湖南長沙麓山國際實驗學校2024屆八年級數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤22．一元二次方程,經過配方可變形為（）A． B． C． D．3．如圖,直線y=kx(k為常數,k≠0)經過點A,若B是該直線上一點,則點B的坐標可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)4．若不等式組，只有三個正整數解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．5．將0.000075用科學記數法表示為（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-66．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在三邊上，點E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是()A．25 B．30 C．35 D．407．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°8．2014年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節約用水，北京市將出臺新的居民用水收費標準：若每月每戶居民用水不超過4m3，則按每立方米2元計算；若每月每戶居民用水超過4m3，則超過部分按每立方米4.5元計算（不超過部分仍按每立方米2元計算）．現假設該市某戶居民用水xm3，水費為y元，則y與x的函數關系式用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．9．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數m的值為（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．110．下列各式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與二、填空題(每小題3分,共24分)11．在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x=27，y=3時，用上述方法產生的密碼是：_____（寫出一個即可）．12．在平面直角坐標系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當n被3除，余數為1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數為2時，則向右走2個單位長度，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是．13．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），(3，4)，點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為_______；14．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長為_____．15．函數自變量的取值范圍是______.16．因式分解：___．17．如圖，現將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數為__________．18．如圖，中，，，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長為_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知△ABC和△EFC都是等邊三角形，且點E在線段AB上．（1）求證：BF∥AC；（2）過點E作EG∥BC交AC于點G，試判斷△AEG的形狀并說明理由；（3）如圖2，若點D在射線CA上，且ED＝EC，求證：AB＝AD＋BF．20．（6分）客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李質量超過規定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（kg）的一次函數，這個函數的圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量．21．（6分）綜合與探究：如圖1，一次函數的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合．直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D（1）求點A和點B的坐標（2）求線段OC的長度（3）如圖2，直線l：y=mx+n，經過點A，且平行于直線CD，已知直線CD的函數關系式為，求m，n的值22．（8分）如圖，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M在△ABC內，AM平分∠BAC．點E與點M在AC所在直線的兩側，AE⊥AB，AE＝BC，點N在AC邊上，CN＝AM，連接ME、BN；（1）根據題意，補全圖形；（2）ME與BN有何數量關系，判斷并說明理由；（3）點M在何處時BM+BN取得最小值？請確定此時點M的位置，并求出此時BM+BN的最小值．23．（8分）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．（1）用不同代數式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：________；（2）利用（1）中的結論．計算：，，求的值；（3）根據（1）的結論．若．求的值．24．（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值25．（10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_____________；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且，若四邊形內存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.26．（10分）如圖，Rt△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，且直角頂點A的坐標是（﹣2，3），請根據條件建立直角坐標系，并寫出點B，C的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．【題目詳解】由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．2、A【解題分析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;故選A．3、C【分析】先根據點A的坐標求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可．【題目詳解】由平面直角坐標系得：點A的坐標為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點不符題意故選：C．【題目點撥】本題考查了正比例函數的圖象與性質，依據圖象求出直線的解析式是解題關鍵．4、A【解題分析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數解，∴0≤a<1；故選A.5、B【解題分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】0.000075=7.5×10-5.故選B.【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解題分析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,這兩個三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故選B.7、A【解題分析】分析：找出原命題的方面即可得出假設的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關鍵．8、C【題目詳解】由題意知，y與x的函數關系為分段函數．故選C．考點：1.一次函數的應用；2.一次函數的圖象．9、B【解題分析】根據題意得：(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx，∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，∴m=2；故選B.10、C【分析】化簡各選項后根據同類二次根式的定義判斷．【題目詳解】A、與的被開方數不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；B、與的被開方數不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；C、與的被開方數相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；D、是三次根式；故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、103010(答案不唯一)【分析】將多項式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結果，根據閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【題目詳解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴當取x=10，y=10時，各個因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法產生的密碼是：103010，101030或301010，故答案為103010，101030或301010.【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，屬于閱讀型的新定義題，其中根據閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關鍵．12、（100，33）【分析】根據走法，每3步為一個循環組依次循環，且一個循環組內向右3個單位，向上1個單位，用100除以3，然后根據商和余數的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可．【題目詳解】解：由題意得，每3步為一個循環組依次循環，且一個循環組內向右4個單位，向上1個單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個循環組的第1步，所處位置的橫坐標為33×3+1=100，縱坐標為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標是（100，33）．故答案為（100，33）．13、【分析】利用對稱的性質結合A，B點坐標得出AB的解析式，進而分別得出符合題意的答案【題目詳解】設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直線AB的解析式為：；∵點B與B′關于直線AP對稱，∴AP⊥AB，設直線AP的解析式為：，把點A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：，當y=0時，，解得：，∴點P的坐標為：；故答案為【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形變化，利用分類討論得出對應點位置進而求出其坐標是解題關鍵14、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題．【題目詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中基礎題．15、【分析】根據分母不為零分式有意義，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案為x≠1．【題目點撥】本題考查了函數值變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵．16、2a（a-2）【題目詳解】17、【分析】根據題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【題目詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．18、2【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，CD=BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．【題目詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵點E為AC的中點，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）△AEG是等邊三角形；理由見解析；（3）見解析.【分析】（1）如圖1，根據等邊三角形的性質得到∠ACB=∠ECF=60°，AC=BC，CE=FC，推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBF=∠ACB，根據平行線的判定定理即可得到AC∥BF；

