，S 2；3 2 2OA2=12+(3)24，S 3…4 3 2表示上述變規律：OA2= ；nSn= ．（2）求出OA10的長．5說明他是第幾個三角形？（4）求出S2+S2+S2+…+S2的值．1 2 3 10（2）∵OA2＝n，∴OA＝10；n 105，根據：Sn＝n＝5，2∴n＝25＝20，∴說明他是第20個三角形，（4）S2+S2+S2+…+S21 2 3 10＝12310，4 4 4 4＝12310，4＝5105，4＝55．4維發現問題，用數學知識分析問題并解決問題的基本技能，并再次感悟數形結合思想，提高綜合解決問題能力，獲得基本活動經驗。評價設計評價實施主體評價標準根據不同層次的學生的作業給出不同的評價，為此我將作業分成了100%；B40%，并在作業上給與適當的激勵性語言作業分析學生基本上能夠獨立完成基礎題目，并且會根據自己答題的錯誤進行自糾、難度的拔高題，學有余力的學生會在課下積極和學生、老師交流完成此類題目，從而使他們的數學思維能力能有所提升，激發了他們對學習數學的興趣.17.2.1勾股定理的逆定理課時作業第一部分：基礎類作業（建議時長：10分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖1（ ）A．4，5，6 B．1，1，2定理的逆定理，通過練習把陳述性的定理轉換為認知操作，學會C．6，8，11 D．5，12，10用勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.2下列三個數為邊長的三角形不是直角三角形的是（ ）A．3，3，32 B．4，8，43C.6，8，10 D．5，5，53固勾股定理的逆定理.3滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（ ）A．BC＝1，AC＝2，AB＝3三角形的判定方法，①勾股定理的逆定理，②有一個角為直角的B．A:B:C三角形．C．BC:AC:ABD．A:B:C4下列命題中逆命題是真命題的是 （1）直角三角形兩條直角邊的平方和題的概念、涉及勾股定理的逆定等于斜邊的平方；理、等腰三角形的判定、三角形（2）等腰三角形兩腰上的高線相等；的三邊的關系、角平分線的的判（3）若三條線段a,b,c是三角形的三定、全等三角形的判定等知識，到命題的真假判斷，幫助學生進邊，則這三條線段滿足abc；一步掌握相關概念、定理等.（4）角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．（5）全等三角形的面積相等．515；②7，24，25；③32，42，52；④0)；⑤m2n2,2mn,m2n2上進一步鞏固運用勾股定理的逆定理去判斷一個三角形是否為直（m，n為正整數，且m＞n）其中可以角三角形.構成直角三角形的有（ ）A.5組 B.4組C.3組 D.2組第二部分：探究類作業（建議時長：15分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖6有AB,CD,EF,GH理,勾股定理的逆定理，能熟練成一個直角三角形三邊的線段是運用勾股定理的計算公式進行計（ ）算和運用勾股定理的逆定理進行判斷是解決本題的關鍵.A.AB,CD,EF B.CD,EF,GHC.AB,EF,GH D.AB,CD,GH7若△ABC的三邊a、b、c滿足a2b2c233810a24b26ca2b2c233810a24b26ca210a25b224b144c2判斷△ABC的形狀？26c1690即(a5)2(b12)2(c13)20.∴a50，b120，c130，∴ab12,c13.又a2b252122169c2，故由a、b、c構成的三角形為直角三角形.的形狀一般從兩方面考慮：一是從角的而題目已知條件只提供了關于邊的方程，可由該方程求出a、b、c的特殊關系.學生感知到勾股定理的逆定理可以用來判斷一個三角形的形狀.8如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的ABCD的中點，F為CD上一點，且CF＝1CD，4邊長為4a，則BE＝CE＝2a，CF＝a，DF＝3a.試說明∠AEF＝90°.在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋4a2＝20a2，在Rt△ECF2＝EC2＋CF2＝4a2＋a2＝5a2Rt△ADF2＝AD2＋DF2＝16a2＋9a2＝25a2.于是得AE2＋EF2＝AF2，∴∠AEF＝90°.可以用來判斷一個角是否是直角，學生進一步感知勾股定理的逆定理的用途.