（2）過E作EG∥BC交AC于G，根據等邊三角形的判定定理可證明△AEG是等邊三角形；（3）由（2）可知∠DAE=∠EGC=120°，可證明△ADE≌△GCE，進而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可證得AB=BF+AD.【題目詳解】解：（1）如圖1，

∵△ABC和△EFC都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ECF=∠A=60°，AC=BC，CE=FC，

∴∠1+∠3=∠2+∠3，

∴∠1=∠2，

在△ACE與△FCB中，,∴△ACE≌△FCB，

∴∠CBF=∠A=60°，

∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；

（2）△AEG是等邊三角形，理由如下：如圖，過E作EG∥BC交AC于G，∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEG=∠AGE=60°，

∴△AEG是等邊三角形.

（3）如圖2，過E作EG∥BC交AC于G，由（2）可知△AEG是等邊三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，

∴∠DAE=∠EGC=120°，

∵DE=CE，∴∠D=∠1，

∴△ADE≌△GCE，

∴AD=CG，

∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，

∴BF=AE，

∴BF=AG，

∴AC=BF+AD，

∴AB=BF+AD.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）（2）【分析】（1）根據（30，4）、（40，6）利用待定系數法，即可求出當行李的質量x超過規定時，y與x之間的函數表達式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【題目詳解】解：（1）設y與x的函數表達式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費攜帶行李的質量為10kg．【題目點撥】本題主要考查求一次函數解析式，熟練掌握利用待定系數法求解函數表達式是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）的值分別為:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點的坐標；（2）設OC=x，根據翻折變換的性質用x表示出BC的長，再根據勾股定理求解即可；（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點A代入，即可求出n的值.【題目詳解】解：對于一次函數，當時，解得：，當時，，解得：，在中，，，設則，在中，∵，，，；∵直線的函數解析式為：，直線平行于直線．，∵直線經過點，，；∴的值分別為：.【題目點撥】本題考查了一次函數的圖像和性質，勾股定理，坐標與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的圖像和性質進行解題.22、（1）見解析；（2）ME＝BN，理由見解析；（3）當B，M，E三點共線時，BM+BN的最小值是．【分析】（1）根據題意補全圖形即可；（2）如圖1，延長AM交BC于點F，根據角平分線的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可證明∠MAE=∠C，利用SAS即可證明△AME≌△CNB，根據全等三角形的性質可得ME=BN；（3）由（2）知ME＝BN，則當B，M，E三點共線時，此時BM+BN取得最小值，根據勾股定理求出BE的長即可得答案．【題目詳解】（1）如圖1所示：（2）ME＝BN．如圖1，延長AM交BC于點F，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AE⊥AB，∴∠MAE+∠BAM＝90°．∴∠MAE+∠CAM＝90°∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AF⊥BC．∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAE＝∠C．又∵AM＝CN，AE＝BC，∴△AME≌△CNB（SAS）．∴ME＝BN．（3）由（2）知ME＝BN，則當B，M，E三點共線時，此時BM+BN取得最小值，點M的位置如圖2，∴BE即是BM+BN的最小值，∵AB＝5，BC＝6，∴AE＝BC＝6，∴BE＝＝＝．∴BM+BN的最小值是．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵．23、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間空白正方形的面積，也等于4個長為a，寬為b的長方形的面積，即可得出結論；（2）將，代入（1）中等式即可；（3）將的兩邊同時除以x并整理可得，然后根據（1）中等式可得，從而得出結論．【題目詳解】解：（1）圖中大正方形的邊長為，中間空白正方形的邊長為，所以陰影部分的面積為：；陰影部分也是由4個長為a，寬為b的長方形組成，所以陰影部分的面積為：4ab∴故答案為：；（2）將，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）∵有意義的條件為：x≠0將的兩邊同時除以x,得∴由（1）中等式可得將代入，得變形，得【題目點撥】此題考查的是利用陰影部分的不同求法推導等式，掌握陰影部分的面積的不同求法和等式的變形及應用是解決此題的關鍵．24、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）