第三部分：實踐類作業（建議時長：15分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖9如圖，BOC60，點A是BO延長線POQO時，上的一點，OA10cm，動點P從點A是等腰三角形，出發沿AB以3cm/s的速度移動，動點Q從點O出發沿OC的速度移動，如果點t(s)表示移動t為多少s是等腰三角形？當t為多少s是直角三角形？POAOAP10，OQt，當POQO時，103tt，解得t5s；2②當POQO是等腰三角形，POAPAO10，OQt，當POQO時，10t，解得t5s；③當PQAB是直角三角形，且，POAPAO10，OQt，當時，t210)，解得t4s;④當PQOC是直角三角形，且，POAPAO10，OQt，當時，2t10，解得：t=10s;為5s或5s是2等腰三角形.t為4s或10s時，△POQ是直角三角形.逆定理的基礎上還考查了等腰三角形的性質以及直角三角形的性質，幫助學生回顧舊知，解決本題的關鍵是進行分類討論，故可以進一步發展學生的分類討論思想.評價設計評價實施主體評價標準根據不同層次的學生的作業給出不同的評價，為此我將作業分成了100%；B40%，并在作業上給與適當的激勵性語言作業分析學生基本上能夠獨立完成基礎題目，并且會根據自己答題的錯誤進行自糾、難度的拔高題，學有余力的學生會在課下積極和學生、老師交流完成此類題目，從而使他們的數學思維能力能有所提升，激發了他們對學習數學的興趣.17.2.2勾股定理逆定理的應用課時作業第一部分：基礎類作業（建議時長：10分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖1木工師傅想用木條制作一個直角三角）理解決簡單的應用問題，幫助學A.6cm，15cm，17cm生鞏固基礎知識.B.7cm，12cm，15cmC.13cm，15cm，20cmD.7cm，24cm，25cm2下列命題中，是假命題的是( )A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形系與對比，使學生自然而然的將a2＝(b＋c)(b－c)，勾股定理逆定理判斷直角三角形則△ABC是直角三角形的方法融入到之前所學的直角三C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則角形判斷方法之中，并能做到清△ABC是直角三角形晰的區分與理解.a則△ABC是直角三角形3若的值是（ ）理的逆定理，復習面積法求高，也為探究類作業的第9題做鋪墊，使學生在作業時能夠將題目前后貫穿，既降低了第二部分的難度，也加強了鞏固效果.A．0.72 B．2.0C．1.125 D．不能確定4某港口P位于東西方向的海岸線上，解決實際問題的能力，感受勾股號每小時航行16定理逆定理在航海中的應用價時航行12海里．它們離開港口一個半值.小時后分別位于點30)方向航行．A．西南 B．東北C．西北 D．東南5我國南宋著名數學家秦九韶在他的著文化的魅力以及古人的智慧，增強民族自豪感.個三角形沙田，三邊分別為5里，12平方千米（1里=500米）.第二部分：探究類作業（建議時長：20分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖655的正方形網格中，以AB為邊畫直角 ABCC在格點上，滿足這樣條件的點C共( )個．定理的逆定理，也需要運用到勾A．2B．4C．6D．8股定理，幫助學生正確的理解勾股定理的逆定理和勾股定理，培養分類討論的數學思想.7ABC的三邊為αb?且（α+b2-c2=2αb，則?ABC的形狀是 .學生鞏固新知：勾股定理的逆定理，還可以幫助學生復習舊知：乘法公式，使學生感知數學知識的連貫性、整體性.8【參考答案】：解：如圖，連接形的空地在空地上種植草皮，經測量，ADC90，CD3米，AD4米，AB13米，BC12米，則空地AC，的面積是多少？在Rt△ACD中，AC AD2CD25m，AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC為直角三角形，則這塊地的面積為：S S 24m2.9250米以內圖，過點A作AG1-，垂足老院和集中住宅區等噪聲敏感建筑為點G．形ABEFMN為高鐵是直線MNC,A,B在一條直線上，且AC=400米，AD=300米.小王看中了①號樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對話如下:300240025002ACD為直角三角形，CAD90，AGADAC240m，CD240m250m，（1）小王心中一算，發現售樓人員的A單元用戶會受到影響，售樓人員的說法不可信．MN上找到點S,T，使得ASAT250m，GTGS2502240270m，·高鐵的速度為240理由；200米/秒，3200米的高鐵以240.A單元用戶受到影響的時間約千米/時的速度通過，則A單元用戶受到影響的時間有多長？為20014034秒.70 7模思想和綜合運用知識解決實際問題的能力，引導學生的實踐意識，從生活中發現數學.第三部分：實踐類作業（建議時長：20分鐘）題號作業內容參考答案及設計意圖10小明在圖1C43=5它的頂點都在格點上，且它的邊DE，AC=+32=10，BC=+42=17EF分別經過點C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積.△ABC1×3×4-12 2（1）小明所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ，BC= ，×1×3-1×1×4=6.52AC= 的面積為 .1025，AC=522中畫出△ABC的面積 .△ABC的面積：5解的能力，通過理解題目所給的例子進行靈活建模，整理歸類，提煉思想方法和規律，有助于學生理性思考.評價設計評價實施主體評價標準根據不同層次的學生的作業給出不同的評價，為此我將作業分成了100%；B40%，并在作業上給與適當的激勵性語言作業分析學生基本上能夠獨立完成基礎題目，并且會根據自己答題的錯誤進行自糾、難度的拔高題，學有余力的學生會在課下積極和學生、老師交流完成此類題目，從而使他們的數學思維能力能有所提升，激發了他們對學習數學的興趣.一、選擇題

第十七章單元質量檢測作業1.在Rt△ABC=900，AC=5，BC=12，則AB的長為 ??A．5 B．12 C．13 D．142.有五組數：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數為邊長，能組成直角三角形的個數為（ ）A.1 B.2 C.3 D.43．如圖，點A表示的實數是( )22A．- B．22

C．1-

D． -1224.三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（ ）A.6 B.4.5 C.2.4 D.822墻面向下滑動22）A．10米 B．6米 C．7米 D．8米6.如圖，有一長、寬、高分別為12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根細木條的最大長度是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm7．如圖，正方形網格中，ABC的頂點B,CP,Q,M,NA．B．C．D．A．B．C．D．與點與點B,C構成三角形，面積與SC不相等的是（ ）A．PB．QC．MD．N8.在同一平面上把三邊=3=4=5的三角形沿最長邊翻折后得到△′，則′的長等于（ ）A.2 B.35 5C.56D.2459.在長為m寬為12m的長方形硬紙板中剪掉一個直角三角形以下四種剪法中，裁剪線長度所示的數據（單位：m）不正確的是（ ）10.如圖在Rt中＝90°分別以各邊為直徑作半圓圖中陰影部分在數學史上稱“希波克拉底月牙當＝4＝2時則陰影部分的面積為（ ）A．4二、填空題B．4πC．8πD．811.已知兩條線段的長為3cm和4cm當第三條線段的長為 時這三條線段能組成一個直角三角形．12若一個三角形的三邊長為m,m3當m＝ 時這個三角形是直角三角形，且斜邊長為直角三角形，且斜邊長為m3．13.如圖所示，一段樓梯，高BC是?m，斜邊AC是?m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯 ．14.國慶假期中，小華與同學去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們從門口處出發先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再向北走到6km處往東拐僅走了1km就找到了寶藏則門口到藏寶點的直線距離是 ．15.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的邊長為5則正方形ABCD的面積的和為 二、解答題16.如圖，在44的正方形網格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．（1）在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數；（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數．17.如圖所示，在梯形中，＝90°＝2＝3＝1E是中點，試判斷與的位置關系，并寫出推理過程．18.如圖某地方政府決定在相距50km的AB兩站之間的公路旁E點修建一個土特產加工基地，且使兩村到E點的距離相等，已